有理数一章中的一题多解
有理数是学生进入初中阶段接触的第一块系统学习的代数知识，它不仅在知识体系上让学生第一次领略了系统性、层次性，而且也渗透了“分类”、“一题多解”等好的数学思想。所谓“一题多解”，是指答案的多样性或方法的多样性。本文试就本章出现的一题多解问题作一归类说明，供同学们复习、竞赛时使用。
一、 绝对值方程中的一题多解
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算．其关键是注意两个变：(1)变减号为加号；(2)变减数为其相反数。另外被减数与减数的位置不变．例如（-12）-(+18)+(-20)-(-14)．
有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。转化的法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果(幂)。
因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；
三是将乘方运算转化为积的形式．
若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了．
