最近，有一道很“火”的数学题，具体表述如下：
“一个屋里有15个人，抗原试剂盒一共23道杠，问这个屋里阳性有多少人？阴性有多少人？”
这道题目还有个标题叫“ 阴阳同屋 ”，显然和我们熟悉的“ 鸡兔同笼 ”很相似。当然，在“鸡兔同笼”中隐藏的条件，就是鸡有两条腿，兔有四条腿。在现在疫情背景下，即便题目不说明，不少孩子都有这样的“经验”，抗原2条杠“中队长”为阳性，抗原1条杠“小队长”为阴性。（当然这里，默认不存在“无效检测”情况）
由于这是一道类似鸡兔同笼的问题，显然解决方法就很多了，画图、列表、假设、方程等方法都可以。
画图法 ，是低年级学生容易接受的方法，因为更加形象和直观。如果画图，可以假设15个人全部是阴性，每人都是1条扛。
这样就有15条杠，差23-15=8条，这样把其中的8个抗原再补一条杠，就成阳性。所以阳性的有8个，剩余的阴性为15-8=7个。
列表法 ，也是学生容易理解的方法。这里可以从阴性人数开始有序去列表格，也可以从阳性人数开始。当然还有其它的假设方法。
这个过程中的尝试、列表、比较、调整、发现的过程是值得思考的。
|
阴性人数 |
阳性人数 |
总杠数 |
符合要求 |
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0 |
15 |
30 |
❌ |
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1 |
14 |
29 |
❌ |
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2 |
13 |
28 |
❌ |
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3 |
12 |
27 |
❌ |
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4 |
11 |
26 |
❌ |
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5 |
10 |
25 |
❌ |
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6 |
9 |
24 |
❌ |
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7 |
8 |
23 |
☑️ |
列表法，也能让学生体会解决此类问题的一般策略。
这里，如果 数感 好一点的同学，就会发现，如果15人全1道杠，共有15道杠；如果15人全2道杠，共有30道杠。这里题目中为23道杠，介于15和30的中间。 这就说明阴性和阳性的人是差不多的 ，也就是假设的时候可以用“折中法”，从最接近的7、8开始尝试，更容易发现答案。
假设法 ，假设全是阴，一共15条杠，比实际的23条杠少了8条杠（ 23-15=8条 ）。为什么会少呢？因为我们把阳性的也看成阴性了，每个抗原就会少1条杠（ 2-1=1条 ），所以阳性有： 8÷1=8人 ，那么阴性有15人。同理，我们也可以假设全是阳。
列式解答的好处就在于数据再大也容易解决。这里关键是每一步的算式含义要理解清楚。
这里的方程法，和一些解决鸡兔同笼的特殊方法就不一一介绍了，由于这道题目中抗原阳和阴的杠数只相差1，所以难度不大。
我们再来看看如果设阳性人数为x,阴性人数为y。
x+y=15，由于15是个奇数，且根据奇偶性的特点，阳性和阴性人数不能同为奇数和偶数。
x ×2 +y ×1 =23,由于23也是个奇数，y只能是个奇数了，那么x就是偶数。
根据奇偶性，学生也能够较轻松地判断，阳性人数为偶数，阴性人数为奇数。再根据15的分拆，也能够较容易地推理出答案。
古有鸡兔同笼，今有阴阳同屋，其实都是同一个模型的问题。只是处在现在的背景下，有着不同的现实情境而已，类似的题目还有：
不管怎样，还是希望大家平安健康！
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