基础数学可以追溯到多数古文明的教育系统，包括古希腊，罗马帝国，吠陀社会和古埃及。进入现代社会，数学课程已然成为多数国家的核心课程的一部分。而在现如今的国际教育领域，如何把握对数学的教育方法才能使得学生在未来的实际应用当中能够解决问题，已经成为各国教育侧重的关注点之一。
学好数学重要吗
英国首相里希·苏纳克在2023年年初提出：要把英国学生们的“数学义务教育”时长从现有的16周岁延长至18周岁。这无疑是在向外界传达一个信号：英国将更为重视数学教育。
国际文凭组织的总干事、芬兰教育部长Olli-PekkaHeinonen认为，加强数学课程是有必要的，但更为重要的是需要打破学科之间的壁垒，把数学作为知识与生活技能的结合体，配合勇气与想象力去解决实际的问题。[1]
国际文凭组织的总干事、芬兰教育部长Olli-PekkaHeinonen 图源Centre for Public Impact
众多数学竞赛的热度也在不断攀升。一年一度的IMO从第一届开设举行至今，已发展至5大洲的100多个国家的学生均会参与的竞赛。此外，在各个国家和地区，也有众多数学赛事火热在办中，如美国数学协会创办的AMC每年有超30万学生参与，遍及4000所以上的学校，是美国最受欢迎的数学挑战赛之一。
在这种浓厚的数学教育氛围引导之下，IBDP与AP两大课程体系也对于自己的数学课程架构进行了一定程度的改动。本文将具体分析IBDP与AP当中的数学课程，切实了解二者的改革方向以及实际操作方法。
IB、AP两大主流国际课程体系数学课程改革了什么
自2019年IBDP数学课程改革之后，新IBDP数学包含两门课程，即《数学：分析和方法》以及《数学：应用和解释》，每个课程都提供SL与HL。其中，《数学：分析和方法》侧重于数学的抽象概念，例如微积分和理论方法，而《数学：应用和解释》则更强调建模以及在实际场景中使用概率和统计数据。这说明IBDP的数学课程注重学生理论培养与实际操作，以期望能够在生活的实践当中更好地解决问题。IBDP数学课程总体而言包含内容更为广泛，内容更有深度。
图源：IB官网
AP课程中的数学则被归类到了数学和计算机科学的学科组，其中数学体系下的课程包含AP微积分AB、AP微积分BC与AP统计。在2023年秋季，AP课程还将引入新的数学课程——AP初等课程，重点强调对于函数的学习，对数学、物理、生物等多个学科所需的内容和技能进行概述，也为学生在其他大学水平的数学和科学课程中做好准备。课程体系变化之后，AP数学课程的内容涵盖也更为丰富了。
在二者改革之后，不难发现无论是IBDP还是AP，都试图不再局限于单纯的数学概念亦或者是纯粹的应用当中，而是对于数学理论与实际的结合更为重视，进一步尝试帮助学生以融合各个学科的视角扩大自身知识面。
国际学校数理特色日趋多元
如何在提高学生对数学的重视程度的同时让学生感受到数学的乐趣，已经成为众多国际学校的数学教学目标。而要准确地完成这个目标，需要把创新带入课堂以及学生的课外活动。
京领所发布的2022年中国国际学校数理特色排行榜中，宏文学校上海浦东校区位列前十。其对于数理的教育可谓十分注重。在学校G11-G12A-Level的修习要求中提到，必修课程“AL数学”设计分层教学，针对能力较强的学生在1年内完成学习并参加全球统考，完成后可加修“AL高等数学”。对于宏文上海的大部分学生而言，学习中方数学（国家必修课程）和国际（双语）数学也是必须项，体现出宏文上海明显的对数学教学的侧重。[2]
此外，4Cs理论也被广泛地运用至宏文上海的数学课堂。在加深学生对于数学知识理解的同时，更重要的是培养学生的通用技能与个人能力，为以后学生们的数学学习旅途打下足够坚实的基础。
图源：京领新国际
