冯建明 李翠

中交公路规划设计院有限公司

摘 要： 悬索桥索塔除承受主缆传递的巨大竖向力外，还承受塔顶不平衡水平力以及风荷载作用，呈偏心受压状态。对偏心受压构件，确定合理的计算长度系数对结构设计有重要意义。结合新田长江大桥索塔结构设计，分析不同纵向约束刚度对于塔柱临界力以及计算长度系数的影响，结果表明：对于大跨径悬索桥，随着主缆纵向约束刚度的增加，索塔纵向计算长度系数趋于定值，推荐取值0.75～0.8。

关键词： 悬索桥;新田长江公路大桥;索塔;临界力;约束刚度;计算长度系数;

1 概述

悬索桥索塔除承受主缆传递的巨大竖向力外，还承受塔顶不平衡水平力以及风荷载作用，呈偏心受压状态[1]。对偏心受压构件，计算长度系数取值偏小，将使结构偏于不安全；计算长度系数取值偏大，将增加工程造价，影响桥梁结构的经济效益。因此，在实际工程中，确定合理的索塔计算长度对工程设计有重要意义。

根据欧拉公式[2],本文把索塔稳定性分析和塔柱计算长度系数联系起来[3],通过有限元方法求解不同边界条件下索塔的计算长度。索塔稳定分为纵向稳定和横向稳定，研究索塔纵向稳定时，可忽略索塔横梁的影响，塔柱可以视为两端受约束的压杆；研究索塔横向稳定时，设置横梁的索塔结构，可以看作有侧向位移的多层框架结构。

本文结合新田长江大桥索塔结构设计[4], 通过对索塔进行稳定分析，进而求得塔柱计算长度系数，同时分析了不同纵向约束刚度对塔柱计算长度的影响。

2 塔柱计算长度系数

2.1塔柱纵向计算长度系数

根据欧拉公式[2],轴心受压杆件临界力 Pcr 为：

Pcr=π2EI(μl)2         (1)Ρcr=π2EΙ(μl)2         (1)

式中： EI 为杆件的抗弯刚度； l 为杆件几何长度； μ 为杆件计算长度系数。

表1给出了不同杆端约束条件下压杆计算长度系数[5]。

实际工程中受压构件的边界条件并非规范中理想状况。对于索塔地基而言，低桩承台时，可以近似看作塔底固接；高桩承台时，可通过等效嵌固长度的方法简化群桩基础模型对桥梁索塔结构进行弹性屈曲分析时，可先假定在塔顶作用竖向荷载 F ,通过有限元程序求得结构在荷载 F 作用下的稳定系数 λcr ,则索塔的失稳荷载(即临界力) Pcr = λcrF 。求得索塔的临界荷载 Pcr 后，利用欧拉公式可求得塔柱的计算长度系数 μ 。

表1 不同边界条件下受压构件计算长度系数 导出到EXCEL

μ=π2EIPcrl2−−−−√         (2)μ=π2EΙΡcrl2         (2)

对于塔柱失稳，主要考虑两个工况：裸塔阶段和成桥运营阶段。裸塔阶段，索塔可以看作一端固结一端自由的悬臂状态。成桥运营阶段，主缆对索塔产生纵向约束作用，索塔可以看作一端固定一端弹性约束的结构，其纵向稳定计算如图1所示。

图1 索塔纵向稳定计算图式 *载下**原图

裸塔阶段，塔柱可近似看作理想的受压构件，其纵向计算长度系数取2.0,临界力 Pcr 0:

Pcr0=π2EI(2l)2−−−−√         (3)Ρcr0=π2EΙ(2l)2         (3)

成桥运营阶段，塔柱计算长度系数 μs ,临界力 Pcr 1:

Pcr1=π2EI(μsl)2−−−−√         (4)Ρcr1=π2EΙ(μsl)2         (4)

成桥运营阶段，塔柱纵向计算长度系数 μs :

