【导读】
「部分证明零点猜想正确」
正文开始之前，请各位看官先看这里，来一个前情回顾：
惊动数学界！华裔教授张益唐宣称攻克黎曼猜想相关问题，曾为数学理想当过外卖员
发车！
11月7日，华裔数学家张益唐关于朗道-西格尔零点猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的论文《离散平均估计和朗道 - 西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）在预印本网站arXiv上正式对外公开了。
论文地址：https://arxiv.org/abs/2211.02515
先说结论，张益唐的最新论文表明，在特定范围内，朗道-西格尔零点不存在。在这一情况下，朗道-西格尔零点猜想正确或成立。
“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼猜想的反例，这也意味着广义黎曼猜想并未被*翻推**。
按照张益唐的话说，“网上很多人以为我证明了黎曼假设是错的，我可没有这个本事。我只是在一定范围里部分地证明了黎曼假设应该是对的，如果我说我*翻推**了黎曼假设，估计也没什么人会相信。”
今天早上，张益唐举行了“关于朗道-西格尔零点猜想”的线上学术报告，通过直播对其最新论文进行解析，并对零点问题进行推理演绎。
张益唐表示，自己在本质上证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。
而此次研究的突破将有很多应用，带来很多定理。
张益唐的证明思路有何创新和突破之处？
一百多年来，零点问题一直是解决很多数论问题的瓶颈，很多专家都对其发起了“进攻”但最终失败。
那张益唐在零点问题的证明思路有何创新和突破之处呢？
根据张益唐的博士生、现在加拿大女王大学数学与统计学读博后的阮大卫所说，张益唐使用了一种经典的证明策略“矛盾证明法”。
张益唐首先假设朗道-西格尔零点“以弱形式存在”，结果发现，这会导致狄利克雷L函数中其他零点以非常规则的间距排列起来，“就像*行游**中的士兵队伍一样”。
但实际上，这些零点应是随机分布的，连续零点之间的间距是不可预测的，“类似于高速公路上的汽车—有时两辆车相隔几英里，有时是保险杠对保险杠”。
这种零点间隔的极端规律性，反过来证明了朗道-西格尔零点不存在。
山东大学副校长刘建亚评论，如果单从论证上看，张益唐使用了一种经典的办法，但他把经典的方法发挥到极致，使用经典方法上，其中的一些创新和突破“非同凡响”。“经典的方法已经是千锤百炼，你要想在这个方面还有所突破，一定要比别人看得更深。”
两个定理，本质上已证明零点猜想
在这篇最新的论文中，张益唐教授提出了两个定理。
第一，对于L(1,χ)的估计：
第二，可能存在的西格尔零点不大于：
其中，c1和c2都是正实数，且与D无关。
知名计算数学家、中国科学院院士、北师—港浸大联合国际学院校长汤涛在接受《中国新闻周刊》采访时表示，-2024如果变成-1，就相当于证明了原始形式的朗道-西格尔零点猜想。
因此张益唐还没有完全解决零点问题，而是证明了朗道-西格尔零点猜想的一个变形：“一种相对弱的形式”。
对数论领域而言，这仍然是一个巨大的突破，和以前相比是“质的飞跃”。
照张益唐所说：“很多步骤还可以更精细，2024到几百是可以的，但如果要到1，目前这个办法是不够的。”论文目前还需要进一步修改和补充，更关键的是“做简化”。
汤涛说，张益唐的论文审稿周期估计需要一个多月，而结果是否正确，经过最严格的验证后，三四个月后应该会有一个最终结论。
如果该论文若得到证实，将在素数相关的核心问题上得到应用，其中产生的方*论法**将为解析数论带来革命性改变。
张益唐与朗道-西格尔零点猜想
数学家张益唐现为美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校数学系教授，同时也是北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任、北京大学客座讲席教授，山东大学潘承洞数学研究所所长。
他在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破进展，受邀在2014年首尔国际数学家大会上做特邀报告，并获得了罗夫·肖克奖-数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。
二十多天前，华人传奇数学家张益唐在在北京大学纽约地区校友会上公布消息称：自己做完了朗道- 西格尔（Landau-Siegel）猜想，也即零点猜想。
该消息不仅轰动了数学界，也在直接“引爆网络”。
11月7日，张益唐的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）已在预印本网站arxiv上线。
这篇论文于当地时间 2022 年 11月 4 日提交网站，全文 111 页，正文 18 个小节，并公布了两个定理。
对于这篇最新的研究论文，英国数学家、牛津大学数学研究所退休教授Roger Heath-Brown FRS表示，“好好研读这篇论文需要很长时间，所以我现在还不能说它是否正确。但它写得很清楚，而且策略明智。”
这个世界上从来没有真正的一鸣惊人 ，有的不过是厚积薄发，这句话用在张益唐身上再合适不过了。
早在2007年，张益唐就曾做过朗道 -西格尔零点问题的研究。
2007 年，张益唐在 arXiv 上刊发了“On the Landau-Siegel Zeros Conjecture”（关于朗道- 西格尔零点猜想）的研究，不过彼时，该研究还存在一些“瑕疵”。
现在，其关于零点猜想的论文研究也从 2007 年版的 54 页扩到现在 2022 年版的111 页。
有数论学者认为，虽然张益唐新论文证明不了朗道-西格尔零点猜想，但其“强度”已经足以在极大范围上排除西格尔零点。
这种范围对于解析数论学者来说，足够将其应用到数论问题中，并得到大量有意义的结论。
参考文章：
1.中国新闻周刊《“本质上已证明零点猜想”，张益唐或再创数学史的里程碑事件》
2.澎湃新闻《“零点猜想”成立吗？数学家张益唐今天在线为北大师生“解题”》