宋国锋
2008年《齐鲁珠坛》第二期刊发《用笔学练珠算、珠心算一法》
现代教学中，数学教学还仍然以学笔算为主,学生学习数学也必须用笔算,以致运用面大,习惯势力大,影响力也较大,但是并改变不了其落后机制的本性；当今时代,由于推广了电子计算机、计算器，实用中已经不再象过去那样非用算盘不可,但是鉴于数学课程知识结构一时难以改成以珠算、计算机算法为基础，因此，电子计算机时代仍然需要心算，不可想象一切情况下都由计算机包下来，什么时候可以彻底排斥心算，而且运用计算机（器）也无法简易地教会孩子心算；近年来,形成的一种新颖独特的计算数学模式——珠心算，它把珠算内化在大脑里，通过珠算规则，在脑中运用珠像图进行计算，简单地说就是在脑子里打算盘，使学生数字计算能力得到惊人的提高。珠心算简易、高效、无与伦比，这是有口皆碑，无须赘述的, 它是珠算的发展和深化。因此，即便实用中可以不打算盘，珠算仍然有存在价值.
学珠心算必须分两步进行：一是学会珠算，二是在大脑形成“算盘”，即建立珠像图。通过这两步，就可以形成快速、准确的心算能力，学会珠心算。学习珠心算必须首先学会珠算，同时学珠心算也离不开笔算，因此，不能因推广珠心算而使得珠、笔分家，各走一道，甚至使笔算、珠算算法又回到老路上去。而小学数学教学中计算占很大的比例，长期以来，在计算教学中，虽然花去大量时间和精力，但是结果却不尽人意，多数还是停留在用传统的笔算方法演算、记录，单一的用算盘教、学珠算原理、规则和方法上，学生们普遍感到计算枯燥乏味，对它没有兴趣。现代教学中，让学生学习掌握珠算、珠心算，主要应当从有利于发挥珠算的教育功能为出发点，使其有利于学习心算、学习数学、学习计算机算法(这就是电子计算机时代，珠算大而无可替代的作用)。在数学课堂中，应以提高学生计算能力为突破口，把珠算与笔算有机相结合，发挥各自的优势，互相补充、互相促进，在此基础上，开展珠心算教学，提高学生的学习兴趣，开发学生的智力。尤其是在珠算已经不常用,珠算教学已经退出课堂, 数学教学还仍然以学笔算为主,学生学习数学也必须用笔算的情况下，把珠算与笔算更好地、有机地结合显得尤为重要。
珠算与笔算如何结合？这种“两算结合”如何进行呢?
笔者认为：使珠算与笔算“两算结合”，应根据珠算和笔算的特点，吸取珠算和笔算的优点,回避二者的缺点, 互相取长补短, 使珠算和笔算的优点有机的结合在一起,将珠算方法转化为笔算方法，探索新式的珠算式笔算方法，为学习珠算、珠心算服务。作为过渡，可以采取“用笔学习方法，用纸记录过程，用算盘练习，用心脑计算”这种方式，运用珠算方法，使笔算更加快捷；用笔学习珠算方法，更好的学习、练习珠心算,这样笔算、珠算的优点都得到了发挥。
珠算的优点是:累数制(离散、数字化）、位值制相结合。用累数制表示数码形象，有计算功能，用位值制（上珠表示5等）直观；用手拨算珠,珠动数出，取用数码一步到位，省存储空间;拼排数码自动得数，按位拨珠简捷无比，既简又易又快;从高位开始算起,读数、写数一致，无论加减乘除都一样。珠算的缺点是：用笔画出算珠算盘繁、难。
笔算的优点是：竖式排列整齐，易看出题目含义，使题目含义明白.缺点是：写字多、笔写慢，为避免涂改从低位算起，还要将被加数（被减数、被乘数、被除数）、加号(减号、乘号、除号)一一列出，画横线分清加数（减数、乘数、除数）、被加数（被减数、被乘数、被除数）和结果数,死记硬背后面向前进位的数(或减去向前一位借来的数)。
珠算与笔算比较：笔算是抽象符号变换，不易在脑中形成映象。珠算是实物符号变换，容易进行形象思维。笔算是定码，决定其算法层次多，记忆繁多，增加脑力负担。珠算是可变码，可一变而就，原码可变，不另置码，脑内储存量少，有利于心算。