μs=2PcroPcr1−−−√         (5)μs=2ΡcroΡcr1         (5)

2.2横向计算长度系数

悬索桥索塔横梁以现浇为主，因而索塔横向可以看作横梁与塔柱刚接的框架结构(图2)。裸塔阶段，根据《混凝土结构设计规范》[2](2015年版)规定，下塔柱计算长度系数取1.0,其余各层塔柱计算长度系数可取1.25。成桥运营阶段，平行主缆对索塔横向产生的约束几乎可以忽略，因此，成桥运营阶段塔柱横向计算长度系数取值可同裸塔阶段一致。现结合新田长江大桥索塔横向刚度计算，进一步加以论证。

图2 索塔横向稳定计算图式 *载下**原图

3 新田长江大桥索塔结构设计

3.1 工程概况[3]

新田长江大桥为恩施至广元国家高速公路重庆新田至高峰段跨越长江的控制性工程。大桥为主跨1 020 m双塔单跨钢箱梁悬索桥，主缆跨径布置为(图3):247 m+1 020 m+280 m, 中跨主缆矢跨比1/10;钢箱梁高3.0 m, 主缆单根索股由127丝直径5.30 mm的预制高强镀锌平行钢丝组成，钢丝公称抗拉强度1 860 MPa, 通长索股有91股，新田侧边跨设置4根背索，高峰侧边跨设置2根背索。索塔采用门形钢筋混凝土框架结构；两侧锚碇均采用重力式锚碇。

3.2 索塔结构设计[3]

新田长江大桥索塔采用钢筋混凝土门型框架结构，设上、下两道横梁。新田侧塔位处地形平缓，上、下游塔柱采用等高设计，塔柱总高169.5 m。高峰侧塔位处地形横向起伏较大，为适应地形并减少开挖，上、下游塔柱采用不等高设计。其中上游侧塔柱总高169.5 m, 下游侧塔柱总高153.5 m。

塔柱采用单箱单室结构，上塔柱壁厚1.0 m, 下塔柱壁厚1.2 m, 塔柱与横梁相交处增加壁厚。上塔柱采用等截面设计，截面尺寸为8.0 m(顺)×6.0 m(横);下塔柱采用变截面设计，新田侧和高峰侧上游塔底截面尺寸为10.0 m(顺)×7.5 m(横),高峰侧下游塔底截面尺寸为9.41 m(顺)×7.06 m(横)。

图3 新田长江大桥桥型布置 *载下**原图

单位：cm

索塔采用承台+群桩基础。单个塔柱底桩基础采用9根直径3.0 m的钻孔灌注桩，行列式布置，按端承桩设计，桩端嵌入中风化基岩不小于9 m。

3.3索塔抗推刚度分析

计算索塔抗推刚度时，利用有限元软件分别在塔顶施加单位水平荷载，根据塔顶位移求得索塔抗推刚度[1]。

以新田长江大桥为例，利用有限元程序Midas分别建立裸塔和成桥计算模型。其中：主缆、吊索采用索单元模拟，主梁、索塔均采用梁单元模拟。分别在裸塔和成桥计算模型中新田侧和高峰侧塔顶作用纵向、横向水平力1 000 kN,根据塔顶产生的位移，求得索塔在裸塔和成桥时纵向、横向抗推刚度。计算结果如表2和表3所示。

表2 裸塔及成桥工况下索塔纵向抗推刚度 导出到EXCEL

注：成桥索塔纵向抗推刚度为主缆+索塔纵向集合刚度。

由表2计算结果可知：

(1)高峰侧上、下游塔柱高度不同，横梁刚度较大时，上下游塔顶位移趋于一致，且塔顶位移由塔柱高度较矮一侧控制；

表3 裸塔及成桥工况下索塔横向抗推刚度 导出到EXCEL

(2)相同荷载作用下，裸塔工况下塔顶纵向位移是成桥工况下位移的20～25倍左右，二者比值随主缆纵向约束刚度增加而增大。以新田长江大桥为例，塔柱自身纵向抗推刚度仅占主缆与塔柱集合刚度的5%左右。

