实数

• 有理数和无理数
• 组合性质：有理数±×÷有理数=有理数；有理数±×÷无理数=无理数
• 考点
• 运用配方公式，有理化变形，结合等式两边有理数=无理数
• 无理数小数表达，√m-最接近m平方数，ex√19-4

• 整数和自然数
• 整除
• 整除特点
• 被2整除，个位为0、2、4、6、8
• 被3/9整除，各位数之和被整除
• 被4整除，末两位被整除
• 被5整除，个位为0、5
• 被5整除，满足2和3整除条件
• 被8整除，末三位被整除
• 非整除
• 基础公式：a（被除数）=b（除数）×c（商）+r（余数），a-r必能被b整除，r＜b
• 多个余数且相同，用公倍数算法
• 多个余数且不同，结合整除特点分析个位数
• 公倍数和公约数
• 正约数：（k1+1）（k2+1）（kn+1），分解M=m1^k1×m2^k2..mn^kn，（m是质数，k是质数存在的次数）
• 基础公式：公约数（a，b）×公倍数[a，b]=a×b
• 考点
• 公约数，长度和数量等量分段
• 公倍数，不同时间或空间的人或物在同一地点出现，★植树相对地点要+1
• 奇数和偶数
• 组合性质：奇数±奇数=偶数；奇数×奇数=奇数；遇上偶数都为偶
• 质数和合数
• 质数±质数=奇数，质数×质数=偶数，其中有2
• 公约数只有1的两数为互质数
• 20以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19
• 分数小数百分数
• 纯循环小数：0.②①=21/99
• 混循环小数：0.3①②=312-3/990

比与比例

• 基本性质：a:b=c:d↔ad=bc
• 公式变形：

分母≠0，为0时老实求解

绝对值

• 非负性：若干非负数之和等于0，每个非负数为0，计算时调整每个数为非负形式
• 几何意义（距离值）
• 当x在a与b之间，|x-a|+|x-b|的最小值为|a-b|，在a与b之外有2个解
• 当a＜b＜c，|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值为|a-c|
• |x-a|-|x-b|的最小值为-|a-b|，最大值为|a-b|，最大值和最小值互为相反数
• 三角不等式

建议先变形为+

比例应用

• 变比例问题（部分不变）：以最小公倍数方法，统一不变量的份数，求份数对应实际情况

百分率应用

• 原值a→增长/下降p%→现值a（1±p%）
• a（1+p%）（1-p%）＜a
• 恢复原值，a先降p%，需增p%/1-p%

• 连续变化率问题

商品利润

• 利润=售价-进价（不变量）
• 利润率=利润/进价×100%
• 售价=进价×（1+利润率）

• 设进价特值，比例求解

路程问题

• s=vt—优先设速度未知
• 直线相遇：相遇s=s1+s2=(v1+v2)t→相遇t=（s1±s2）/（v1±v2）→相对速度v1+v2
• 直线追及：追及s=s1-s2=(v1-v2)t→追及t=（s1-s2）/（v1-v2）→同向速度v1-v2
• 利用差值求解：距离差（甲多走+乙少走）

• 直线多次往返：走了自己路程的n倍-多余路程

• 直线变速：路程不变，变化速度对应变化的时间

• 水中行船：v顺/逆=v船±v水，多个物体运动抵消水速
• 火车过桥：t=（l车+l桥）/v，多个桥两两相减
• 圆圈路程：同起点同向，路程差为s；同起点反向，路程和为s；不同起点第一次相遇后变为同起点；起点相遇，v比=s比=n比