在20世纪70年代，河南大学陈梓北教授发明了“点划法”珠算式笔算法，如计算1234+5678=6912：
点划法：1234+5678=6912图示
此方法是：画线比画圈容易，用短横线表示算珠，长横线表示算盘横梁，长横线上的短横线表示5，长横线下的每条短横线表示算盘的低珠，此法照样保持珠算累数制优点：是几画几条横线，梁下各位表示1、2、3、4（短横线），与珠算相同。在计算时，千位加5，在长横线上加一短横线；百位加6，上下各画一短横线；十位退3,画竖线消去3条短横线，百位又添一短横线；个位画竖线消去2条短横线,十位又添一短横线，读出计算结果6912，很清楚。
此法类同于在纸上画算盘,综合了笔算、珠算的优点而回避缺点的算法，把中国传统的珠算改为笔算的方式进行,此法是科学的、简易的，但是至今未得到推广普及。未能推广的原因很多，笔者认为此法不足之处在于：一是首先还要画一条长横线，表示算盘的“横梁”，既然用笔写，还是多了一点麻烦；二是如果只计算一个、两个或者几个数连续加或者减的时候，还很方便，很容易读出数，但是如果计算多个数的加或者减时，就会发现随着被加数（或被减数）的增多，“横梁”上下的横线由于被消去，然后再增加，就会出现“顶珠”和“低珠”越离越远，在计算和读数时不但要"顾上"(看长横线上的“顶珠”),还得“顾下”(看长横线下的“下珠”)，给继续运算带来麻烦，也很容易顾此失彼，读错数，导致计算结果错误；想象一下，再多个数相加或相减的时候，顶珠和低珠会在一页纸上“分家”，这是珠算方法和列竖式笔算方法中没有的现象。
把珠算转化为笔算，现在常用的方法是现代一盘清算法, 如计算1234+5678=6912：
现代一盘清法：1234+5678=6912
此法虽然运用了珠算从高位算起等优点,但是还存在着用笔列竖式计算的缺点,即一是要将被加数一一列出;二是还要将加号和横线写出来;三是数字列出后数字只起到记录作用,没有计算功能，计算时还需要用心算。
分析两种珠变笔算法,将珠算方法变为笔算方法,建立新式珠算式笔算,应解决的问题是:
一是解决书写麻烦的问题。既然用笔珠算，不能只局限于把算盘简化后画到纸上，而应该考虑怎样用笔更好的学习、掌握珠算的原理、规则、方法。
二是解决不能够做多个数的加、减、乘、除得问题。用笔珠算，应该借鉴用笔列竖式计算的优点：排列整齐，读数准确，易看出题目涵义，并可做多个数的连续加、减、乘、除。随着被加数等数字的增加，应尽量做到列式整齐，运算简单，位数与位数之间不出现混淆，不能顾此失彼，读数错误，导致计算结果不准确。
三是解决仍要将被加数(被减数、被乘数、被除数)一一列出，写出加（减、乘、除）等运算符号,画横线分清楚加数(减数、乘数、除数)、被加数(被减数、被乘数、被除数)和结果数等问题。笔算方法所以慢，与一一罗列被加数(被减数、被乘数、被除数)，写出加(减、乘、除)等符号，画横线分清加数(减数、乘数、除数)、被加数(被减数、被乘数、被除数)和结果数等有直接原因，用笔学珠算，就应该汲取珠算的不用一一罗列数字、不用写出计算符号和画线等优点。
四是解决数码列出后只起到记录作用,没有计算功能，计算时还需要用心算的问题。用笔珠算，表示数的数码不但应该有记录功能，还有应该有计算功能，尽量做到笔动数出，取用数码一步到位，拼排数码自动得数，按位增添数码简捷无比，提高计算速度。
综上所述，珠算方法转化为笔算方法，最关键的是要做到记数符号书写简单,表示数字直观、简单、易记，易看出题目涵义,有计算功能；竖式排列整齐，能够做多个数连续运算，取用数码笔到数出，计算结果位位清楚。
那么怎样才能更好的把珠算方法应用到笔算当中去?
