例一
下列说法中正确的个数( )① 不相交的两条直线是平行线；② 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③ 平行于同一直线的两直线平行；④ 同旁内角相等，两直线平行．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解：① 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
②应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故命题错误；
③平行于同一直线的两直线平行；命题正确；
④应同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．所以正确的有一个．
故选：A．根据平行线的定义，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了平行线的定义及平行公理，都是基础知识，需要熟练记忆．
例二
下列说法：① 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行;;② 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;;③ 若直线a//b ，b//c ，则a//c; ④ 若直线 a⊥c,b⊥c,则 a//b。
其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【分析】
此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．
【解答】
解：① 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③若直线a//b ，b//c ，则a//c; 说法正确；
④若直线 a⊥c,b⊥c,则a//b ，说法正确；
正确的个数有 2个．故选B．
例三
如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C，试说明∠E=∠F
答：理由是：∵∠1=∠2(已知)
∴∴________//________(内错角相等，两直线平行)
又∵∠A=∠C
∴∠_______=∠_______(等量代换)
∴∴________//________(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)
【分析】
本题主要考查了平行线，关键是熟练掌握平行线的性质及判定方法..先利用内错角得出平行，然后根据平行线的性质得出同位角相等，根据已知的等角可得角相等，从而证明平行，最后利用平行线的性质可得结论．
【解答】
解：理由是：∵∠1=∠2(已知)
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)
∴∠ABF=∠C，
又∵∠A=∠C
∴∠A=∠ABF(等量代换)
∴AE//FC(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)
故答案为AB；CD；A；ABF；AE；FC．
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