杨奕 季云峰 王晓宇 马明雷

同济大学土木工程学院桥梁工程系 上海浦江桥隧运营管理有限公司

摘 要： 以某斜拉桥大位移伸缩缝的监测数据为对象，从累计位移、温度—位移相关性、异常检测评估等3个方面评估了大位移伸缩缝的服役性能，并提出了定量化评价指标。结论表明，采用1 min平均数据计算的累计位移可反映伸缩缝性能变化，预测剩余寿命；温度与伸缩缝位移线性关系显著，采用有效温度作为代表温度具有清晰物理意义；贝叶斯回归方法可得到各温度下伸缩缝位移概率分布范围，由此可实现异常检测与评估。

关键词： 桥梁工程;伸缩缝;健康监测;贝叶斯回归;结构状态评估;

基金： 上海市道路运输管理局基金项目,项目编号JT2021-KY-013;

1 研究背景

作为桥梁的重要构件之一，伸缩缝可满足在温度、车辆荷载和混凝土收缩徐变等因素作用下主梁的纵向变形需求，防止主梁因无法自由伸缩而产生较大的结构次内力，是桥梁安全运营的重要保证。然而，由于伸缩缝与外部环境直接接触，并且直接承受车辆冲击荷载的作用，伸缩缝通常是桥梁结构中的薄弱部分，其寿命远低于桥梁设计寿命。伸缩缝损坏后，对行车舒适性和主梁受力状态都会产生较大影响，关系到整个桥梁结构的安全运营。因此，工程实践中需要使用有效的方法来对伸缩缝状态和性能进行合理评估，以便于及时对其进行修复或者更换。

目前，伸缩缝性能评估通常有两种方式，即以目检为主的人工定期检查方法和基于健康监测数据的伸缩缝性能评估方法。我国规范《公路桥梁技术状况评定标准》(JTG/T H21—2011)[1]中主要采用了人工定期检查的方法，该方法基于目检数据对伸缩缝各部件病害进行打分，从而定量描述伸缩缝破损程度。赵煜等[2]基于层次分析法与外观检查数据，制订了各类伸缩缝标准化评价方法。以目检数据为主的评估方法主要缺点在于评估结果偏向定性，且依赖检测人员的经验，具有较大的主观性。而随着桥梁健康监测系统的发展，基于健康监测数据的伸缩缝性能评估方法已得到众多学者的广泛研究，目前相关研究主要集中在温度位移相关性与伸缩缝异常检测方面。

在温度位移相关性方面，目前主要有确定性模型与基于概率的模型。确定性模型主要建立了温度与位移之间的线性关系，并通过监测数据斜率的变化来预测伸缩缝性能退化[3,4,5,6,7]。此外，Qi Xia等[8]结合有限元模型与实测数据，通过数学最优化算法对模型纵向刚度进行迭代修正，并用于后续伸缩缝位移预测。确定性模型的主要缺点在于难以考虑环境荷载及传感器误差等因素带来的不确定性。而基于概率模型的方法可考虑评估过程中的不确定性，给出对应温度下伸缩缝位移的概率分布。Ni等[9]采用贝叶斯回归模型来表征温度与伸缩缝位移关系，给出了不同温度下伸缩缝位移的概率分布模型；刘扬等[10]利用高斯混合分布模型描述了伸缩缝位移的概率分布；Yi-Ming Zhang等[11]将贝叶斯动态线性模型与马尔科夫链结合，识别了伸缩缝的退化过程，并给出了伸缩缝从正常状态转移到其他状态的概率。

在评估与异常检测方面，通常可直接通过温度位移关系进行评估。此外，蔡邦国等[12]与邓扬等[13]采用了均值控制图方法识别异常数据；张宇峰等[14]用伸缩缝累计位移对伸缩缝性能进行了评估。

以上研究对于代表温度以及伸缩缝数据的选择都不尽相同，其中有部分研究未提出定量化评价指标，与现有桥梁技术状况评定规范难以融合，不能直接用于桥梁综合评估之中。本研究在上述研究的基础上，结合某斜拉桥伸缩缝监测数据，从累计位移、温度—位移相关性以及异常检测评估等3个方面对伸缩缝性能进行了评估，并定义了定量指标。该定量化评价指标后续可与规范评估体系结合，融入桥梁综合评估模型之中。

