#大有学问#

我们要从大自然的奥秘中找到数学的意义。

一一一丘成桐

第一章：数论科学第一表一一《孙氏全素数表》的产生、由来和应用价值简介。

“素数问题＂特别是＂素数分布问题＂几千年来一直是历朝历代数论学家角逐和争论的重大课题。早在公元前350年，古希腊数学家欧几里得就用一种非构造性方法证明了‘素数有无穷多｀的理论。自欧几里得以后的长达二千三百多年时间里，一代代顶级数学大师和人类最聪明的大脑，为了挖掘到欧几里得“埋藏’的“素数珍宝”，他们前赴后继，不辞辛劳，进行了艰苦不懈的硏究和探索，但还是找不到无穷无尽的素数生成模式，找不到齐整有序的素数排列规则，＂素数无穷多的理论始终无法得到实践对现的检验。日积月累堆积的素数问题和名目繁多的素数猜想，长时期跨世纪跨千年地困扰着人类思维。堆积如山的“素数问题＂和“猜想＂铸就了世界数学史中最为庞大的历史谜团一一被称为＂数学中最大末解之谜＂。

作者倾其半生心血，数十年如一日探求素数奥秘，将自然数的运行秩序不厌其烦地进行数以千余次的排列组合试验，长期探索历朝历代数论学家研究素数的通病、短板和瓶颈问题，经过无数次失败和艰辛探索，终于发现用从小到大前n个素数的最小公倍数△＝［m1m2…mn亅为周期循环排列自然数，只要把△中的素因子个数n‘持续提升使mn的数值超过一定数域（比如说等于或超过13位数）后，自然数体系的构造实际是两个越来越逼近100％的＂全素数表”和“全合数表＂的有机组合，“全素数表＂的发现，使得几干年积淀的“素数问题＂和无穷的“素数猜想”势如破竹，迎刃而解。人类认知素数的传统观念被颠覆了，数论科学即将迎来一场翻天覆地的变革和激动人心的转化。现将以△＝［m1m2…mn亅为周期的＂n级自然数表”的排列组合方案简述如下：

设由小到大的前n个素数的最小公倍数（即连乘积）是△＝［m1m2…mn亅我们在平面上（比如在平面的竖直方向）按自然数顺序1，2，3，4，5…mn…（△一1），△。一直排列到△位置就得到△个原生自然数，就以△为周期循环返回到“1＂的轴线后，继续按自然数顺序延伸排列第一周期到2△位置，第二周期一到3△位置……第k周期到（k＋1）△位置……如此周而复始无限循环，便会得到一个横平竖直，齐整有序的由△个等差数列覆盖的完整的自然数体系，因为这个自然数体系是以前n个素数的最小公倍数△为周期循环排列出来的，我们把这个体系称为＂n级自然数表＂。（n≥1）

假如我们分别取n＝l，2，3，4，5…n…按不同的等级以n种不同的方式来排列自然数，就会得到牲质各异的＂n级自然数表＂系列，我们发现：无论n取何值？（n≥1），“n级自然数表＂中的素数列和合数列总是相对分流，相对独立排列的。这是因为△＝［m1m2…mn亅中包含有n个素数的素因子，自然数中凡不大于mn的素数及其生成的基本合数都与△有非＂1＂公因子，因而与k△（k＝1.2.3…）组合的等差数列纵队集合就形成＂n级合数表＂。自然数中凡大于mn的素数及其生成的基本合数以及“±1＂（这里＂-1＂表示“△-1”）因与△没有非“1＂公因子而与k△（k＝1.2.3…）组合的等差数列纵队集合，每个数列都会生成有无穷个素数就形成＂n级素数表”。不同的n值选取就会得到对应的“n级合数表＂系列和“n级素数表”系列。我们发现隨着n值提升越来越高，△中最大素因子mn就越来越大，大于mn的素数生成的基本合数就越来越稀疏，“n级素数表＂系列的素性就会越来越纯洁，这种发展趋势沒有止境。当mn的数值超过一定数域（比如超过13位数），大于mn的全体素数生成的基本合数的分布密度，因量变引发质变整体进入无限趋于零的状态，此时的“n级素数表＂系列就可认为已形成＂全素数表＂系列了‘，人们就可以在一个横平竖直，齐整有序的素数极限公式大群体中一个不漏的获取几乎100%的无穷无尽的超级顺序素数表和任意长的素数等差数列排成的纵队集合，这就是几乎100%的“全素数表＂产生的由来。

实际上，任意一级的“n级自然数表”都可以分离为同级 的“n级素数表＂和同级的“n级合数表”。一个等级的“n级素数表”和“n级合数表”又可有机合成同级的＂n级自然数表＂。因此，我们只要排列出指定等级的“n级素数表＂就可以同时研究同级的＂n级自然数表＂和“n级合数表＂中的数学问题，只要我们在思想上建立起“一表管三表＂的数学概念，在一个等级的＂全素数表＂中，我们不但可以确定任意一个素数的座标位置，还可以确定任意自然数座标所在周期顺序素数表中位置，为证明哥德巴赫猜想等世界难题提供必要条件。现将《孙氏全素数通表》排列如下：

表1.

