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在小学几何中常用的三角形相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型两大类，今天与大家分享这两个相似模型的推导证明过程，希望对大家有所帮助，若觉得有用，可以点赞收藏！
如何判断两个三角形相似呢？
1）判断相似三角形：三角形的形状相同，大小不同的两个或以上的三角形相似；
2）在寻找相似三角形的前提条件是：两个三角形的其中两个边平行和其他两边或两延长线相交所构成的三角形相似；
金字塔模型：
模型特点——相似三角形性质（结论）：
a：相似三角形对应线段（对应高、对应边）的比等于相似比
b：相似三角形的周长比等于相似比
c：相似三角形的面积比等于相似比的平方
推导过程a：
（相似三角形对应线段（对应高、对应边）的比等于相似比）
如图所示：
因为DE∥BC，∠A为△ABC、△ADE的共同角（同位角相等，两直线平行）
所以△ABC∽△ADE
得出结论：
= = =
推导过程b：
（相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的周长比等于对应边的比）
如图所示：
由推导a设相似比值为k：
= = =k（k为相似比）
由此可得：
AD=k AB，
AE=k AC，
DE=k BC
则有：
= =k（k为相似比）
得出结论：三角形周长比等于对应边比
= = = =k（k为相似比）
推导过程c：
（相似三角形的面积比等于相似比的平方）
设△ABC的高为h，底边为a，如图所示：
根据推导a中： = = = =k（k为相似比）
则有：AM=h，AN=kh，BC=a，DE=ka
根据三角形的面积公式：S 三角形=底×高÷2
则有： = =k²
得出结论：
三角形面积比等于等于相似比的平方（ 相似三角形的面积之比等于边长的平方比）
= = = =k²
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