2 工程背景

本研究项目背景桥梁为某组合梁独塔斜拉桥，跨径布置为50 m+220 m+220 m+50 m=540 m。主桥为半飘浮体系，主梁在塔墩处设置纵向固定支座，锚墩及过渡墩均设置纵向活动支座，伸缩缝布置于过渡墩处，因此主梁自由伸缩长度为270 m。

该桥配备了完善的健康监测系统，其主梁位移监测系统布置如图1所示。在梁端伸缩缝上、下游位置各布置1个纵向位移传感器，在过渡墩和塔梁结合处横向支座处各布置1个横向位移传感器，共4个纵向位移和4个横向位移测点。传感器采用光纤光栅位移传感器，测量范围为0～1 000 mm。

图1 主梁纵、横向位移监测布点示意 *载下**原图

3 伸缩缝累计位移分析

伸缩缝的累计位移是指伸缩缝在服役时间内所走过的行程之和。养护人员可利用该数据预测伸缩缝的剩余寿命。在监测数据中，利用后一时刻伸缩缝位移示数减去前一时刻伸缩缝位移示数，可得到该段时间内伸缩缝所走过的行程，对其进行累加即可得到伸缩缝的累计位移行程。

本研究选取了该桥于2021年1月14日～2022年2月28日的伸缩缝监测数据进行计算，其采样频率为1 Hz。对于伸缩缝数据选择问题，文献[3]采用伸缩缝位移监测数据10 min平均值进行了累计位移计算；而文献[15]指出累计位移主要由车辆冲击荷载与风荷载引起，温度对累计位移影响很小，故采用了1 min数据进行计算。本研究分别利用1 min数据和10 min平均数据进行了累计位移计算，4个传感器的计算结果如图2所示。

采用10 min平均数据计算所得位移总量分别为3.654 m、4.839 m、3.958 m和4.408 m; 采用1 min数据计算所得累计位移总量分别为30.136 m、32.099 m、33.382 m和33.177 m。从图2中可看到，4个传感器的1 min累计位移时程图均表现出明显的分段曲线性质，表明伸缩缝性能在运营过程中产生了变化，在后续剩余寿命预测时，应采用第二段直线斜率进行预测；而在10 min累计位移时程图中无明显变化趋势，且累计位移值远小于1 min平均结果。其原因在于，温度对伸缩缝位移影响表现为大幅度、长周期的特征，而风荷载和汽车荷载等随机荷载表现为小幅度、短周期的特征[12]。在随机荷载作用下，伸缩缝会产生高频反复运动。因此，10 min平均数据中仅保留了温度作用影响，而忽略了汽车荷载、风荷载等随机荷载的影响，导致其计算累计位移大幅降低。

综上所述，计算伸缩缝累计位移时，应采用1 min平均数据进行计算。如果采用10 min平均数据，则计算的累计位移会显著偏低，导致后续伸缩缝剩余寿命预测值明显偏高。计算得到累计位移时程曲线后，可分析伸缩缝性能在其服役期间内的变化，拟合直线斜率可用于剩余寿命预测。同时，可根据现累计位移与设计累计位移比值定义系数 ηc 如下。

ηc=1−DfDd         (1)ηc=1-DfDd         (1)

式中： Df 为伸缩缝实际累计位移； Dd 为伸缩缝设计累计位移。

系数 ηc 越接近于1,说明伸缩缝服役性能越好。可依据该系数制定评分区间，以定量评估伸缩缝当下服役性能，用于桥梁综合评估模型。

4 温度—位移相关性分析

4.1代表温度选择

对于大型桥梁监测系统来说，温度传感器的数量通常较多，从而产生了大量的温度监测数据。这些数据通常存在较强的关联性，计算时应从中选择一个代表温度进行计算。以本研究背景桥梁为例，其温度传感器布置如图3所示。对于同一主梁断面，共设置8个温度传感器进行监测，测点均布置于同一截面箱梁上、下表面和顶、底板。8个传感器监测单个截面不同部位的温度变化，存在较强关联性，因此应从中选取一个代表温度用于后续计算。

