凡是接受过九年义务教育的人都学过“勾股定理”，知道它与一位外国数学家有关系，可是很少有人知道“勾股定理”还有一个名字叫“商高定理”。
以前上初中的时候，我记得数学老师说“勾股定理”是由希腊数学家毕达哥拉斯证明的，所以“勾股定理”也叫“毕达哥拉斯定理”。
以前中学数学考试的时候，“勾股”这个概念可没少出现过，和勾股定理一样，毕达哥拉斯这个名字伴随了我的青葱岁月。
要不是深入学习传统文化，我可能还真就被老师忽悠了二十多年。
熟悉我的读者朋友都知道，我平常在学习《说文解字》，近来，在深入学习《说文解字注》中的540部首，在学到其中的第498个部首“车”时，段玉裁注解当中有两句话引起了我的注意。
其中有一句：“笺云，钩者，钩股曲直有正也。”还有一句：“合乎勾股曲直之法。”
如果说前一个“钩股”还不太明显的话，那么后一个“勾股”跟初中数学学过的“勾股定理”中的字样简直一模一样。
为什么“钩”和“勾”我会联想到“勾股”？因为“勾”是“钩”的初文，简言之，就是先有“勾”，后有“钩”，先有初文“勾”，再有形声字“钩”。
段注中的这两句话引发了我的好奇心，不仅仅是因为“勾股”这两个字，更是因为“笺云”。
经常阅读典籍的朋友们都知道，“笺云”中的“笺”指的不是别的，而是《毛诗传笺》，《毛诗传笺》是东汉经学家郑玄所著的古文。
我们经常说起毛诗，可是“毛诗”究竟指的是什么诗呢？
原来，“毛诗”是战国末年时， 鲁国毛亨和赵国毛苌所辑和注的古文《诗》，也就是流行于世的《诗经》 ，而《毛诗传笺》是郑玄在“毛诗”的基础上进一步对“诗”做的注解。
这里要注意一个知识点，郑玄不仅仅是东汉末年的大儒，精通儒家经典，详熟古代典制， 而且通晓谶纬方术之学，兼精算术。
郑玄的 谶纬方术之学 有多厉害 ， 说出来你可能都不信，有一次老师马融和高足弟子在一起演算浑天问题，遇到疑惑无法解答，后来有人说郑玄数学好进而举荐。
当郑玄解开老师的疑惑时，就连马融都忍不住赞叹他的博学，后来，马融送给郑玄的一句话还流传至今： “郑生今去，吾道东矣！”
如果说郑玄在《毛诗传笺》中就提出过“钩股”的概念，那么“勾股”的产生是不是比东汉更早呢？
真是不查不知道，一查吓一跳，随即在网上查找了一下“勾股定理”的相关概念，页面出现的信息真是刷新了我的认知。
“西周、初年，商高。”这六个字的信息真是太炸裂了！
没错，你没看错，我也没看错，“勾股定理”是西周初年数学家首次发现并证明，以前只是听说过中国的算术厉害，如今真是见识到了。
读者朋友可能并不太清楚我激动的“点”在那里，我激动除了“商高”这个人名外，更是因为看到“西周初年”这四个字震撼不已。
在我国历史上，周代历时“八百年，最长久”，如果说商高在西周初年就发现并证明了“勾股定理”，那说明在周文王、周武王、周公旦这些历史人物云集的年代，“勾股定理”就出现了。
随后查找到的信息证实了我的这一猜想。
在中国最古老的天文学和数学著作《周髀算经》中记载了这样一句话，商高说： “故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”
“矩”原是指包含直角的作图工具，周公曾请教商高“矩”的用途。
“周公曰：大哉言数！请问用矩之道。商高曰： 平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。”
原来，以前数学课上老师说的“勾三股四弦五”，是根据商高的发现而来。
所以，当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。
这么多年还真是被数学老师忽悠了，勾股定理竟然是由西周初年数学家商高发现并证明，此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。
可是，我的疑惑又来了，莫非古代有乘方开方？
《周髀算经》有这么一句话 “勾股各自乘，并而开方除之”。
要说古代没有乘方和开方，我反正是不信。
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