温州市瓯海区三溪中学 张明
此书有第1卷，第2卷，将来有第3卷，第4卷。我们认真期待彭翕成老师新的大作。第1卷五六年前就粗略地看过，是走马观花式得看，不是认真看。第2卷比第1卷看得认真。“从初等数学到高等数学”这个话题几百年的历史有了，是源远流长，从德国数学家F.克莱因(1849-1925)的名著《高观点下的初等数学》一直到如今彭翕成老师的此书。但彭翕成老师接地气多了。F.克莱因的《高观点下的初等数学》深奥且难啃，啃彭老师的书却轻松多了。初等数学与高等数学分界线是微积分。这几百年来，微积分一直算高等数学内容。现在有人提出微积分也算初等数学内容。社会发展太快了，真是“一日不读书，无人看得出；一周不读书，开始会爆粗；一月不读书，智商输给猪。”
2023.6.30
⒈此书《从初等数学到高等数学（第2卷）》（彭翕成◎著）看到第99页了。首先向学校老师介绍下彭翕成老师是谁？他比我年轻，是中国科学院院士张景中老师的学生，他写过《师从张景中恩师》。他们两个开创了我国的一个数学教育学派，即教育数学学派。什么是教育数学？老师可以百度。我的理解是教育数学其实每个数学老师每天都在做。数学很难，你如何让它变得简单通俗易懂？这就是教育数学。教育数学是数学的一个分支。我们老师难在自己没有能力让数学变得通俗易懂。让数学变得简单通俗易懂有两种境界。一是不改变数学本身大框架，对数学自身修修补补，比如像*小平邓**的改革开放。另一种是对数学整体大框架推倒重来，像毛主席*翻推**旧社会建立新中国。张景中老师的教育数学就是如毛主席的*翻推**旧社会建立新中国。
我看这本书有个感慨。*今条头日**网站上有人写道：“上层人士的常识是下层人士的机密。”此处省略100字。
此书涉及的解题技巧对于熟练掌握高等数学的人来说是常识，但对只是知道初等数学的人来说是机密。我就是这个感慨。
数学论文为什么也会有敏感词？因为我想打通文理学科。我告诉学生文理相通，万物皆通。我没有反抗之心，我也是体制内人。
⒉此书停看了两个礼拜，今天（2023.6.7）继续，看到第134页了。我看此书中试题有这样一个感慨：看彭翕成老师解答不到一分钟就看完了，也能马马虎虎地理解，但要是让自己解却是就算解它七天七夜也解不出来。虽然现在看懂了，但一个礼拜过后发现又不会解了。这说明没有真懂。彭翕成老师的解答都是鬼斧神工天工之作，让人感叹此法只因天上有，人间哪得几回闻？彭翕成老师的解题水平到底有多强？我小学生不知高中生真实水平也！有的高中生水平就是个高中生，但有的高中生水平不亚于本科生。对彭翕成老师高山仰止。
⒊第150页《21幂级数生成恒等式》第9行：根据ln (a+x)=lna+……，也就是少了lna这一项。
第150页第10行：ln［（a+x）（b+x）（c+x）］=lna+lnb+lnc+……。此行少了lna+lnb+lnc。
⒋看到第190页了，感叹彭翕成老师解题能力真强大，我认识彭翕成老师超过十年了。我对彭翕成老师跟随张景中老师这段经历比较了解，但对彭老师以前经历一无所知。彭老师本科哪所大学？高中哪所学校？在高中时有没有获得全国高中数*联学**赛省一等奖等，我都一无所知。看如今彭翕成老师的解题功底，高中时获全国高联省二起码有。但个人感觉彭翕成老师特意隐藏了这段经历，不知为什么？
⒌看到第226页了。“点几何”真难，但比起以前我又对“点几何”加深了理解。张景中院士和彭翕成老师发明了“点几何”，丰富了初等数学的体系阵营。“点几何”思路与院士吴文俊老师的数学机械化思路有点类似，懂了数学机械化思路就可以懂“点几何”思路。“点几何”恒等式如何来的与数学机械化思路有点类似。
第248页，印刷又错误了。-x²乘以向量AB+(1-x)²乘以向量AC改为-x²乘以向量AB²+(1-x)²乘以向量AC²。
“点几何”个人感觉理解起来要比向量几何抽象，但可以发现一大批新定理。
看完《27.1行列式计算与几何定理自动发现》了，个人感觉张景中老师的教育数学果然名副其实，确实比以前数学要好理解，要简单。
⒍第277页。f(a，b，c)=k₁(a+k₂b+k₃c)改为（k₁a+k₂b+k₃c）
注：彭翕成老师回应：“@温州-张明 此处无误。是故意去破坏a、b、c的对称性，减少一些解，因为接下来要对a、b、c进行循环。”
第281页《28.3三元算几不等式隔离的自动生成》看完了。这几节都在研究如何利用计算机研究数学，即脑力劳动如何机械化。在工业时代体力劳动机械化，在智能时代是脑力劳动机械化，能够大规模的发现数学。
第286页《28.4 18个三角表达式的大小比较与证明》看完了。彭翕成老师通过自己笔证即不借助于计算机，把18个三角表达式大小关系证明出来了。我感叹彭翕成老师解题能力真强大，高中奥数金牌教练的数学水平是起码的。他写的书都是奥数参考书，比如“点几何”等。彭翕成老师说自己高中没参加奥数，看来彭老师是没被学校发现且耽误了的天才。张景中老师发现了他。彭老师数学水平起码好我两个层次。
《28.5数学实验法构造斐波那契恒等式》看完了。看彭翕成老师用计算机研究数学，真是一道别样的风景，以前闻所未闻，见所未见。彭翕成老师发现了初等数学中让人美不胜收且与过去见过的截然不同的美景。这美景让人惊叹何让人神奇。数学定理可以一下子一大批发现，让人觉得过去研究数学方法刹那间变得毫无意义和失去了价值。有炮了，还干嘛用枪？
⒎此书最后几节介绍了Mathematica这种具有强大程序设计功能的软件。但几个月前互联网上出现了AI模型ChatGPT软件。不知对初等数学研究有什么重要影响？它应当比Mathematica软件更智能更高级。科技发展真快。
“点几何”还是很难让人适应，我依旧习惯用老的思维方式解题。对于一些“点几何”恒等式还无法做到显然直观。习惯害死人啊！