数学是一个不断发展、但又追求完美的一个学科。发展本身就是一个由简到繁的过程，在这个过程中，难免会遇到一些问题形成阻碍，有时候需要开辟新的领域才能克服阻碍、继续前景。
数学中数的概念也是在不断发展的。
最初接触的数，是零和正整数，用来表示物体的个数。零和正整数的局限性很明显，一个苹果我可以用1表示，我切成一半怎么办？
于是分数概念就出现了，1/2就可以表示半个。同时，所有分数也可以用小数来表示（有限位数小数或无限循环小数）。
现在再来考虑一个算式1-2=多少？在正数范围内，算不出来吧。为了让这种算式有意义，于是出现了负数给概念。
能用分数表示的数我们把它为有理数（包含正、负有理数和0）。
再来考虑一个方程
x是多少，它是有理数吗？它可以用分数表示吗？很遗憾，它不能用分数表示。
圆周率π（圆的周长与半径的比值），它也不能用分数表示。
分数用小数表示时，是有限位数小数和无限循环小数的形式，那么无限不循环小数就无法写成分数形式了，例如0.101001000100001...，根号2和π也属于无限不循环小数。
为了能够解释这类无法用分数表示的数字，于是提出了无理数的概念，将数的范围由有理数扩展到了实数范围（包括有理数和无理数）。
然后问题又出现了
这个方程能解出来吗，乍一看，这个方程没意义啊。但是它确实在数学发展上形成了阻碍，为了使数学理论完善，看起来更加完美。于是出现了虚数的概念，即虚数i的平方为-1。利用虚数的概念，所有一元二次方程都是有解的。于是数的范围从实数扩展到了复数(a+bi的形式)。
事实上，复数概念出来以后，许多实数范围内难以解决的问题，都有了解决方法。数学上任何概念都不是凭空虚构出来的，都是为了解决问题、顺应发展潮流而提出来的。