大家还记得什么是无理数吗？ 你知道历史上曾经有人因为发现无理数而失去生命吗？我们小学首先学习的是正整数1，2，3，4，5，....，100，..., 1000,..., 一直下去，接着引进来零这个数. 然后学习分数，即两个整数的商。我们把所有正负整数、正负分数和零统称为有理数。在英文中，有理数是‘rational number’。 其实，词根"ratio" 是比例的意思，因此，‘rational number’翻译成‘可比数’ 更符合本意。两个整数相处，不一定都能除尽，因此，一个分数如果写成小数的形式，可能在小数的后面会有无穷的多数，比如1/3=0.333...,4/11=0.252525。 但我们能够证明，任何一个分数一定可以表示成有限小数或无限循环小数的形式。比如上面两个数，分别以3和25为循环节。 这样一来，有理数的另一个等价的定义是：整数、有限小数及无限循环小数统称为有理数。
2500年前，古希腊诞生了一个著名的学者毕达哥拉斯（Pythagoras）, 他和我们中国的孔子基本处于同一时代。和孔子一样，毕达哥拉斯除了自己研究以外，也招生办学，建立了著名的研究学派——毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯最著名的研究结果是毕达哥拉斯定理（也就是我们的勾股定理），另外顺便说一下，黄金分割数也是毕达哥拉斯首先发现的。毕达哥拉斯学派最著名的特点是对整数极其崇拜，他们有一个坚定的信仰，就是‘万物皆数’，意思是说，在这个世界上，万事万物均可以用整数或整数之比来表示，换句话说，万事万物都可以用有理数表示。特别地，任何物体的长度当然也都能用一个有理数表示。
本来学派内岁月静好，欣欣向荣，但这个时候有叫希帕索斯的学生出来搞事情了。和其他弟子一样，希帕索斯本来对他老师的研究成果毕达哥拉斯定理是无比崇拜地，对学派内的‘万物皆数’的信仰也是坚信不疑的。但在某一天，他发现了一件非常可怕的事情，就是按老师的毕达哥拉斯定理，边长为1的正方形的对角线的长度不是有理数！换句话说，根2不能表示成分数的形式！这样，边长为1的正方形的对角线的长度不能用数表示了！当年希帕索斯怎样证明的根2不能表示成分数的形式我们不清楚，但现在我们可以用反证法很容易证明出来这一事实，观众可以在有关数学资料或网络上查到。
希帕索斯对自己的发现非常震惊，也非常困惑，就匆忙向自己的老师汇报，但毕达哥拉斯也被搞蒙了。不久，整个毕达哥拉斯学派的内部都知道了这一令人恐怖的事情。我们现代人可能无法理解为什么他们如此惊恐。他们之所以如此惊恐，其原因是这一发现彻底动摇和打击了他们‘万物皆数’的信仰，因为边长为1的正方形的对角线的长度竟然不能用他们理解的数来表示了。信仰面临坍塌的危险。
这个严重问题一直困扰着学派中的每一个人，但一直得不到解决。怎么办？解决不了问题，就解决提出问题的人。据说毕达哥拉斯的其他一些弟子在某一夜深人静的晚上把希帕索斯丢到大海里去了，期望以此*锁封**消息，以免把秘密流传到社会上去。而希帕索斯也为真理付出了生命。不过，虽然解决了希帕索斯，希帕索斯发现的秘密并没有被*锁封**住，最终还是流传的社会上去了，并由此导致了第一次数学危机。
第一次数学危机被柏拉图弟子欧多克索斯创立了新的比例论、完善了穷竭法后而初步平息。他给出的比例的定义与所涉及的量是否有公度无关，这样就容许了无理数的存在。狄德金于1872年提出利用有理数的分划理论，给出了无理数的现代定义，至此第一次数学危机给人们心中造成的阴影就完全消失了。
总之，无理数并不无理，它和有理数一样，是实实在在的客观现实的数学反映。我们现在之所以称它们为无理数，完全是因为前人在翻译中的误解造成的，也许把它们称为“不可比数”更贴切一些。