图2 累计位移时程曲线 *载下**原图

目前广泛使用的代表温度有平均温度、有效温度和主成分温度[15]。平均温度为所有温度的算术平均，其计算式如下。

图3 结构温度监测布点示意 *载下**原图

Ta=1m∑i=1mTi         (2)Τa=1m∑i=1mΤi         (2)

式中： Ta 为平均温度； m 为温度传感器个数； Ti 为第 i 个传感器示数。

有效温度计算中考虑了截面温度场的分布，其计算式如下。

Te=1A∬AT(x,y)dxdy         (3)Τe=1A∬AΤ(x,y)dxdy         (3)

式中： Te 为有效温度； A 为截面面积； T ( x , y )为截面上的连续温度场函数。

由于实际中温度传感器布置是离散的，无法获得截面上的连续温度场函数，因此计算中所采用的实用方法为，根据温度传感器位置将截面划分为若干个子区域，假设各子区域上温度已知且均匀分布，则可按式(4)计算有效温度。

Te=∑i=1mAiATi         (4)Τe=∑i=1mAiAΤi         (4)

式中： Ai 为第 i 个子区域； Ti 为第 i 个子区域的温度； m 为子区域数量。

该方法本质上为温度传感器示数按照所占面积比例进行的加权平均。

主成分温度计算中利用了主成分分析法方法(PCA)。PCA是最常用的线性降维方法之一，可以寻找数据的内部联系，在尽量保证原始信息量不丢失的情况下，对原始特征进行降维。对于主成分温度计算，可利用PCA方法将8个传感器温度数据降维为一个代表温度。该方法本质上仍为温度测量数据的线性组合，但各项权重系数与有效温度不同。

以背景桥梁数据为例，由于温度变化较为平缓，取10 min平均数据可减小偶然误差影响。选取90 d的温度监测数据，3种代表温度计算的结果如图4所示。

从图4中可看到，平均温度与有效温度的计算结果在变化趋势和数值方面较为接近，也符合气温逐渐上升的实际情况，仅在局部存在细微差别；而主成分温度的变化趋势和数值均与实际情况相差较大，但其数据特征与前两者相似，图形可看作平均温度与有效温度图形沿 x 轴的镜像翻转。其原因在于，尽管PCA方法保留了数据的原始特征，但它的结果完全来自于数据，线性组合的系数完全由原始数据确定而缺乏明确的物理含义，故该方法在温度取值范围和温度图像趋势上都具有较大差异。而相较于平均温度的算术平均，有效温度按照面积进行加权平均，可更好地反映截面温度特征，具有明确的物理含义，故本研究采用有效温度作为代表温度。

图4 3种代表温度的比较 *载下**原图

4.2贝叶斯回归理论

以往文献在分析温度—位移相关性时，基本采用最小二乘线性回归的方法。而贝叶斯回归方法从概率论的角度实现了线性回归，它将模型参数视作随机变量，为模型引入了不确定性。相比于最小二乘线性回归法得到一个确定的预测值，贝叶斯方法得到的是预测值的概率分布范围，考虑了现实因素中存在的各种不确定性，可以更好地应用于工程实际中。现对贝叶斯回归理论简要介绍如下。

对于式(5)所示的多项式回归问题：

t = y ( x , w )= w 0+ w 1 x 1+…+ wMxM (5)

给定已知数据集 x ={ x 1,…, xn }和 t ={ t 1,…, tn },贝叶斯回归将 w 看作一个随机变量，对于一个新的测试点 x 和 t ,贝叶斯回归计算其预测分布 p ( t | x , x , t )如式(6)所示。

p ( t | x , x , t )=∫ p ( t | x , w ) p ( w | x , t )d w (6)

式中： p ( t | x , w )表示对于一个确定的 x 和 w 值， t 所具有的概率分布，通常可假设其为高斯分布，具有如下形式。

p ( t | x , w )= N ( t | y ( x , w ), β -1) (7)

式中： β 为设置的参数，等于高斯分布方差的倒数。

式(7)给出了在给定 x 和 w 值条件下 t 所具有的概率分布，如图5所示。

图5 预测分布示意 *载下**原图

式(6)中， p ( w | x , t )为在给定数据集 x , t 情况下 w 的后验分布。根据贝叶斯公式，后验分布正比于似然函数与先验分布，即：

p ( w | x , t , α , β )∝ p ( t | x , w , β ) p ( w | α ) (8)

