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和最小的规律

几个数的积一定，当这几个数相等时，它们的和相等。用字母表达，就是如果a1×a2×…×an=c（c为常数），

那么，当a1=a2=…=an时，a1+a2+…+an有最小值。

例如，a1×a2=9，

…………→…………

1×9=9→1+9=10；

3×3=9→3+3=6；

…………→…………

由上述各式可见，当两数差越小时，它们的和也就越小；当两数差为0时，它们的和为最小。

例题：用铁丝围成一个面积为16平方分米的长方形，如何下料，材料最省？

解：设长方形长为a分米，宽为b分米，依题意得a×b=16。

要使材料最省，则长方形周长应最小，即a+b要最小。根据“和最小规律”，取

a=b=4（分米）

时，即用16分米长的铁丝围成一个正方形，所用的材料为最省。

推论：由“和最小规律”可以推出：在所有面积相等的封闭图形中，以圆的周长为最小。

例如，面积均为4平方分米的正方形和圆，正方形的周长为8分米；而

的周长小于正方形的周长。

面积变化规律

在周长一定的正多边形中，边数越多，面积越大。

为0.433×6=2.598（平方分米）。

方形的面积。

推论：由这一面积变化规律，可以推出下面的结论：

在周长一定的所有封闭图形中，以圆的面积为最大。

例如，周长为4分米的正方形面积为1平方分米；而周长为4分米的圆，

于和它周长相等的正方形面积。

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