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一、 计算题。( 共 100 题 ) |
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51. 计算：对自然数a 和n，规定
，例如
，那么：
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答案：
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52. (2007年第五届走美五年级初赛第15题)如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有()条.
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答案： 直接用标数法，即可. 观察发现，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进而中间右填18.类似的，即可得到到达B段的方法总共有：18×3=54.
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53. 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。 |
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答案： 先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由 443000÷573=773……71 推知， 443000+(573-71)=443502一定能被573整除，所以应添502。 【小结】本题还有一般性的方法。 |
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54. 把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料? |
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答案：设截成17米长的钢筋x根，截成24米长的钢筋y根。则有17x+24y=239，可得非负整数解为x=7，y=5。 |
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55. 如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米在侧面距离底面9厘米的地方有个洞.这个容器最多能装()毫升水(π取3.14)
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答案： 解答：942 现在要求这个容器尽可能的多装一些水，则将圆柱适当的倾斜，可得新的圆柱的体积为：
毫升水。
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56. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个? |
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答案：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8=648(个)，三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900-648-9=243(个)。 |
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57. 右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积.
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答案： 这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接AD(见右上图)，可以看出，三角形ABD与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等.因为三角形AGD是三角形 ABD与三角形 ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形 ABG与三角形 GCD面积仍然相等.根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4×4÷2=8 |
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58. 若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是()。 |
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答案：设长方体的长宽高分别为 a、b、c ，则有ab 、bc 、ca 的值分别为6，8，12。可得长方体的体积的平方为 |
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59. 一张圆桌旁有四个座位，A、B、C、D四人随机坐到四个座位上，求 与 不相邻而坐的概率 |
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答案： 四人入座的不同情况有4×3×2×1=24种. A、B相邻的不同情况，首先固定A的座位，有4种，安排B的座位有2种，安排C、D的座位有2种，一共有4×2×2=16种. 所以A、B相邻而座的概率为 |
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60. 如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米?
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答案：三位运动员跑完 千米所用时间分别为1/4时、1/8时、1/6时，因而。跑一圈所用的时间分别为1/8时、1/16时、1/12时，它们的最小公倍数为1/4，所以从出发到第一次相遇需1/4时，此时 跑了1/4÷1/8= 2(圈) |
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61. 计算：0.16+0.142857+0.125+0.1 |
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答案：0.16+0.142857+0.125+0.1=0.16+0.1+0.125+0.142857=0.26+0.125+0.142857=0.385+0.142857=0.527857 |
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62. 有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米(最大面为底面)，如果把这个容器盖紧(不漏水)，再朝左竖起来(最小面为底面)，里面的水深是多少厘米? |
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答案：V=30×20×6=3600(立方厘米) h=3600÷(20×10)=18(厘米) |
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63. 小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校;如果每分钟走50米，要迟到4分钟到时校，小明家到学校相距____米。 |
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【答案】如果每分钟走60米，多走60×10=600(米)，如果每分钟走50米，少走50×4=200(米)，走路时间为(600+200)÷(60-50)=80(分钟)，全程60×80-60×10=4200(米) |
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64. 如图，梯形 ABCD中上底为2，下底为3，三角形ADO的面积为12，那么梯形ABCD的面积为多少?
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解答：三角形ADO的面积为12，则么梯形ABCD的面积为12÷6×25=50 2.右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少?
解答：设定阴影部分面积为X |
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65. 牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周? |
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答案： 可供21头牛吃12周 27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周? 27×6=162 23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周? 23×9=207 (9-6)周新长的草可供多少头牛吃一周? 207-162=45 一周新长的草可供多少头牛吃一周? 45÷3=15 原有的草可供多少头牛吃一周? 162-15×6=72 或 207-15×9=72 21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的(21-15=)6头牛去吃原有的草几周吃完? 72÷(21-15)=12 |
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66. 计算：212+222+232 +……+502 |
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解答： 这道题看着很熟悉，其实就是平方和公式。
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67. 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合?
