魔方风靡的最大魔力就在于其惊人的颜色组合。一个魔方在出厂时每个面都仅有一种颜色，总共有6种颜色。但魔方被打乱后，所能形成的颜色组合却多达4.3×1019。具体的计算过程是这样的。在组成魔方的小立方体中有8个是顶点，它们之间有8！种置换；这些顶点每个有3种颜色，从而在朝向上有37种组合（由于结构有限，魔方的顶点只有7个能有独立朝向）。类似地，魔方有12个小立方体是边，它们之间有12！/2种置换（之所以除以2，是因为魔方的顶点一旦确定，边的置换就只有一半是可能的）；这些边每个有两种颜色，在朝向上有211种组合（由于结构所限，魔方的边只有11个能有独立朝向）。因此，魔方的颜色组合总数为8!×37×12!× 211/2=43,252,003,274,489,856,000，即大约4.3×1019。这正是魔方群的阶。
但这里有一个疏漏，那就是未曾考虑到魔方作为一个立方体所具有的对称性。由此导致的结果是这些颜色组合中有很多其实是完全相同的，只是从不同的角度去看（比如让不同的面朝上或者通过镜子去看）而已。因此，4.3×1019这个令人望而生畏的数字实际上是夸大了的。仅凭对称性一项，数学家们就可以把魔方的颜色组合减少至这个数的，即约4.3×1017种组合。
在对魔方的数学研究中，转动是指将魔方的任意一个面沿顺时针或逆时针方向转动90°或180°。对每个面来说，这样的转动共有3种。由于魔方有6个面，因此它的基本转动方式共有18种。那么，最少需要多少次转动，才能确保无论什么样的颜色组合都能被复原呢？这个问题引起了很多人尤其是数学家们的兴趣。这个复原任意组合所需的最少转动次数被数学家们戏称为“上帝之数”，而魔方这个玩具宠儿也由于这个“上帝之数”一举侵入了学术界。
要研究“上帝之数”，首先当然要研究魔方的复原方法。在玩魔方的过程中，人们早就知道将任何一种给定的颜色复原都是很容易的，这一点已由玩家们的无数杰出记录所证明。不过，魔方玩家们所有的复原方法是便于人脑掌握的方法，不是转动次数最少的，因此无助于寻找“上帝之数”。
1992年，德国数学家科先巴提出了一种寻找魔方复原方法的新思路。他发现，在魔方的18种基本转动方式中有10种自成系列，通过这部分转动可以形成将近200亿种颜色组合。利用这近200亿种颜色组合，科先巴将魔方的复原问题分解成了两个步骤：第一步是将任意一种颜色组合转变为这200亿种颜色组合之一，第二步则是将这200亿种颜色组合复原。如果我们把魔方的复原比作让一条汪洋大海中的小船驶往一个固定的目的地，那么科先巴提出的那200亿种颜色组合就好比是一片特殊水域，一片比那个固定目的地大了200亿倍的特殊水域。他提出的两个步骤就好比是让小船首先驶往那片特殊水域，然后再从那里驶往那个固定目的地。在汪洋大海中寻找一片巨大的特殊水域，显然要比直接寻找那个小小的目的地容易得多，这就是科先巴新思路的巧妙之处。
但即便如此，要用科先巴的新思路对“上帝之数”进行估算仍不是一件容易的事。尤其是要想进行快速计算，最好是将复原那200亿种颜色组合的最少转动次数存储在计算机的内存中，这大约需要300兆字节（300MB）的内存。300兆字节在今天看来是一个不太大的数目，但在科先巴提出新思路的年代，普通计算机的内存连它的十分之一都远远不到。因此直到3年之后，才有人利用科先巴的新思路给出了第一个估算结果。此人名叫里德，是美国佛罗里达大学的数学家。1995年，里德通过计算发现，最多经过12次转动，就可以将魔方的任意一种颜色组合转变为科先巴新思路中的200亿种颜色组合之一；而最多经过18次转动，就可以将那200亿种颜色组合中的任意一种复原。这表明最多经过30(=12+18）次的转动，就可以将魔方的任意一种颜色组合复原。
在得到上述结果后，里德很快对自己的估算作了改进，将结果从30减少为29，这表明“上帝之数”不会超过29。此后随着计算机技术的发展，数学家们对里德的结果又做出了进一步改进，但进展并不迅速。直到11年后的2006年，奥地利开普勒大学符号计算研究所的博士生拉杜才将结果推进到了27。第二年（即2007年），美国东北大学的计算机科学家孔克拉和库伯曼又将结果推进到了26。他们的工作采用了并行计算系统，所用的最大储存空间高达700万兆字节（7×106MB），所耗的计算时间长达8000小时（相当于24小时不停歇计算将近一年的时间）。
这些计算表明，“上帝之数”不会超过26。但是，所有这些计算的最大优点（即利用科先巴新思路中的那片特殊水域）同时也是它们最致命的弱点，因为它们给出的复原方法都必须经过那片特殊水域。可事实上，很多颜色组合的最佳复原方法根本不需要经过那片特殊水域，比如紧邻目的地却恰好不在特殊水域中的任何小船，就没必要故意从那片特殊水域绕一下才前往目的地。因此，用科先巴新思路得到的复原方法未必是最佳的，由此对“上帝之数”所做的估计也极有可能是大了。
可是，如果不引进科先巴新思路中的特殊水域，计算量又实在太大，怎么办呢？数学家们决定采取折中手段，即扩大那片特殊水域的“面积”。因为特殊水域越大，最佳复原路径恰好经过它的可能性也就越大（当然，计算量也会相应地增加）。2008年，研究“上帝之数”长达15年之久的计算机高手罗基奇运用了相当于将科先巴新思路中的特殊水域扩大几千倍的巧妙方法，在短短几个月的时间内对“上帝之数”连续发动了4次猛烈攻击，将它的估计值从25一直压缩到了22。
由此我们进一步知道，“上帝之数”一定不会超过22。但是，罗基奇虽然将科先巴新思路中的特殊水域扩展得很大，终究仍有些颜色组合的最佳复原方法是无须经过那片特殊水域的。因此，“上帝之数”很可能比22更小。那么，它究竟是多少呢？种种迹象表明，它极有可能是20。这是因为人们在过去这么多年的努力中，从未遇到过任何必须用20次以上转动才能复原的颜色组合，这表明“上帝之数”很可能不大于20；另一方面，人们已经发现了几万种颜色组合，它们至少要用20次转动才能复原，这表明“上帝之数”不可能小于20。将这两方面综合起来，数学家们普遍相信，“上帝之数”的真正数值就是20。2010年8月，这个由游戏与数学交织而成的神秘的“上帝之数”终于水落石出：研究“上帝之数”的元老科先巴、新秀罗基奇，以及另外两位合作者宣布了对“上帝之数”是20的证明。