在传统的用算筹记数的方法中，算筹记数分为横式和纵式两种，我们注意到，在横式记数方法中，表示1、2、3这三个数字的算筹与我们汉字中的“一、二、三”直观上看是一致的，书写起来也很简单，如果在“三”的下面再加上一横，即可以表示4。根据这些特点，用横线分别表示1、2、3、4，用“、”表示5，然后再用横线和点组合起来表示6、7、8、9，零用“0”表示，那么从0——9这10个数字用以下两种可分别表示为（如下图所示）：
一二三加线点记数法
我们把以上方法中表示0—9这10个数字的符号称为记数符号。在运算过时，把横线视为算盘的下珠,把点视为算盘的顶珠,用上面介绍的方法表示0-9这10个数，用添加横线或消去横线（在消去横线时用竖线划去）和在横线一侧添加“点”或消去“点”（在消去“点”时用圆圈圈掉），完成运算过程（此法故称圈划法，同时在运算过程中应用珠算口诀会运算速度会更加快一些）。计算结束后，根据未被消去的横线数和点数读出结果数。此法符合汉字笔画排列顺序(横、竖、点)和书写规则（从左到右），在计算过程中消去横线和圈掉点时，比较方便，同时，在读数时，就象列竖式计算一样，把未消去的“点”当作进位点一样，数完横线后,再加上就可以了（横线数加5），符合计算习惯。在用竖线消去横线和圆圈圈掉点时，要把竖线和圆圈画在右侧，如下图：
消去横线和圈掉点方法
用以上表示数码的方法和消去横线、圈掉点的“消圈”的方法，就可以将珠算方法变为笔算方法，建立一种新式的“珠算式笔算”的方法。根据表示数的方法和特点，此法称作“中文数字一二三‘珠变笔’算法”(以下简称“中文数字一二三算法”)。
如计算:1234+5678=？
一二三加线点珠算式笔算图示：1234+5678=6912
其计算过程为：
第一步：用笔在纸上用记数符号画出1234（如图示1）；
第二步：千位加5，在千位横线右侧加一点（珠算口诀：五上五），计算结果为6（如图示2）；
第三步:百位加6,记数符号下面加一条横线，并在右侧加一点（珠算口诀：六上六），计算结果为8（如图示3）；
第四步：十位加7，用竖线消去三条横线，向前一位进一，在百位加一条横线（珠算口诀：七去三进一），此时百位计算结果为1，十位计算结果为0（如图示4）；
第五步：个位加8，用竖线消去两条横线，向前一位进一，在十位加再加上一条横线（珠算口诀：八去二进一），此时十位计算结果为1，个位计算结果为2（如图示5）。
计算结果：1234+5678=6912.