若要具体的获得某一级的“全素数表＂，我们只要把那一级的大于mn的顺序素数以及＂±1”代入“孙氏全素数表”中即可。下面表2是当n＝100亿时大于mn的“全素数表”的延伸趋势：

“全素数表”具有许多重要的性质特征，蕴藏着许多当今科学界尚未发现的与素数相关的公式、定理和结论，它找到了＂黎曼猜想＂硏究了一百七十多年想得到但又得不到的＂素数普遍公式＂，它发现了困扰人类二千多年都不得其解的“孪生素数统计公式”可以计算出无穷无尽的孪生素数表来。它实现了“黎曼猜想想实现但又不能实现的远大目标一一素数是横平竖直，齐整有序的排列模式…它为人类历史上许多长期悬而未决的＂素数问题＂提供了意想不到的解决方案，“全素数表＂中几乎每一个座标、每一个数列都蕴藏着一项突破世界纪录的成果，我们列举“全素数表＂中发现的六项素数规律，以其为代表看它的应用价值所在，足以窥视一斑：

规律1：发现“素、合分流律＂。

以从小到大的n个素数的最小公倍数△＝［m1m2…mn亅为循环周期排列的“n级自然数表＂，n值持续提升的极限是两个无限趋于100％的“全素数表”和“全合数表＂的有机组合＂。

应用价值：规律1为人类找到了把一个完整的自然数体系分离为几乎100%的“全素数表＂和“全合数表＂的原理和方法，实现了伟大数学家高斯关于“把自然数中的素数和合数鉴别开来”的生前愿望。但这个愿望只能象人类提炼黄金术那样“无限趋于100％的实现，不可能做到100％的完全实现。因为＂全合数表＂中沒有比例为1：∞的素数存在，那些无穷无尽的合数就成了＂无源之水”和“无本之木＂，合数世界就不存在了。同样道理，＂全素数表”中的每一个素数都生成有一个基本合数系统产生无穷个合数，只不过这些“无穷个合数＂都非常稀疏的分布到遥远的“天涯海角＂去了，人们无法看到它们的身影，因而就形成了＂全素数表＂的阵容，但不能说这些合数不存在了。无限趋于100％的“全素数表＂的获得，证明了在自然数中只要排除了一定数域（比如n≥100亿）的素数生成的基本合数系统，余留下来的自然数就是一个几乎100％的“全合数表”，並不象历代数论学家们说的那样“素数越来越稀，越来越少，素数出现概率为零＂。“全素数表＂的获得，证明了在自然数的深远处就是一片一望无际的“素数海洋＂，一个无穷无尽的＂素数世界”，在这个无穷无尽的素数世界里，历史上遗留的＂素数问题”和“猜想”都会得到现实客观的解釋和充分准确的展现，就会全盘性崩溃和瓦解，数论科学就会产生翻天覆地的变化，这是一个很简单的道理啊！

“孙氏全素数表＂是解决数论中的素数问题和“名目繁多的各类猜想”最为强有力的数学工具，它在数学中的地位和作用，将象化学中的＂元素周期表＂一样，具有深远的现实意义和难以估测的学术价值。至今世界数论科学界並没有找到象＂全素数表＂这样强有力的数学工具是造成数论科学长期停滞不前的主要原因。

规律2：发现＂孙氏素数公式：

若△＝［m1m2…mnJ是由小到大n个素数的连乘积，则N＜mn1平方数的任意自然数N若满足：

（N△）＝1

（即N和△的最大公约数等于1）

则N一定是大于mn的新生素数。

（证明请见第三章：公理9）

应用价值：“孙氏素数公式＂在计算机算力内可以完成以下工作：

（1）从最小素数“2＂和“3＂出发，可以逐级推出越来越大、越来越长的顺序素数表，说要递推到多大就有多大，说要递推到多长就有多长，一个不漏。无须查表，也无须验正，满足公式条件一定是100％的素数。

