在中考数学难点专题系列课程前三讲中，我们主要探讨了中考中的几何综合问题，在几何综合问题中，动态几何问题更是难点中的难点。几何问题的难点在于想象，构造，有的时候一条辅助线没加上，整个题目都难以得解。与几何综合题对比，代数综合题倒是不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程、二次函数为主，辅以其他知识点而考查。一元二次方程与二次函数问题当中，一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。在中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根、抛物线等知识点结合，我们通过真题来探讨和分析这类问题的解题思路和方法。
【思路分析】本题是一道典型的方程和函数结合的题目，是比较常见的关于一元二次方程与二次函数的考查方式。对于含有参数的方程，一定要明确，到底是关于谁的方程，也就是谁是未知数，谁是参数。在（1）中由于并未说明该方程是否是一元二次方程，所以需要讨论m=0和m≠0两种情况，当二次项次数m=0时，在这个方程就变成了一元一次方程，m≠0时，方程是一元二次方程，利用根的判别式去判断。（2）的第一小问考关于Y轴对称的二次函数的性质，即一次项系数为0，然后求得解析式。第二问加入了一个一次函数，证明因变量的大小关系，直接相减即可。事实上这个一次函数恰好是抛物线的一条切线，只有一个公共点（1，0）。根据这个信息，（3）的函数如果要取不等式等号，也必须过该点。于是通过代点，将用只含a的表达式表示出来,再构建两个不等式,最终分析出a为何值时不等式取等号,于是可以得出结果。
【思路分析】本题第（1）问比较简单，是对根的判别式的考查，直接应用公式，让判别式≥0就可以了，特别要注意的是，题目中已经说明是一元二次方程，所以二次项系数不能等于0，即m－1≠0。第（2）问则是比较常见的题型，一般而言，求固定点，则该点坐标是与自变量和因变量无关的值，在本题中，直接将右侧进行因式分解，得到y=(mx－x－1)(x+1)，就可以看出当x=－1时，y=0，而这一点恰是抛物线横过的X轴上固定点。若想不到因式分解，由于本题固定点的特殊性(在X轴上),，直接用求根公式求出两个根也可，只是计算量有点大，稍显麻烦 。在第（3）问中，是整数根问题+平移问题，因为第二问中已求出另一根的表达形式，所以直接令其为整数即可，相对简单。
【总结】 中考中一元二次方程与二次函数几乎是每年中考的必考内容，抓准重点考点很重要：因式分解，判别式，对称轴，两根范围，平移以及直线与抛物线的交点问题。总体而言，这类题目的难度系数不大，但是对学生计算能力要求较高，尤其是求根公式的应用，一定要注意计算的准确性。这种题目大多包含多个小问。第一问往往是考验判别式大于0，不要忘记二次项系数为0或者不为0的情况。第2,3问基于函数或者方程对其他知识点进行考察，考生需要熟记对称轴，顶点坐标等多个公式的直接应用。至于根与系数的关系（韦达定理）近年来中考已经尽量避免提及，虽不提倡但是应用了也不会扣分，考生还是尽量掌握为好，在实际应用中能节省大量的时间。