第1章 逻辑分类概述

所谓逻辑分类，分为2分类和多分类，其中二分类是逻辑分类的基础。

二分类的本质上就是其标签值不是任意值，而是确定性的二进制数值：0或1， 0表示“不是”该分类，1表示为“是”该分类。

多分类是基于二分类的，在多分类中，为了支持底层的标签依然是0或1，为了保持与分类的一致性，在多分类中采用了一种称为OneHot的编码方式。

第2章 分类编码的诉求

如上图，有10个数字，即10种分类，每个样本标签为0-9， 0-9的标签，可以多种编码方式：

（1）使用0-9的数值对0-9的标签进行编码，这是最自然的一种编码方式，但这种编码方式做逻辑分类中遇到了严重的问题：无法通过Yi_pred - Yi表示预测值与标签值的距离。

在上图中，首先看标签值本身，按理说0-9个标签是相互独立的，他们的距离是相等的。

然后实际上0和9的距离是最大的。相邻数值之间的距离是1，直观上看，我们很难说1就比9更靠近0. 但如果从上述标签的编码数值来看，1-0 =1， 9-0=9， 数值上1更靠近0，但从逻辑分类上看，1和9与0的距离是一样的！！！因此上述的编码方式，不适合逻辑分类。

其二，比如sigmod函数的输出值Yi_pred始终落在【0,1】之间，按照上述编码，Yi_pred到0和1的始终要不到9的距离近。这很显然不符合我们的分类需求。

其三，如果神经元的输出，没有sigmod，可以是任何值，比如10000，从数值距离上看，10000比9更近，但很难说，它就是“9的”输出！！！

因此，需要一种全新的编码方式，OneHot编码。

第3章 OneHot编码

OneHot编码， 任何分类对应的标签都用“1”表示，只是所处的维度不同，他们所在的维度，通过在OneHot编码中的下标索引来区分。

如图形”0“的维度使用下标0，如果其下标对应的二进制比特是1，则表示为图形”0“

如图形”1“的维度使用下标1，如果其下标对应的二进制比特是1，则表示为图形”1“

如图形”2“的维度使用下标2，如果其下标对应的二进制比特是1，则表示为图形”2“

如图形”2“的维度使用下标3，如果其下标对应的二进制比特是1，则表示为图形”3“

上述是多分类的示意图：

（1）每一个分类都有自己独立的标签Yi （OneHot编码)。

（2）每一个分类的标签编码后的值都是数值1.

（3）每一个分类都有自己独立的输出Yi_pred。

（4）每个独立的输出都在[0,1]之间，其输出值的大小了与标签值相似的程度，输出预测值，越接近于1，表明与该分类越相似。sigmod和softmax函数就得到这样的效果，sigmod是针对单个二分类情形，而softmax是针对多分类情形，确保每个维度的输出在[0,1]之间。

（5）对于某个输入，其loss是每个维度相似度（距离）的汇总。

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