（2）对任意数域的自然数进行大面积批量的素数判断和合数分解。

（3）在给定数值mn1平方内把自然数中的素数和合数100％地区别开来。

（4）当△＝［m1m2…mn亅中素因子个数n超过一定数域（比如n≥100亿，mn大于等于13位数），此时凡大于mn的素数及其分布非常稀疏的基本合数以及±1（＂-1＂表示＂△-1”）这三种数按序与k△（k＝1.2.3…）组合的等差数列纵队大集合，就组成一个横平竖直齐整有序的趋于100％的＂全素数表＂，一个不漏的获

取无穷无尽的大于mn的全体素数。

• ＂孙氏素数公式＂不但具有简洁而优美的素数表达形式，而且还具有齐全强大的应用价值功能，结束了人类二干多年没有公式计算素数的历史。

规律3：发现永恒的“孙氏孪生素数统计公式”。

公式叙述：设△＝［m1m2…mn亅是由小到大的n个素数的最小公倍数，则：

±1＋k△（k＝1.2.3……）

是一组永恒的孪生素数统计公式。

应用价值：无论人们指定多么大的一组孪生素数，通过＂孙氏孪生素数统计公式＂都可以计算出比这组孪生素数更大的无穷的孪生素数表来，简明而彻底的证明孪生素数猜想。

之所以称为永恒的孪生素数统计公式，因为无论n取何值？（n≥1）我们都可以运用△值统计计算出一个孪生素数表来，n取值越大，孪生素数就越密集，当n超过一定数域（比如n≥100亿），此时±1＋k△（k＝1.2.3…）就是一组趋于100％的孪生素数等差数列往无穷方向延伸。因为n的取值是沒有止境的，所以我们把这组公式称为永恒的孪生素数统计公式。这组公式用最简明，最彻底的方法破解了困扰人类两千多年的孪生素数猜想。数学家们不相信，请你们给定最大的孪生素数来，我们就能用这组公式计算出更大更多无穷的孪生素数表来，证明孪生素数的无穷性。

规律4：在孪生素数统计公式：±1＋k△（k＝1.2.3…）的计算中发现一次同余方程求解公式。

公式叙述：把一次同余方程：ax≡±1（modmn）的系数a以素数mn为模转化到“1｀或“-1”，若P1、P2……Pn是n个除法转化式的n个商，则“1”或“-1”有一个整数解是：

x≡P1P2…Pn.（modmn）

应用价值：这个公式结束了一次同余方程（一次不定方程）沒有公式一次性计算的历史。比较欧几里得算法和秦九韶“大衍求一术”来说，显得更为简捷、直接，一气呵成地获取结果。用在“n级素数表＂中，可以批量地进行素性判断，同时批量进行合数分解。用在＂全素数表＂中，可以把分布十分稀疏的大合数找出来，在一定范围内获取100％的大素数。应用范围的优越性超越各类筛法。

规律5：发现证明哥德巴赫猜想的‘素数对称律”和＂图表验证法”。

规律5叙述：在＂全素数表＂中≥2的任意自然数N都存在有等距离对称素数之和等于2N。

在“全素数表＂中任意自然数N的项标轴线在正、负方向必然与各素数等差数列依序存在许多“交点”，这些“交点＂到N的距离称为“交点距”，“正向交点距集”和“负向交点距集”中一定存在有“N的等距离对称公解”，只要找到一组“公解”，哥德巴赫猜想即可告破。

我们将在第五章和其它专题论文中证明“N的等距离对称公解”100％地存在，这组“公解”不但存在有，而且若把“全素数表”延伸到整数中来观察证明会有无穷多组，其中的“正素数对称公解”就是正宗的哥德巴赫素数对，哥德巴赫猜想由此获证。我们把这种寻找自然数N的“等距离对称公解”的方法称为＂图表验证法”。

应用价值：“素数对称律＂和“图表验证法”共同完成了名震中外的哥德巴赫猜想证明。

世界顶级数学家用迂回包抄的战略战术联手*攻围**哥德巴赫猜想已有近三百年历史了，至今人们反而找不到证明的头绪，这种奇怪的结局实际上已向世人宣告：数学家们无法把＂1＋2＂推进到＂1＋1＂了。为什么人类最聪明的大脑都无法攻破这个顽固的堡垒呢？考究其原因，只有两条：

