考点03 分数与百分数
一、分数
1.分数的意义
把（单位）“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做 分数 ，表示其中一份的数叫做 分数单位 。
2.分数的读法： 读分数时，先读分母再读“分之”，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3.分数的写法： 先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4.分数的分类
(1)真分数：分子比分母小的分数叫做真分数， 真分数小于1 。
(2)假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数， 假分数大于或等于1 。
(3)带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做 带分数 。
有时根据需求，要把假分数化成整数或者带分数。如果分子是分母的倍数，它就可以化为 整数 ；如果分子不是分母的倍数，它就可以写成 带分数 的形式。
5.分数和除法的关系及分数的基本性质
（1）除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被 除数相当于 分子， 除数相当于 分母，而不能说成被除数就是分子。分数的分母不能为0。
（2）由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“ 商不变 ”的性质可得出分数的基本性质。
（3）分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做 分数的基本性质 ，它是 约分 和 通分 的依据。
6.约分和通分
（1）分子和分母互质的分数，叫做 最简分数 。
（2）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做 约分 。
（3）约分的方法：分子和分母同时 除以 它们的公因数（1除外），通常要除到得出 最简分数 为止。
（4）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做 通分 。
（5）通分的方法：先求出原来几个分数的分母的 最小公倍数 ，然后把各分数化成用这个 最小公倍数 作分母的分数。
7.倒 数
（1）乘积是1的两个数互为 倒数 。
（2）求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
（3）1的倒数是1，0没有倒数。
二、百分数
1.百分数的意义
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符合。
2.百分数的读法： 读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
例如：76%读作：百分之七十六
3.百分数的写法： 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
4.百分数与折数、成数的互化
（1）商店有时降价出售商品，叫打折扣销售，通称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
折数=折后付款数额÷折前应付数额
例如：“三折”就是30％，“七五折”就是75％。
（2）农业收成和各行各业的发展变化情况，经常用“成数”来表示，成数就是十分之几。
例如：“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%，“六成五”就是65%。
5.纳税和利息
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率，由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
7.百分数与分数的区别
（1）意义不同：百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
例如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量。
（2）应用范围不同：百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常用在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
（3）书写形式不同：百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。例如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分。
百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。