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68. 用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组： a×b×c×d-a=1991 a×b×c×d-b=1993 a×b×c×d-c=1995 a×b×c×d-d=1997 试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。 |
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解：由原题等式组可知： a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993， c(abd-1)=1995，d(abc-1)=1997。 1991、1993、1995、1997均为奇数， 且只有奇数×奇数=奇数， a、b、c、d分别为奇数。 a×b×c×d=奇数。 a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数.这与原题等式组矛盾。 不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。 |
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69. 在矩形ABCD中，对角线交于点O，BF=CF，DF交AC于点E，试说明EC=2OE。
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解答：连接BE，令S△BOE=a，那么S?DOE=a，S△DBE：S△DCE=BF：CF=1：1，所以S△DCE=2a。△DOE和△DEC，它们的高相等，所以面积比为底之比，EC=2OE。 |
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70. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(右图)，求这个立体图形的表面积。
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分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下"压缩"的，"压缩"后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分： 上下方向：大正方体的两个底面， 解：上下方向：5×5×2=50(平方分米); 侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面 5×5×4=100(平方分米)， 4×4×4=64(平方分米)。 这个立体图形的表面积为： 50+100+64=214(平方分米)。 答：这个立体图形的表面积为214平方分米 |
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71. 将A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位同学在操场排成一列，其中学生 与 必须相邻.请问共有多少种不同的排列方法? |
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72. 正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去(如下图)，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周一共栽了多少棵树?
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解答： 由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有(5+10)×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。 |
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73. 前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。 一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0)，那么一定有另外两个整数q和r，0≤r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商).用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。 |
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解：∵被除数÷除数=商…余数， 即被除数=除数×商+余数， ∴251=除数×商+41， 251-41=除数×商， ∴210=除数×商。 ∵210=2×3×5×7， ∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少? 解：∵被除数=除数×商+余数， 即被除数=除数×40+16。 由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877， ∴(除数×40+16)+除数=877， ∴除数×41=877-16， 除数=861÷41， 除数=21， ∴被除数=21×40+16=856。 答：被除数是856，除数是21。 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几? 解：十月份共有31天，每周共有7天， ∵31=7×4+3， ∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。 ∴这年的10月1日是星期四。 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(第二天)，15日(第三天)，…)的第1993天是星期几? 解：每周有7天，1993÷7=284(周)…5(天)， 从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二. |
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74. 某玩具厂原计划每天生产480个玩具，实际每天生产520个玩具，所以不仅提前四天完工，而且还比原计划多生产1600个玩具，这家玩具厂实际一共生产多少玩具？ |
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解答：.每天生产520个玩具，按计划天数要多生产玩具=1600+520*4=3680个，那么计划天数=3680/（520-480）=92天；得这家玩具厂实际一共生产520*（92-4）=45760个玩具 |
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75. 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。 |