此法有如下特点：
一是书写简单，示数直观。在汉字中，横、点、竖是最简单的笔划，一、二、三是最简单的汉字，所以书写起来较为简单；用横线和横线加点直接表示数码，保持了珠算累数制、离散化的优点，表示数码直观、形象、易记，取用数字用画横线或加点方法即可，有计算功能，即简易又快。
二是读数准确，排列整齐。用横线表示1、2、3、4，用点表示5，并把点放在横线的左侧或右侧，根据符号的位置表示数字的含义，具有位值制的优点，读数准确；与筹算表示数码相比，把竖线变成点并放在横线的侧面，在计算过程中，横线和点依次向下排列，具备了用阿拉伯数字列竖式计算方法中，竖式排列整齐，易看出题目涵义的优点。
三是计算快捷，位数清楚。省去书写加、减、乘、除等运算符号和画横线的麻烦，不必向用阿拉伯数字列竖式计算一样逐一列出数字，直接通过拼排（增减）横线或加（消）点的方法自动得数，与打算盘一样，只用笔画杠杠（或点点），笔到数出，直接得出计算结果，从而加快了计算速度；在计算过程中，用竖线消去横线，竖线不但起到消减横线的作用，而且还起到分清相邻两个数字之间的位置作用，象用阿拉伯数字列竖式计算一样，位数清楚，不至于出现每位数之间混淆现象。
四是连续运算，“三算”结合。用此法可以计算多个数、多位数的连续加法或减法（根据此法，按照乘法和除法运算规则也可以计算多个数、多位数的乘法和除法），并且运算结果清楚，计算结果准确；用笔记录运算过程，并在计算过程中把珠算方法运用到笔算中，实现了“珠变笔”算法转变；表示数码的符号直观、形象、简单、易记，数字符号化，内化到脑子里，熟练后形成心算，做到了笔算、珠算、心算“三算”有机结合。
笔算要用笔写，书写应越简单越好；对于用笔书写各种笔划和文字，横、点、竖等是最简单不过，而且中文数字一、二、三（表示4时，只在“三”下加一条横线来表示）等为众人所熟知。中文数字一二三算法运用珠算原理，遵循珠算法则，使用珠算方法，借鉴算筹的记数方法，使其简化并改进（只用横式记数方法，并把表示5的竖用点代替，从在横线上转移到横线的侧面），记数符号不但起到了记录的作用,还有计算功能，使记录数码为计算所用，计算过程用简单的方式记录下来，整个过程计算与记录融为一体。计算时，只用笔画杠杠（或点点），用笔拼排横和点，通过增减横线和加消点的方式，与打算盘一样，做到了笔到数出，计算结果位位清。
学习珠心算，必须要学会珠算，学会打算盘，由于算盘携带不方便，在日常生活和工作中已不常用，也给学习、练习珠算、珠心算带来了诸多不便。为了能够较好的学习珠算、珠心算，熟练掌握珠算、珠心算的各种方法，用笔学习、练习珠算、珠心算不失为一种好方法——在日常生活和工作中还是笔是最常用的，可以随时学一学，练一练。因此中文数字一二三算法能够学习珠算方法，完整记录珠算过程，练习珠心算技能，有很好的辅助作用。珠算作为中国传统的文化遗产，由于进入了电子计算机时代，在工作、生活中已经不能凸现其计算功能的作用，尤其是在现代教学中，珠算已经被教材中取消，很多孩子，甚至于现在很多人都不了解珠算，把珠算的方法应用到笔算当中（日常生活中最常用的还是笔），让学生了解一下珠算，学习一些优秀的珠算方法，从而应用到现代的学习生活中，对于珠算在新时代的发展，对传统文化的继承亦应是一种很好的方式。
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笔者注：出于对珠算的爱好，笔者研究珠算、珠心算、珠算式笔算10多年，在由山东省会计学会和山东珠算协会举办，国家级财务会计、珠算珠心算专业期刊《齐鲁珠坛》和内蒙古自治区财政、税务及财会战线上的唯一公开发行的刊物《内蒙古财会》发表关于珠算、珠心算，尤其是关于用笔学珠算（珠算式笔算法）方面文章多篇，一些文章发表在《齐鲁珠坛》和《内蒙古财会》等刊物发表后，已被《中国知网》等收录，将用笔学珠算方法刊发在平台上，就是想向专业人士讨教，求各位读者和粉丝指点，以感谢各位读者和粉丝关注《*今条头日**号——运筹帷幄说算筹》。