式中： p ( t | x , w , β )为似然函数，其形式如下。

p(t|x,w,β)=∏n=1NN(tn|y(xn,w),β−1)         (9)p(t|x,w,β)=∏n=1ΝΝ(tn|y(xn,w),β-1)         (9)

p ( w | α )为先验概率分布，是观测数据之前对参数 w 的猜想，可取为高斯分布，形式如下：

p ( w )= N ( w | m 0, α -1 I ) (10)

当 w 和 β 均未知时，令 α = β ,根据相关文献[9,17],对于线性回归问题，可取式(11)所示形式的正态—伽马分布：

p ( w , β )= p ( w | β ) p ( β ) (11)

式中： p ( w | β )= N ( w | m 0, β -1 S 0); p ( β )=Gam( β | a 0, b 0)。

将式(9)和式(11)代入式(8)中，化简可得后验分布仍为正态—伽马分布：

p ( w , β | x , t )= N ( w | mN , β -1 SN ) Gam ( β | aN , bN ) (12)

式中： mN = SN [ S −100-1 m 0+ ΦTt ]; βSN -1= β ( S −100-1+ ΦTΦ ); aN = a 0+ N /2;bN=b0+0.5(mT0S−10m0−mTNS−1NmN+∑n=1Nt2n)bΝ=b0+0.5(m0ΤS0-1m0-mΝΤSΝ-1mΝ+∑n=1Νtn2); N 为样本数； Φ =[ x 0,…, xM ] T 。

将式(7)和式(12)代入式(6),可得预测分布为 t 分布：

p ( t | x , x , t )= St ( t | μ , λ , ν ) (13)

式中： μ = ΦTmN ;λ=aNbNs−1λ=aΝbΝs-1; ν =2 aN

4.3温度—位移相关性分析

根据理论与实际工程验证，温度与伸缩缝位移存在较强的线性相关性。本次计算采用贝叶斯回归的方法，选取有效温度为代表温度，位移采用4个传感器10 min平均数据进行计算。为后续验证计算，现将原始数据按3∶1划分为训练集与测试集，训练集用于生成回归模型，测试集用于检验回归模型有效性。采用训练集数据进行贝叶斯回归得到结果如图6所示，可见4个传感器数据均验证了温度与伸缩缝位移之间的线性相关性。

为检验回归方程的有效性，首先绘制各方程残差图与残差频率直方图如图7所示。各回归方程残差近似符合均值为0的正态分布，模型拟合效果较好。个别点处拟合残差较大，但其在频率直方图中所占频率较小，可识别为异常点。此外，为检验回归方程的有效性，可定义检验系数 R 2如下：

R2=1−∑i=1N(yi−ypi)2∑i=1N(yi−μyi)2         (14)R2=1-∑i=1Ν(yi-ypi)2∑i=1Ν(yi-μyi)2         (14)

式中： yi 为第 i 个 y 的真值； ypi 为第 i 个 y 的预测值； μyi 为所有 y 的真值的均值。

系数 R 2越接近1.0,代表方程拟合效果越好。各方程采取训练集计算的 R 2分别为0.980 9、0.986 3、0.978 8和0.988 8,采用测试集数据计算的 R 2分别为0.981 0、0.986 2、0.979 0和0.988 7,可见该回归方程的有效性较好。

图6 有效温度贝叶斯回归 *载下**原图

此外，考虑回归方程系数的物理意义，温度—位移线性关系的斜率与结构线膨胀系数之间可实现换算，其计算公式如下。

|k|=ΔlΔT=αL         (15)|k|=ΔlΔΤ=αL         (15)

式中：k为拟合直线斜率； α 为热膨胀系数；L为主桥自由伸长长度，本背景桥梁为270 m ; Δl 和 ΔT 分别为桥长变化量和温度变化量。

根据式(15),拟合斜率换算结构线膨胀系数分别为1.259×10-5、1.272×10-5、1.222×10-5和1.271×10-5;钢结构线膨胀系数标准值为1.2×10-5,相对误差分别为4.92%、6.00%、1.83%和5.92%,拟合效果较好，说明伸缩缝工作性能良好。在评估过程中，可定义系数 ηα 如下：