（1）.人类无法获取无穷无尽的大素数去表达无穷的偶数。

（2）.人类找不到一种算法把任意偶数的哥德巴赫素数对具体地全部写出来。

如果不解决上述两个实际问题就声称证明了哥德巴赫猜想就会显得毫无现实意义和实用价值，流于形式的证明是沒有生命力的。

目前在世界上只有运用＂孙氏全素数表”这个有力工具才能摘下这顆“皇冠上的明珠＂，有三条充分理由：

（1）.运用“素数对称律”从理论上证明：任意偶数2N中的N一定有“N的对称素数＂存在，这组对称素数和是2N

（2）“全素数表”横平竖直，齐整有序的素数排列模式构建了无穷无尽的顺序素数足以表达无穷的偶数。

（3）“图表验证法”通过计算机实现，把2N中N的对称素数对一组不漏地统计出来。

以上三条理由不但从理论上，也从实践上完全彻底地证明和验证了哥德巴赫猜想。

规律6：发现颇具传奇色彩的“素数对称定理”。

定理叙述：任意自然数N（包括＂0”和“1”）在整数内分布有无穷组等距离对称素数周期性反复无穷地合成2N。

应用价值：著名的数学物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬动地球。＂在“全素数表”中发现的素数对称定理就象阿基米德那个支点，支撑着人们竞然攻破了包括哥德巴赫猜想和孪生素数猜想在内的无穷个N生素数猜想，创造了数论科学史上前所未有的奇迹。

• 这个颇具传奇色彩的“素数对称定理”，其实是人们每天都看得见、摸得着的普遍现象和规律，这种规律和现象在自然数（包括整数）中无时不有，无处不在。但人类在数轴上无法观察到这种规律和现象的存在性和无穷性，只有在延伸到整数范围的“孙氏全素数表＂中我们才可以证明：“座落在任意一个周期的任意一个自然数N的正负两端必然存在有等距离对称素数公解，只要出现一组“公解”，这组公解就会落入两个距离相等方问相反的素数等差数列中，周期性反复无穷的产生N的对称素数对，每一组对称素数之和都等于2N。“素数对称定理＂的发现，终于使这个困扰和*锁封**人类思维几千年的素数对称理论得以大白于天下，我们每天都接触的＂偶数＂2N，都是由等于它一半的自然数N的无穷组对称素数对合成的2N。为什么偶数2N可以分解为两素和就是这个原因。不但可分解为一组，而且可以分解为无穷组：其中N的正素数对称就是正宗的哥德巴赫素数对。N的正、负对称现象就是阿普斯托耳素数对，N的无穷的正负对称素数对就是玻利尼亚克素数对。“1＂的正、负端排列的无穷的对称素数之和合成＂2”就证明了孪生素数猜想，＂2”的正负端排列无穷的正负对称素数合成“4”就证明了双生素数猜想，“3＂的正负端排列无穷的对称素数之和等于＂6”就证明了三生素数猜想…以此类推任意自然数N的正丶负端排列无穷组正丶负对称素数之和等于2N就证明了N生素数猜想。这条定理真是＂横扫千军如卷席＂啊！
• 这条颇具传奇色彩的“素数对称定理”，揭穿了数学家几百上千年都解不开的＂孪生素数现象＂、＂哥德巴赫现象”、“阿普斯托耳现象”和“玻利尼亚克＂现象以及由此而引生出来无穷无尽的N生素数现象，这些现象都可以统一到素数对称定理中来解釋和证明。因此，我们只要掌握一张“孙氏全素数表＂和一条“素数对称定理＂，历史上遗留的＂素数问题和无穷的“猜想＂，几乎就会全盘性崩溃和瓦解。这是不是数论科学史中的一个奇迹？

上述略举的六项素数规律，每一项都是突破世界纪录的重大科学成绩就，每一项都可接受最高学术机构权威专家的质疑和挑战，接受素数定理和黎曼猜想的挑战，接受数学家们（1＋2）的哥德巴赫猜想挑战，接受张益唐孪生素数猜想的挑战！

“全素数表”理论还可以解釋和证明“素数间隙＂“最大连续合数区＂＂任意长的素数等差数列＂“无穷无尽的素数生成原理”…等素数问题，都能作出现实客观的解釋和充分准确的展现。

“全素数表”的理论是用实实在在的数学存在去解释那些虚无缥缈、模棱两可的数学现象和结论，展示那些人类无法探寻到的超级大素数和超级大合数的排列位置和生成原理，澄清那些几千年人类都争论不休的数学问题。证实了只要在自然数中排除足夠量的素数生成的基本合数系统后，自然数的深远处並不是素数越来越稀，越来越少，而是一个无穷无尽的素数世界。把人类对素数的认知引进正确的轨道。

“全素数（周期）表”理论，改变了传统数论科学的前途和命运，是一项颠覆性理论成果。人类据此有计划有目的地去探索更新更大的素数领域，为素数研究提供了新的理论基础，找到了一个全新的素数硏究方向。它在数学中的地位和作用，将象化学中的元素周期表一样重要，一样的意义深远，必将成为人们硏究数学必不可少的应用工具。因此我们把“孙氏全素数表”称为数论科学第一表，是名符其实，当之无愧。必将传之后世，光照千秋。