王永春在《小学数学核心素养教学论》中谈到“=”的教学,现分享给大家。

关于等号“=”,无论是在教科书还是课堂教学中, 传统上一直用等号表示运算的命令和结果。

而数学家们却有着截然不同的观点,其中的代表是伍鸿熙,他指出:有一件事情极其重要并且需要铭记在心。虽然随着数学学习越来越深入,等于号的使用也要求越来越高的数学水平。但是对自然数来说,等于号是非常简单的。如果可以用数数的方法证明两个自然数a和b是同一个数,那我们称这两个自然数相等,记作a=b,例如4+5=2+7.因为我们先数到4,再数5步,可以到达9,而 先数到2,再数7步,也可以到达9,这就是4+5=2+7的意思。或者我们可以用数轴来解释两个自然数a和b相等。因为每个自然数对应于数轴上的一个点,所以a等于b的意思是这两个点在数轴上重合。

不论用什么方法,请多花点时间给你的学生解释,两个自然数之间的等于号,并不表示经过运算得到一个答案,如果需要的话,请反复地多讲几遍, 此时等于号的意思仅仅是:用数数的方法检验等号的左右两边是否为同一个数,或者把等号两边的数置于数轴上检验结果是否为同一个点。为了成功地实现这样的课堂教学,教师必须做一些恰当的准备工作。比方说,如果学生不知道什么是自然数,那么你就不能让学生用数数的方法检验 等号的左右两边是否为同一个数,否则无异于让学生去数教学楼三楼东北角上有几只幽灵。这就是为什么我们要用数数的方法,尽力把什么是自然数定义清楚,并在后来把自然数定义成数轴上的一些点。这两种定义都足够具体和明确,当给定两个自然数时,学生能够去验证它们是否为同一个数。如果教师有时在不经意间给学生留下了这样的印象,等号是进行计算的命令,例如,4+7=?那么也会引起学生对于等号的困惑,教师必须尽量避免无意识地传递这种信息,以防导致学生的误解。

我们从这段文献中可以得到非常重要的信息,即 “=”本质上表示相等关系或者等价关系,而不是运算的命令和结果的表达。
如果学生从接触加法3+1=4开始,不断地把“=”看作是运算结果的表达,那么长期下来,学生无疑会形成思维定势,认为“=”是执行计算的命令,而不是表示相等关系。这样会导致很多学生不理解形如2+3=( )+1的习题,没有真正理解“=”表示相等关系,把“=”看成是执行2+3等于多少的命令,从而把括号里的数错误地填写成5.还有一些学生,遇到一些变式训练会 感到更加困难,甚至不会计算( )-3=9, 10=7+( )的题目。另 外,只把“=”看作是运算结果的表达,对学生将来学习等式和方程等表示相等关系的知识也是不利的。
“=”作为关系符号,与不等号“<”“>”可以进行比较,让学生理解:任意给定两个有顺序的数量或者数,它们之间必然存在小于、等于或者大于的关 系,而且只可能有其中一种关系存在,例如,1和2存在1<2的关系,1+1与2存在1+1=2的关系,2+1与2存在2+1>2的关系。