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分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对： {20，8｝，{19，7｝，{18，6｝，{17，5｝，{16，4｝，{15，3｝，{14，2｝，{13，1｝。 从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。 另外还有4个不能配对的数{9｝，{10｝，{11｝，{12｝，共制成12个抽屉(每个括号看成一个抽屉).只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到(取12个数：从12个抽屉中各取一个数(例如取1，2，3，…，12)，那么这12个数中任意两个数的差必不等于12)。 |
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76. 如果你只能按计算器上1与0两个数字键，请试试看你是否能用不同的方式得出其他的数字。 |
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参考答案： 例如，要想得到120，你可以按下 第一种方式需要按键9次，其他两种方式只需7次，因此后两种是比较有效率的方式。 请用最有效率的方式，在计算器上得出下列数字： (1)77 (2)979 (3)1432 (4)1958 (5)2046 (6)15983 分析与解答： (1) 100-11-11-1= 按12次键 或 10-1-1-1×11= (2) 100-11×11= 按10次键 以这样的方式按键，有些计算器会得到-21，因此，最后的按法应该是： 100-11=×11 或 1000-11-10= 按11次键 (3) 11×=×11+101= 按12次键 (4) 100-11×11= 按14次键 (5) 1+111-= 按10次键 (6) 11+1×=×111-1= 按13次键 在你用计算器核对这些运算时，可能会得到不一样的答案。即使是同一牌号的计算器，同样的按键次序也可能得到不同的答案，所以你必须彻底了解你所用的计算器。例如： a-b×c 有的计算器会把它当作是(a-b)×c，有的则当作是a-(b×c)。 |
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77. 请将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字排列成某种次序，使得： 前两位数可被2整除 前三位数可被3整除 前四位数可被4整除 以此类推，直到9为止。 排成 123 654 987看来好像有希望，因为 12可被 2整除 123可被3整除 1236可被4整除 12 365可被5整除 123 654可被6整除 但可惜，1236 549无法被7整除。再试一次吧! |
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分析与解答： 这个题目能使你增进对数字“可除性”(divisibility)的了解。例 如，5一定是在中间位置，因为利用1、2、…9所构成的数字的前五位数，没有其他方式可以被5除尽。因为所有数字的总和是45，所以无论这些数字如何排 列，都可被9除尽。因为前六位数要被6整除，所以前面6位数字的和必须可被3除尽，而且第六位数必须是偶数。同时，还必须使偶数作间隔排列，如此才能被 2、4、6、8所整除。 上述的分析很有帮助，不过要找到能被7整除的数，还是需要试误演算。 唯一的答案是：381 654 729。 但是在这里要提醒你，不要太依赖计算器。因为如果你的计算器只能显示8位数，那么963 258 147看起来就会像是一个答案，因为计算器上会显示出96 325 814可被8整除;但这是不可能的，因为814不能被8整除。 |
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78. 也许你知道你的生日是星期几，不过一般人大概都不知道自己的生日是星期几，即使父母也可能早就忘记了，而只记得是在几月几日。你想知道自己是在星期几出生的吗? 如果你有足够的耐心，可以仔细地推算回去，不过不要忘了每4年一次的闰年。这样做恐怕要花不少时间，下面我们提供较简单的方法： (1)Y代表你出生的年份。 (2)D代表你生日是在一年中的第几天。 (3)计算X=(Y-1)/4，忽略余数。 (4)计算 S=Y+D+X。 (5)把S除以7，记下余数。 从下表你就可以查出你的生日是星期几。 下面举例说明：某人生于1960年6月6日。 (1)Y=1960 (2)一月有31天 二月有29天(因为1960年是闰年) 三月有31天 四月有30天 五月有31天 六月有6天 D=158 (4)S=1960+158+489=2607 (5)2607÷7=372余3 查表格，余数3表示此人的生日是在星期一。 当你为自己、家人及朋友算出生日是星期几之后，你能解释这个方法的原理吗? |
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答案与分析： 一般人通常对于与自己有关的事比较感兴趣，因此这个题目应该颇受欢迎。计算过程中较易犯错的地方是算错D的天数。对于一个一月出生的人，计算过程就简单得多了。 要了解其中的道理，首先要知道例如今年的元旦是星期日，去年的元旦就是星期六(其他日子也是如此)，也就是要往前推一天，但是闰年就要往前推两天。Y表示自公元元年起的年数，X则代表所有的闰年数，因此X+Y就表示自公元元年开始，某天是星期几所往前推的天数。这个方法是先知道公元元年1月1日为星期五，并且有效地算出某天在当年是星期几，而且经过这些年它应该改变了多少。 事实上，这些年来历法已经有了相当大的改变，但是这个方法对于本世纪中的生日还是正确的。 |
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79. 写下任意三位数abc，重复数字使之成为六位数abcabc。 将这个数除以13，余数忽略不计。 将所得的商除以7，余数忽略不计。 最后再除以11。 你注意到什么了吗?请解释这个现象。 |
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答案与分析： 任何具有abcabc形式的六位数，都相当于1 000×abc+1×abc，也就是1 001×abc。由于1 001=13×7×11，因此不会有余数。 |
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80. 某个计算器显示屏的电路出了毛病，所以每次应该显示x数字，出现的却是y数字。除此之外，这个计算器的功能都还正常。使用这个计算器做运算，结果如下： 5672+7747=12975 279×767=87717 这些数字都是在显示屏上看到的。 请问哪一个数字是错误的?它应该是哪一个数字? |
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答案与分析： 在那两道算式中，只有0和3没有出现。从第一道算式的个位数判断，可能3被7所取代，经过验算得知事实的确如此。 原来的算式应该是： 5 632+7 343=12975 239×367=87713 |
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81. 杰克和莫温娜站在人行天桥上，注视着下面繁忙行驶的汽车.他们算出，在左行道上行驶的汽车的速度为80公里/小时，而在右行道上行驶的汽车的速度为100公里/小时;此外，他们还发现，在任何给定的时间间隔里，左右两行车道上行驶的汽车在桥上通过的数目相同.如果每辆汽车的长度为3米，在左行道上行驶的汽车的间距为13米，那么在右行道上行驶的汽车的间距是_______米.(这里所说的间距是指一辆汽车的后端与紧跟着它的另一辆汽车的前端之间的距离). |
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【答案解析】