ηα=αfαd         (16)ηα=αfαd         (16)

式中： αf 为实际计算热膨胀系数； αd 为设计热膨胀系数。

该系数越接近于1,说明伸缩缝服役性能与设计状态越接近，可在温度作用下正常变形，具有较好的使用性能。评估时可依据该系数制定评分区间，以定量评估伸缩缝使用性能，用于桥梁综合评估模型。

5 伸缩缝异常检测评估

5.1异常检测方法

根据贝叶斯回归理论，可得到预测值的概率分布。本问题属于 w 和 β 均未知的情况，计算预测值应属于t分布。而在自由度较大(大于120)的情况下，t分布可近似看作正态分布，故本次贝叶斯回归可得到各温度下伸缩缝位移的正态分布范围。根据正态分布3 σ 原则，( μ -2 σ , μ +2 σ )区间中包含95%的数据点，故将超出该范围的数据点识别为异常点。以第一年数据为基准，计算后续年份数据中异常点占比，可以此进行伸缩缝异常检测评估。

5.2异常检测示例

根据前述贝叶斯回归结果，可画出各温度下伸缩缝位移在( μ -2 σ , μ +2 σ )下分布区间，区域以外的点识别为异常数据。以第一个传感器数据为例，当有效温度为11.235℃时，伸缩缝位移服从均值为-52.188、标准差为4.255的正态分布，如图8( a )所示，填充部分即为( μ -2 σ , μ +2 σ )范围。该温度下实测值为-44.494 mm ,为图中标记点处，位于正常区间范围内，故该点为正常监测数据。

当有效温度为21.867℃时，伸缩缝位移服从均值为-32.209、标准差为4.255的正态分布，如图8( b )所示，填充部分即为( μ -2 σ , μ +2 σ )范围。该温度下实测值为-32.209 mm ,为图中标记点处，位于正常区间范围之外，故该点为异常监测数据。

图7 模型的残差 *载下**原图

图8 对应温度下伸缩缝位移分布 *载下**原图

根据该方法，可绘制各个温度下伸缩缝位移分布范围图如图9所示。填充区域为伸缩缝监测数据正常分布点，区间以外数据记为异常点。以测试集数据为例，测试集数据共计13 993个，4个传感器异常点数量分别为460个、629个、447个和600个，异常数据占比分别为3.287%、4.495%、3.194%和4.288%,可认为该组数据异常点较少，所代表的伸缩缝工作性能较好。在实际评估中，以第一年数据为基准数据，可计算后续年份数据中异常数据占比，定义系数 ηab 如下。

ηab=1−NabN         (17)ηab=1-ΝabΝ         (17)

式中： Nab 为数据组中异常数据个数；N为数据组总个数。该系数越接近于1,说明监测数据中异常点数量越少。当该系数较小时，应检查传感器与伸缩缝工作性能。评估过程中可根据该系数制定评分区间，定量描述监测数据异常占比，用于桥梁综合评估之中。

图9 伸缩缝位移区间分布 *载下**原图

6 结语

(1)伸缩缝累计位移能较好地反映伸缩缝性能变化，可用于伸缩缝剩余寿命预测。采用1 min 平均数据计算可保留随机荷载作用影响，计算值更接近伸缩缝真实累计位移值。

(2)温度与伸缩缝位移之间具有较强的线性相关性。相较于平均温度与主成分温度，有效温度具有合理的物理含义，更适合作为代表温度用于计算。采用10 min 平均数据计算可忽略局部荷载影响，拟合斜率可换算为线膨胀系数进行评估。

(3)相较于最小二乘回归，贝叶斯回归可得到预测值的概率分布范围，并引入了不确定性，考虑了测量噪声和环境变化等因素，更符合实际。在此基础上提出的异常检测方法可用于伸缩缝监测与评估。

(4)本研究提出从累计位移、温度相关性和异常评估等3个方面进行伸缩缝评估。3个方面均可量化为定量评分指标，后续可与规范目检评定体系融合，用于桥梁综合评估模型中。

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