1.实数及其分类
实数的分类
【判断方法】：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数。
【注意问题】：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
2.实数的有关概念
【相反数】
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
【绝对值】
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
【倒数】
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立，倒数等于本身的数是1和-1。
【方法归纳】：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
【注意问题】：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数。
3.实数的大小比较
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
【方法归纳】
- 求差比较
- 求商比较法
- 平方法
【注意问题】：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较。
4.科学计数法与近似数
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
【方法归纳】：利用科学计数法表示一个数，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1，当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）
【注意问题】：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化。
5.实数的混合运算
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
【方法归纳】：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识。
【注意问题】：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序。