张建良(江苏省常熟市教育局教学研究室)
摘要：有理数运算中,学生遇到的第一个难点就是“减”转“加”算，这对学生原有的认知结构形成了极大的冲击，要克服这样一个学习难点需要教师在教学过程中多用信息编码进行加工和转换信息，帮助学生形成良好的认知、记忆结构和大脑思维技能.
关键词：有理数计算；信息编码；教学启示
一、问题提出
七年级课堂上，一位学生上黑板演算以下一道计算题.
二、问题分析
从学生方面来看，运算式子变长，计算层级增多，这时不但需要学生掌握好相关的陈述性知识，还要熟悉相关的程序性知识，也需要更好的注意力和毅力，才能正确计算每一步，确保答案正确，所以学生在运算此类题目时犯错是有以上客观原因的.
从教师方面来看，一般教师都认为这类运算不需要大的思维量，理解能力弱的学生也是可以学会的，也就是教师提前有了一个心理暗示，这不该成为问题.所以教学过程只选择用红粉笔标注或反复提醒实施有预防教学.由此不少教师认为，既然做了强调，那么学生不应该在计算时反复出错,但从实际情况来看并非如此.
从学习过程来看，在没有进行有理数混合运算之前，学习此类“-18-36”的计算往往成功率很高，但随着计算混合程度的加大，这样的错误计算却逐渐增多. 我们来回顾有理数减法运算学习的过程.
三、问题解决
那么，如何减少学生在学习某些知识时反复出现错误的情况呢？需要采取怎样的教学措施呢？
学习的过程是信息加工的过程，从信息加工理论来看，当学生从外部情境中有选择地获取信息，从短时记忆进入长时记忆时，信息就发生了关键性转变，即要经过编码过程.所以教师在教学过程中要鼓励学生选择最佳的编码方式进行，让学生不仅可以真正记住信息，也可以有效地提取信息，并利用信息解决问题. 因此，按信息加工的过程组织思维技能教学，可以帮助学生形成良好的认知、记忆结构和大脑思维技能. 现在我们回到上面案例中.
一到有理数的加法运算，突出了程序性知识的学习.以上问题的解决，也是对后面学习合并同类项，合并同类二次根式在知识与能力上的奠基.
教学建议：首先可以将两类算式一同展示出来，通过比较他们的外形，注意算式中变化的部分和不变的部分，这时再发动学生展开讨论交流，教师观察到此时学生的思维状态，大部分学生在想是看成减法还是看成加法.
四、教学启示
在七年级各个阶段的学习中都有像上面所举案例中类似的易错点或难点出现，有些教师经常为降低学生学习中的再错和遗忘而用心用力，但如果只是一味地重复练习，重复点评，只靠强化陈述性知识，往往会拉长学习的时间，导致学生大脑出现抑制，以致促发厌倦情绪，影响学生学习数学的兴趣.所以可以通过对学习信息进行不同的精加工,再通过思维的启动、转化、强化来提高计算成功率.
1.编制程序短语，用“步骤”阻击错误
不少数学概念中包含程序性知识，通过加工这部分知识，可以为学生提供教学背景下的自编程序短语.例如，“合并同类项”的教学，学生一开始做合并同类项的练习一般求解的正确率都不高，其中的问题就出在找不准或找不全多项式中的同类项，其次是合并系数计算错误.
学生在练习中为什么反复出现这类错误呢？除了教师在同类项的教学环节中缺少纠错训练，没有做好现场辨析矫正外，造成学习易错点.另外，恐怕就是教师没有在学习反思的基础上，归纳出如何确定同类项的三个步骤，即一看含相同字母；二看相同字母的指数；三不看系数和字母的顺序．通过如此加工同类项，不但让学生对概念有了全面的理解，而且对正确运用知识也有了可操作性．教师有意识地对新学的同类项概念进行信息重新加工，一看“字母”，二看“指数”是思维的启动点，即判断条件，三不看“顺序”就是进行分类讨论，什么信息必须看，什么信息不要看，促进学生对知识的有效记忆和准确运用．
什么放和不放括号的区别后，可以自动解除规定．通过在一开始就固化某一步的学习动作，帮助学生建立良好的思维定势，突破学生在理解中所暂时遇到的疏忽而造成的运算出错．
3.做好算法示范，用细致预防错误
习题中的信息是多样性的，当不同的学生捕获到不同的信息时，学生的思维启动就不一样了，计算过程也就不同了．但是如果作为教师自己没有去发现计算题中隐藏的各种信息，照搬教材一讲了事的话，那么学生看到的只是教师呈现的一道风景，学生就没有了回应和欣赏的想法. 通过多角度展示算法，让学生看到解答同一问题可以有不同的思维路径．因此,教师对计算中的易错处要有精心设计，通过细致的教学，引导不同思维类型的学生发出自己的声音，在辨析中与大家分享适合自己的想法、解法．
参考文献:
[1]R·M·加涅. 学习的条件和教学论[M]. 上海：华东师范大学出版社，2007．
[2]程琛．信息加工理论在数学学习中的运用[J]．数学通讯（下半月），2013(8):7-10.
[3]苑建广．信息转化：问题解决的核心策略[J]．中国数学教育(初中版），2012(3)：8-11．