1. 映射

1.1 映射

映射： 集合 X 有元素 x ，如果存在一个法则 f ，使得在 X 中的任意元素 x 都存在集合 Y 中的元素 y 与之一一对应。则称 f 为从 X 到 Y 的 映射 。

 像： 元素 y 原像： 元素 x

定义域： 集合 X  值域： 集合 Y

满射 就是 Y 中所有元素都是 X 中某元素的像， 单射 就是只存在一对一的映射，值得注意的是，映射又称为 算子 、 泛函 、 变换 ，在不同的数学分支自然有不同的叫法，而在实数集到实数集的映射通常叫做 函数 。

1.2 逆映射与复合映射

逆映射： f 是从 X 到 Y 的 单射 ，如果存在法则 g 为从 Y 到 X 的映射，则法则 g 是法则 f 的逆映射。

复合映射： f 是从 X 到 Y 的 映射 ，若 f 的值域都在映射 g 的定义域内，则 f 与 g 所构成的新映射为复合映射。

2. 函数

2.1 函数的定义

函数： 定义域和值域都在 实数域 内的映射。

自变量 即映射的原像， 因变量 即映射的像。

自然定义域： 对于用抽象的 算式 表达的函数，使得该算式有意义的一切实数所组成的集合。

2.2 函数的几种特性

2.2.1 函数的有界性

上界： 对于一个函数 f(x) ，存在实数 K1 满足

下界： 类比上界，

有界： 存在正数 M ，

2.2.2 函数的单调性

单调递增： 在一个区间内，变量值大的函数值总是大于变量值较小的函数值，即

单调递减： 在一个区间内，恒存在：

单调函数： 单调递增和单调递减的函数的统称。

2.2.3 函数的奇偶性

奇函数：

偶函数：

非奇非偶： 同时不满足奇函数和偶函数的定义。

2.2.4 函数的周期性

周期函数： 存在正数 T ，使得函数

周期： 上述的正数 T ，通常指 最小正周期 。

2.3 反函数与复合函数

反函数： 定义域和值域都定义在实数集的映射 f 的逆映射。

复合函数： 定义域和值域都定义在实数集的映射所组成的复合映射。

2.4 函数的运算

和差商积。

2.5 初等函数

基本初等函数：

• 指数函数
• 幂函数
• 对数函数
• 三角函数
• 反三角函数

初等函数： 用基本初等函数复合构成的函数。

知识点合集：

1. 形成映射的条件： A集合内的元素必须用完，对应关系为一对一或多对一。计算映射个数时，可以使用排列的思想来理解：A中第1个元素有几种对应情况×A中第2个元素有几种对应情况×…

2. 原象和象： A→B，A中的元素为原象，B中的元素为象

3. 函数解析式： 对应关系，整体法带入的思想

1.1 映射与函数-题目

1.1 映射与函数-答案