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读者们一定会经历过同步： 在一场表演结束后，观众们一齐鼓掌。开始时掌声混杂，接着渐趋同步，互不相识的人们在同一个节律下鼓掌，全场震动。环顾四周显然没有人在指挥，但掌声怎么会同步？
一大群鸟儿在空中飞行，忽然之间一起转向（图1），仿佛在空中群舞。显然没有谁在指挥，但 鸟儿的飞行怎么会同步，而且互不相撞？
图1，一大群椋鸟在结队飞行
同步是一种常见的自然现象。
克里斯蒂安·惠更斯
最早注意到这一现象的是荷兰科学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens，1629—1695）。
1665年，惠更斯因病卧床了几天。他躺在床上百无聊赖，忽然注意到他的一对摆钟（参见广东科学中心「院士说」 | 摆 ） 摆动的节律 是一样的：同时向左，然后同时向右，往复不断（图2）。他首先想到是钟摆摆动时引起的空气流动导致了同步，于是他在两个摆钟之间放置了一块隔板，但两个摆钟依然同步，这说明同步不是因空气流动所致。接着他把两个摆钟远远地分开，这时两个摆钟就不再同步了，这说明隔离得太远就不会有同步。最后他把两个摆钟 按“T”型 放置，这时两个摆钟也不再同步，这说明两个摆钟不是通过声音耦合来同步的。惠更斯记录下了这一实验结果，但对同步的原理只做了一些模糊的猜测。
图2，克里斯蒂安·惠更斯和他手绘的双摆同步运动图示
恩格尔伯特·坎普弗尔
1690年，德国科学家恩格尔伯特·坎普弗尔（Engelbert Kempfer，1651—1716）发现了生物学中的同步。他去泰国考察，看到河边有 数以万计的萤火虫会以准确的节律闪烁 。坎普弗尔还是著名的旅行家和博物学家，他游历了中亚、南亚与日本。他记录了 东方的文化、技术、建筑和习俗 并予以发表，在当时的欧洲影响很大。
萤火虫有节律的闪烁在夜空下时隐时现，绵连数千米，蔚为壮观（图3）。今天在世界许多地方都有观看萤火虫的旅游节目，其中著名的有泰国的湄龙河（Mae Klong River）、美国的大烟雾山国家公园（Great Smoky Mountains National Park）等地。
图3，慢镜头下的萤火虫
瑞利勋爵
两个世纪后，英国物理学家瑞利勋爵（Lord Rayleigh，原名John William Strutt，1842—1919）发现了 声学中的同步 ：把两根风琴管并排在一起时，尽管两根风琴管存在不可避免的差异，但其音律可以完全一致。瑞利勋爵出生于贵族家庭，幼时体弱多病，只能在家中学习。
1861年，他进入剑桥大学学习。
1865年，毕业后他在家中建立自己的实验室，开始做各种科学实验。
1871年，他又大病了一场。病情好转后，他按照医生的建议与新婚的太太到埃及沿尼罗河旅游休养。期间，他开始撰写《声学理论》一书。这本书奠定了他的学术地位。
1879年，他接替麦克斯韦尔（James Clerk Maxwell，1831—1879）出任剑桥大学卡文迪许实验室主任（参见如虚如实说 | 揭秘无处不在的电磁波 ）。
1884年，他出掌英国皇家学会（图4）。
1908年，他回到剑桥大学任校长，直到逝世。
图4，瑞利勋爵
瑞利勋爵博学多才，在多个科学领域都有建树，包括：
● 声学： 他不但发现了上述的声音同步现象，还发现 声波在不同的媒介中传播的速度不同。
● 光学： 他发现 光波在不同的媒介中传播时效果不同 。当媒介中的微粒尺度远小于入射光的波长时，光会发生散射，波长愈短，散射愈强。这一物理现象就称之为瑞利散射。它解释了天空的颜色——白天时太阳光当头直射，蓝色的波长短，散射使得天空呈现蓝色，黎明和黄昏时太阳接近地平线，阳光需要在大气中经过很长的路程，蓝光被散射殆尽，只剩下红橙色的光，因此天空呈现红色。
● 化学： 他发现 从空气中提取的氮气与从*水氨**中提取的氮气有所不同 。他深入的研究，在从空气中提取的氮气中找到一种 惰性气体 。他把这种气体叫做氩气（Argon），其希腊文的意思就是“惰性”。这个发现使他获得了1904年的诺贝尔物理学奖。
到了1920年代，电机工程师们发现 将不同频率的发电机连接在一起会迫使它们以相同的频率运动 。后来的无线电通信系统也用到了这个原理。
科学家们渐渐地意识到同步现象十分普遍。
同步到底是怎样形成的呢？
诺伯特·维纳
美国数学家诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894—1964）提出了 “频率牵引论” ：复杂系统中的个体（如放置在一起的摆钟和风琴管、群体中的萤火虫、相连接的发电机等等）各有自己的振动频率，但如果某个个体振动得太快，其他的个体就会使它慢下来，反之亦然。
维纳祖籍俄国。他的父亲早年孤身一人来到美国打拼，后来成为哈佛大学斯拉夫语的教授。维纳自幼聪明，14岁就大学毕业到哈佛大学去念研究生。他本想学生物学，但视力太差，动手能力也不行，因此转修数学，18岁获得博士学位。接着，他获得奖学金到欧洲留学，并得到了多位当时世界上最有名的数学家的指导。他回到美国后不久第一次世界大战爆发，他想去参军，但由于视力太差作罢。