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82. 五年级二班数学考试的平均分数是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分数是90分，求低于80分的人的平均分。 |
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【答案解析】
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83. 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分? |
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【答案解析】
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84. 甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快1/3，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟? |
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85. 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元.实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天 |
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（1） 设两队原计划完成修路任务要y天；（2 ） 设甲队的工作效率为n,乙队的工作效率为m；（3 ） 那么工程的总工作量为（n+m)*y;（4 ） 由已知条件,按原计划乙队获得5040,甲队获得8400-5040=3360,那么有：n*y：m*y=3360：5040=n：m=2：3（5） 根据（4）,设n=2k,m=3k；（6） 根据实际计划：前4天两队按原工作效率完成的工作量为：4*（n+m)=20k;那么剩余的工作量为：（n+m)*y-20k=5ky-20k；（7） 甲队从第五天开始工作效率提高一倍后,两队完成工作还需要的天数：剩余工作量/总效率=（5ky-20k）/（2n+m）=（5ky-20k）/7k=（5y-20）/7=w（8） 那么实际情况下甲队的总工作量为4n+2n*w;甲队总工作量占项目总工作量比例为：（4n+2n*w）/5ky=[8+4*(5y-20)/7]/5y（9） 那么甲队实际获得的钱为8400[8+4*(5y-20)/7]/5y=3360+960（10）得出y=12 |
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86. 有下列两种*子骰**(如下图所示)，任一对相对面的点数之和都是7。
请问：任一对相对面的点数之和都不是7的*子骰**有多少种?请写出答案及思考过程。 注：6个面的点数分别是1至6。 |
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【答案解析】 1的对面为2时，3，4，5，6有2种搭配，即35，46;36，54。 同理，1的对面为3，4，5，时也是如此，故有4×2=8种。 又每种搭配在*子骰**上有两种刻法，故有2×8=16种。 |
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87. 儿童玩具店搞店庆，为吸引孩子组织了一个抽奖活动，让5个小朋友，每人都从装有许多黑白小球的布袋中任意摸出3个小球.如果他们每个人摸出的小球的颜色的配组是不一样的，就会领到奖品，你认为他们会成功吗？ |
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分析与解答：首先要确定3个小球的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3个球作为一组当作一个孩子，因此共有5个苹果.把每人所拿3个小球按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个孩子，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个孩子在同一个抽屉里，也就是他们所拿小球的颜色配组是一样的。 |
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88. 50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是6的倍数的同学向后转，接着又让报数是8的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ |
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答案及解析： 50÷6取整8，50÷8取整6，但是要注意，报6倍数的同时可能是8的倍数，所以还要算出6和8的公倍数，6和8的最小公倍数是24，50÷24 =2（取整）得到的是算重复的部分，所以要加回来2，应该是50-8-6+2=38，现在面向老师的同学还有38名。 |
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89. 一副扑克牌(去掉两张王牌)，每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的? |
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分析与解答：扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人 |
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90. 去年共有1123名同学参加，芳芳说："至少有10名同学来自同一个学校．"如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？ |
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解答：本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最"坏"情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则(1123-10)÷9=123……6 ，因此最多有：123+1=124 个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校) |
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91. 某次猜谜语比赛，谜语按难易分两类，每人可以猜三条。每猜对一条较难的谜语得3分，每猜对一条较容易的谜语得1分。结果有8人得1分、7人得2分、6人得3分、5人得4分、4人得5分。恰好猜对两条谜语的有几人? |
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得一分的一定是只答对一道简单的 得两分的一定是答对两道简单的 得三分的，答对一道难的或答对三道简单的 得四分的，一定是答对一道难的一道简单的 得五分的，一定是答对一道难的两道简单的 所以：7+5=12 |
