题目： 某土豪买了一个大别墅，客厅是一个边长为10米的正方形。该土豪订做了25块大瓷砖，其中20块是边长为2米的正方形，另外5块是长4米、宽1米的长方形。土豪想在不切割瓷砖的情况下，用这25块瓷砖把客厅铺满。请问土豪的想法能实现吗？
今天的题目是拼图问题，详细讲解后小学4年级学生可以听懂。
如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。
思路分析：
这道题属于拼图问题，要说明土豪的想法能够实现，只需要构造出一种瓷砖的铺法；
要说明土豪的想法不能实现，需要给出严格的证明。
这类题目大多选择严格的证明，证明方法还是采用神奇的染色法。
将客厅划分为100个边长1米的正方形，寻找一种染色的方法，使染色以后的某种颜色小正方形个数，用土豪订做的两种瓷砖不可能拼凑出。
步骤1：
先思考第一个问题，如何对客厅进行染色？
染色方法的选取没有固定的方法，全靠灵机一动，在数学上灵机一动往往是最难的。
染色法有一个很重要的原则：不管瓷砖铺设在哪个地方，每块瓷砖包含的色块应有某种不变的性质。
我们选取奇偶性作为这种不变的性质，采用如下图所示的染色方法：
步骤2：
再思考第二个问题，客厅中有多少个红色小块？
这个问题很简单，直接对步骤1的图形计数，红色小块的数量是51块。
步骤3：
综合上述几个问题，考虑原题目的答案。
按照步骤1中的染色方法，不管瓷砖怎么铺，每个正方形瓷砖都包含1或3块红色，每个长方形瓷砖都包含2块红色。
由于偶数个奇数相加一定是偶数，故在不切割瓷砖的情况下，20个正方形瓷砖包含偶数块红色，而5个长方形瓷砖包含10块红色，则所有瓷砖共包含偶数块红色。
但根据步骤2的结论，客厅*共中**有奇数块红色。
因此不管怎么铺设瓷砖，都不可能不切割而铺满客厅。
所以土豪的想法不能实现。
你学会了吗？
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