由表3计算结果可知：以新田长江大桥为例，相同荷载作用下，裸塔与成桥计算模型中塔顶横向位移一致，表明平行主缆对索塔横桥向约束基本为0。

3.4 索塔稳定性分析[4,5]

索塔稳定性分析即通过建立合适的模型计算索塔的失稳临界荷载。受限于篇幅，本文以新田长江大桥新田侧索塔为例进行稳定性分析，计算结果如表4所示。

表4 新田侧索塔稳定性分析结果 导出到EXCEL

由表4结果可知：裸塔阶段，索塔一阶失稳表现为纵向失稳，临界荷载为6.72×105kN。成桥简化计算模型中，受主缆纵向约束作用，索塔一阶失稳表现为横向失稳，塔柱纵向失稳临界荷载提高至4.82×106kN,根据本文公式(5),可知运营阶段新田侧塔柱纵向计算长度系数：

μ=2PcroPcr1−−−√=26717004818000−−−−−−√=0.75μ=2ΡcroΡcr1=26717004818000=0.75

3.5 边界条件影响分析[4,5]

为进一步了解塔顶不同纵向约束刚度对塔柱计算长度系数的影响，在新田侧索塔成桥简化计算模型中，通过改变塔顶主缆纵向约束刚度，求得不同纵向约束刚度对塔柱纵向计算长度系数μ的影响。计算结果见表5。

表5 塔顶纵向约束刚度K与塔柱计算长度系数μ影响分析 导出到EXCEL

(1)与裸塔工况相比，成桥简化计算模型中，塔顶纵向约束刚度取值为0时，由于塔顶存在较大的主缆竖向力，导致塔柱纵向失稳临界荷载降低，塔柱纵向长度计算系数大于裸塔阶段的2.0,约为2.2左右，且塔柱失稳临界荷载减小的数值为塔顶主缆竖向力。表明：塔柱纵向计算长度系数随着塔顶竖向力的增加而增大。

(2)随着主缆纵向约束刚度的增加，塔柱纵向计算长度系数取值趋于一个定值，并接近一端固接一端铰接状态。

4 结语

合理确定悬索桥索塔纵、横向计算长度系数对索塔结构设计有重要意义。

(1)有横梁的索塔结构，横桥向可视为框架结构，塔柱计算长度系数可参照《混凝土结构设计规范》(2015年版)规定进行取值。

(2)对于千米级以上大跨径悬索桥，主缆纵向约束刚度较大，索塔纵向失稳临界力趋于定值，推荐塔柱纵向计算长度系数取0.75～0.8。

(3)对于千米级以下悬索桥，主缆纵向约束作用有限，塔柱纵向长度计算系数可借助有限元软件求得塔柱纵向失稳的临界荷载，并利用本文公式(5)可求出塔柱纵向计算长度系数。

参考文献

[1] 严国敏.现代悬索桥[M].北京：人民交通出版社，2001.

[2] GB 50010-2010 混凝土结构设计规范：2015版[S].北京：中国建筑工业出版社，2015.

[3] 中交公路规划设计院有限公司.新田长江大桥索塔施工图设计[M].北京：2019.

[4] 刘世忠，等.刚性悬索加劲钢桁梁桥塔柱纵向稳定计算长度系数研究[J].中国铁道科学，2012,(11).

[5] 刘恩吉.悬索桥悬索桥桥塔纵向稳定性分析[J].世界桥梁，2009,(2).

声明： 我们尊重原创，也注重分享。有部分内容来自互联网，版权归原作者所有，仅供学习参考之用，禁止用于商业用途，如无意中侵犯了哪个媒体、公司、企业或个人等的知识产权，请联系删除，另本头条号推送内容仅代表作者观点，与头条号运营方无关，内容真伪请读者自行鉴别，本头条号不承担任何责任。