不少学校为学生提供了很多学习数学的项目，让学生拥有更多机会去接触真实的数学世界，包括在校园里组织各种数学竞赛、数学主题活动以及数学项目等。在清华大学附属中学国际部，课堂之外仍然有许多有趣的方式传递数学之美。在其举办的一年一度的圆周率日中，学生以团队形式报名参与国际部所举办的知识竞赛并分别以个人与小组的形式通过连续回答各个老师所提出的问题参与竞赛。同时，9-12年级数学社俱乐部让学生在轻松氛围下讨论数学知识，且多次参与国内外各种数学竞赛，意在对志同道合的数学爱好者进行更深层地培养。[3]
图源：清华大学附属中学国际部官网
如何更好地开展数学教育活动？可以采用发生教学法培养学生的数学素养，加强学生的数学史观。发生教学法需要教师对于所教授主体的历史历程与对于该主题的现代化情景重构有着深刻的认识，进而适应当下实际情况的问题解决。在课堂中，教师需要以从易至难的程度向学生提出问题，逐步揭示知识产生的动机与结果，促使学生深度参与主题的学习。[4]适度地将数学史调入数学课堂，不仅可以提升学生的学习积极性，还能够加强学生的学科素养，有助于将教师“讲授数学”转变为学生“探索数学”。通过对数学发展脉络的探析，还能够增强学生对于相关数学知识点的记忆。
除此之外，文化育人、以人为本也是可以被考虑的方向之一。陶行知曾提出：“生活即教育，社会即学校，教学做合一”。跳出但不脱离教材的内容，挖掘教材背后应有的数学之美与多样的价值内涵。以文化育人代替纯粹的知识育人，尊重学生之间的差异，结合本地文化因材施教。例如，在第14届国际数学教育大会上，有日本学者便介绍了学生在解决有关当地地理背景相关的数学建模问题时更能融入实际问题之中，感受在本身文化背景下数学模型的意涵。[5] 同样的教学内容会因为不同文化的结合而产生不同的效果，对于知识的理解深刻度也会不尽相同。
图源：上海浦东新区民办宏文学校微信公众号
结语
在国际教育中，数学教育的重要性日益凸显。这不仅体现为主流国际课程体系的变更，也体现于在呼应新课程教学提纲的要求之下，对于数学课程的教学方法的探索与施行以及在长期的经验累积中自下而上地生成新的教研理论。
图源：https://pixabay.com/
当今社会，国际教育更为注重数学和社会的关系。数学并不是一门独立于社会与文化问题之外的学科，而是与其他课程相互交叉融合，进而产生影响的重要科目。数学教育需要考虑学生的社会发展与未来世界的走向。文化背景和政策不仅影响数学教学的实施，还影响着数学教育研究者的研究角度。反过来，数学和优秀的数学教学可以为社会做出重要贡献。重视数学教育，促使学生成为独立的思考者，才能为世界的未来培养出新时代的建设者、引导者，在解决实际问题方面拥有更为扎实的基础。
参考资料：
[1]Extending maths provision is welcome, but it doesn’t go far enough
https://www.ibo.org/news/news-about-the-ib/extending-maths-provision-is-welcome-but-it-doesnt-go-far-enough/
[2]宏文学校上海浦东校区高中部学术介绍
https://sh.hongwenfeh.com/index.php?c=category&id=8
[3]清华大学附属中学国际部教学活动介绍
http://www.this.edu.cn/zh/academic-events/
[4]徐章韬,汪晓勤,梅全雄.发生教学法:从历史到课堂[J].数学教育学报,2010,19(1):10-12.
[5]黄健,徐斌艳.国际视野下数学建模教与学研究的发展趋势——基于第14届国际数学教育大会的分析[J].数学教育学报,2023,32(1):93-98.