例1任意大于1的正整数m的三次幕均可”分裂“成m个连续奇数的和，如：
2³=3+5,
3³=7+9+11,
4³=13+15+17+19,……
按此规律，若m³分裂后，其中有一个奇数是2017，则m的值___。
我们来分析一下，把它们写成在下面的形式。
把所有的等式加起来，我们可以看出来1³+2³+3³+4³+……=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+……
奇数列分组仔细研究，我们发现
第m组的第1个数是[1+2+3+4+……+（m-1）]x2+1由此可知
第m组第一个数为m（m-1）+1，
我们假设2017在第m组的第1个数。则有m（m-1）+1=2017。那m（m-1）=2016，
44×43=1892，
45×44=1980，
46×45=2070，
由此可见我们知道2017是在第45组。
例2观察下面算式
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
1³+2³+3³+4³+5³=15²
……
用字母表示数，写出上述算式是的规律。
解：经过分析我们可以看到：
1³+2³=（1+2）²=3²
1³+2³+3³=（1+2+3）²=6²
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=10²
1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=15²
……
利用自然数的求和公式，我们可以得出
1³+2³+3³+4³+……+n³=n²（n+1）²/4