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92. 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是多少元? |
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答案与解析：成本=10320÷(1-15%-30%-12%-8%-9%-14%)=86000元 |
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93. 小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校.如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校.问：小明家到学校多远? |
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答案与解析：小明家到学校距离，希望可以帮助到你们，以助同学们学习一臂之力!! 小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校.如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校.问：小明家到学校多远? 【答案】 原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟.这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600(米)，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100(米). 总路程就是100×30=3000(米). |
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94. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少？ |
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答案与解析：两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了.可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有、111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而111=37*3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍(想想为什么？)3倍就不是两位数了. 把九个三位数分解：111=37*3、222=37*6=74*3、333=37*9、444=37*12=74*6、 555=37*15、666=37*18=74*9、777=37*21、888=37*24=74*12、999=37*27. 把两个因数相加，只有(74+3)=77和(37+18)=55的两位数字相同.所以满足题意的答案是74和3，37和18. |
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95. 在100~999中，恰好有两位数字相同的共有多少个？ |
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解答：100~999共有900个数。有三位数各不相同的，恰有两位数相同的，三位数全相同的。 三位数各不相同的有：9×9×8=648(个) 三位数全相同的有：9(个) 所以，恰好有两位数字相同的共有：900-648-9=243(个) 这道题主要考察组合与排列里的分类思想。只要对每一种情况分门别类的列好，不遗漏不重复。 |
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96. A码头在B码头的上游，“2005号”遥控舰模从A码头出发，在两个码头之间往返航行.已知舰模在静水中的速度是每分钟200米，水流的速度是每分钟40米.出发20分钟后，舰模位于A码头下游960米处，并向B码头行驶.求A码头和B码头之间的距离. |
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【答案】航行时间：960÷（200+4），=960÷204，=4（分），20-4=16（分）． 顺流航行的速度：200+40=240（米/分），逆流航行的速度：200-40=160 （米/分）； 设在16分钟中，舰模顺流航行的时间为t，逆流航行的时间16-t，得：240×t=160×（16-t）240t=2560-160t400t=2560t=6.4（分） 出发20分钟后舰模的总的航程是：6.4×240+（16-6.4）×160+960=1536+1536+960=4032（米） 设两个码头的距离是L米，则有：2ml+960=4032，m是整数，由于L＞960，所以，1≤m，即m=1，L=1536米．答：两个码头的距离是1536米． |
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97. 小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有多少种？ |
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答案与解析：本题属于一道加法原理的一个题目，就是从第四个台阶开始，后一项的上法等于前三个台阶上法的和。第一阶只有1种，上第二阶有2种，第三阶4种(直接上1种+从第一阶上1种+从第二阶上2种)，第四阶7种，第五阶13种，第六阶24种，第七阶0种，第八阶37种，第九阶61种，第十阶98种，第十一阶196种，第十二阶355种，第十三阶649种，第十四阶1200种，第十五阶0种，第十六阶1849种。 |
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98. 加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,第三道工序每名工人每小时可完成15个零件.要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人?(假设这三道工序可以同时进行) |
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【答案解析】6,10,15的最小公倍数是30所以第一道工序至少需要5人第二道至少需要3人第三道工序至少需要2人所以共需要至少10人 |
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99. 甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米? |
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【答案解析】
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100. 一根木杆，第一次截去了全长的1/2，第二次截去所剩木杆的1/3，第三次截去所剩木杆的1/4，第四次截去所剩木杆的1/5，这时量得所剩木杆长为6厘米，问：木杆原来长是多少厘米? |
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【答案解析】
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