1919年，他加入麻省理工学院，并在那里一直工作到退休（图5）。维纳是自动化（Cybernetics）理论的创始人。这个理论结合了 感知、反馈控制、人和计算机 ，在自然科学与社会科学的各行各业都非常重要。1980年，我在华南理工大学读硕士时就读过他的书。
图5，诺伯特·维纳
维纳身材矮胖，在生活上不拘小节。他喜欢雪茄、网球。有一次他和朋友打网球，几次接不到朋友的发球，他却说是自己的球拍出了问题，坚持要与朋友对换球拍。我也喜欢网球，相信换了球拍也没有用。维纳会讲多种语言，但据说他讲每一种语言（包括他的母语英语）都是结结巴巴难以理解。但是他的书和文章却逻辑分明，十分清晰流畅。
维纳晚年时想要建立一个描述同步的数学模型，但未能成功。
阿特·温弗里
仓本义树
斯蒂文·斯特罗加茨
1967年，美国生物学家阿特·温弗里（Art Winfree，1942—2002）（图6（A））首先提出了一个描述同步的数学模型。不过他的模型太过复杂，当时的计算机无法求解。
1974年，日本物理学家仓本义树（Yoshiki Kuramoto，1944—）（图6（B））发现了一个简化模型，但这个模型有些弊漏。2001年，他的团队再次取得进展，他们发现了同步系统的一种奇怪行为： 相邻的振荡器有两类：一类会同步振荡，另一类则不会 。
1998年，美国数学家斯蒂文·斯特罗加茨（Steven Strogatz，1959—）（图6（C））取得了突破性的进展。斯特罗加茨毕业于哈佛大学，曾经师从温弗里工作过一段时间。他给出了一个模型， 可以描述同步和非同步的组合现象及产生同步的条件 。他把这个模型叫做“嵌合体”，这个词源自古希腊神话中的嵌合体怪物“奇美拉”（Chimera）（图7）。
（A）阿特·温弗里
（B）仓本义树
（C）斯特罗加茨 图6，建立同步模型的三位科学家
图7，古希腊神话中的嵌合体怪兽“chimera”
斯特罗加茨的模型从一个叫做 “小世界” （Small world）的网络出发。
小世界网络可以追溯到1920年。当时一位匈牙利科学家（Frigyes Karinthy，1887—1938）提出世界上任何一个人都可以与任何另一个人连接，中间只需要通过5个人的转介。
1967年，一位美国科学家（Stanley Milgram，1933—1984）做了一个实验，他选了96位素不相识远在他乡的人，请他们想办法把一个包裹寄给他在波士顿的一位朋友，他只给了这位朋友的名字及职业，但无地址或工作单位。结果他收回了16个包裹，其中标注了辗转相托的历程，平均是6次。因此，他提出了 “六度分隔” （Six degree separation）的理论。一时间，美国盛传 “你与总统中间只隔5人” 。
斯特罗加茨和他的博士研究生邓肯·瓦茨（ Duncan J. Watts，1971—）给出了 小世界网络的数学模型 （图8）。规则网络的每个节点都与相邻的节点相连，但与较远的节点不相连。随机网络正好相反，每个节点可能与任何其他节点相连。小世界网络介于两者之间，大部分节点与相邻的节点相连，但有个别节点会与远处的节点相连。这些 “超级节点” 快速地连接了整个网络。
图8，常见的三种网络模型
斯特罗加茨和瓦茨的模型解释了 网络中同步或不同步 的原因：假定你是某个社会网络（图9）中的一员（网络中的一个节点），首先你的行为（同步或不同步）取决于你是否易于受影响。其次，有些朋友对你的影响特别大（这些人对他人的影响也很大，即网络中的超级节点）。另外，影响你的不单止是你的朋友（相邻的节点），而且还有你朋友的朋友（不相邻的节点）。这一模型在《自然》上发表后，被 引用了4万多次 ，是被引用得最多的科学论文之一。
斯特罗加茨还是一位很有成就的科普作家。他写了好几本科普书籍，如：
● 《X的奇幻之旅》 （The Joy of X: A Guided Tour of Math, from One to Infinity）；
● 《同步》 （Sync: How Order Emerges from Chaos in the Universe, Nature and Daily Life）；
● 《无穷的力量》 （Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets of the Universe）等。
这些书都有中译本。
图9，复杂的社会学网络
同步无处不在。 同步的形式也很多（科学家们已经发现了多达12种，如一起同步、此起彼伏、双双同步等等）。
地球围绕太阳的运行与季节同步。
月球围绕地球的运行与潮汐同步。
光子的同步造就了激光与超导（参见如虚如实说 | 激光是什么？如何产生的？ ）。
大脑的神经元也会同步，若不同步可能会导致癫痫病的发作。
社交网络的追星、时尚、推销等都与同步相关。
全球各国的政治与经济行为也与同步相关。
虽然科学家们已经发现了许多关于同步的规律，但正如斯特罗加茨所说，科学家们还没有真正理解为什么会出现同步。