【题目】2019广东中考真题第24题
如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．
（1）求证：ED=EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．
解：分析与思考：
∵AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆
∴A是劣弧BC的中点，若连结OA，则OA⊥BC（垂径定理可用）
已知∠BCD=∠ACB，即BC平分∠ACD；
∴B是劣弧DA的中点，若连结BD，
则有BD=BA=AC，即∠B=∠BCD
∴AB∥DC
∵CF=AC，则CF=AB
∴CF平行且等于AB，四边形ABCF是平行四边形。
问（1）∵∠B=∠D=∠BCD
∴ED=EC
问（2）圆切线是中考必考内容，求切线连切线，连结OA.
有垂径定理分析过了，四边形ABCF是平行四边形
OA⊥BC，BC∥AF
∴OA⊥AF, AF是⊙O的切线
（同学们注意，考试的时候不能像木木这么书写，木木是把思考过程，解题思路写下来，同学们需要规范书写过程。）
问（3）增加了两个条件，①"G是△ACD的内心"；
之前已知BC平分∠ACD，现在干脆给出*点G**，内心是角分线交点同学们不会忘记吧？
②BC·BE=25，这个大家有没有感觉，相似△，a·b=c·c这种情况？可能会求出一条线段长。
找找跟BC、BE有关的相似三角形（同角+等角模型，常用）
∠B是公共角（同角），∠BAD=∠ACB
∴△BAE∽△BCA
BE:BA=BA:BC，整理得
BE·BC=BA·BA=25
BA=5
求BG的长，结合角分线性质，连结AG，尝试转移BG=BA
∵∠1=∠2，∠3=∠4；
又∵∠BAG=∠1+∠3
∠BGA=∠2+∠4
∴∠BAG=∠BGA
BG=BA=5