一，分数数列规律总结
普遍规律：
1，分数数列普遍规律：分数多的分数数列，看分数性质，上下左右；分数少的看倍数关系。
2，分数数列解题思路：分组，广义，通分，反约分。
规律1： 分子规律：首项为0，公差为2的等差数列；分母规律：（幂次修正数列），底数为以0为首的连续自然数，指数恒2，修正项为+1。
例1：0，1，4/5，（6/10），8/17，（10/26）
规律2： 分子规律：首项为1，公比为3的等比数列；分母规律：（幂次修正数列），考虑最接近的平方数再加以修正。底数为以3为首的连续自然数，指数恒2，修正项为以1为首的连续自然数且减奇数位加偶数位。
例1：1/8，1/6，9/22，27/40，（81/44）
思路：分数数列，反约分后分子分母分别找规律。
规律3： 分子规律：首项为2，公差为2的等差数列；分母规律：a2-a1=首项为16，公差为8的等差数列。
例1：2/5，4/21，6/45，8/77，10/117，（4/55）
规律4： 分子规律：连续自然数的平方；分母规律：a2-a1=首项为8，公差为2的等差数列。
例1：0，1/12，1/5，3/10，(8/21)
思路：反约分，将分母5，10化成比12大。
规律5： 分子规律：首项为1的连续自然数；分母规律：首项为16，公差为-2的等差数列。
例1：1/16，1/7，1/4，2/5，5/8，（1）
思路：
1，分数数列一般分子分母分别成规律；
2，利用反约分先将分子化成有规律的数列。
规律6： a2-a1=分子恒1，分母是首项为2，公差为2的等差数列。
例1：2，5/2，11/4，35/12，73/24，（377/120）
思路：分数数列，把2化成2/1，在看分子分母不成规律，整个分数后-前看规律。
规律7： 分子规律：a2-a1=首项为2，公比为2的等比数列；分母规律：2次（a2-a1）=首项为2，公比为2的等比数列。
例1：0，1/3，6/11，7/10，（30/37），31/35
思路：反约分法。
规律8： 分子规律：首项为1的连续自然数；分母规律：首项为4，公比为2的等比数列。
例1：1/4，1/4，3/16，（4/32），5/64，3/64
思路：先反约分再找规律，1/4为突破口。
规律9： 分子规律：首项为1，公比为2的等比数列；分母规律：首项为1的连续自然数。
例1：1，1，4/3，2，16/5，（16/3）
思路：（突破口）4/3，2，16/5，把2化为8/4，则分母成3，4，5规律。
规律10： 分子分母为连续 质数 数列（2，3，5，7，11，13，17，19，23，29）
例1：2/3，5/7，11/13，17/19，（23/27）
规律11： 分子规律：首项为1，公差为4的等差数列；分母规律：a2-a1=首项为2，公比为2的等比数列。
例1：1/3，1，1，13/17，17/33，21/65
规律12： 分母规律：是以1为首的连续自然数的平方。靠分母能得出答案。
例1：2，5/4，7/9，（15/16）
规律13： 分子规律：a2-a1=首项为4，公差为2的等差数列；分母规律：a2-a1=首项为5，公差为4的等差数列。
例1：1/2，5/7，11/16，（19/29）
规律14： 通分；分子规律：a1-a2=首项为5的连续自然数
例1：1，5/6，7/10，3/5，8/15，（1/2）
规律15： 分子规律：连续自然数的平方数；分母规律：（递推和）a1+a2=a3
例1：1/2，4/3，9/5，2，25/13
思路：考虑分子与分母之间的关系。
规律16： a2/a1=分数数列（分子为以8为首项的连续自然数，分母恒3）
例1：1/4，2/3，14/9，28/9，140/27，（560/81）
规律17： (a1+a2)*a3=1
例1：1，2，1/3，3/7，21/16，112/195
规律18： 前一项分子+前一项分母=后一项分子；前一项分子*前一项分母=后一项分母
例1：1/4，5/4，9/20，29/180
规律19： （反约分）分子规律：a2-a1=首项为9，公差为4的等差数列；分母规律：a2-a1=首项为2，公比为3的等比数列。
例1：3，-15/4，14/5，-45/28，（33/41）
规律20： （反约分）分子规律：首项为2，公比为2的等比数列；分母规律：a2-a1=首项为2的连续自然数。
例1：1，1，8/7，16/11，2，（32/11）
二，尾数数列规律总结
规律1： 整数部分=两位小数部分的乘积的尾数；小数部分首项为19，公差为8的等差数列
例1：9.19，4.27，5.35，2.43，（5.51）
规律2： 前两项的和取尾数为后一项
例1：6，7，3，0，3，3，6，9，5，（4）
昔日龌龊不足夸，今朝旷荡恩无涯。春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。
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