圆作为中学数学阶段必学的知识内容之一，一直占据着重要的位置和作用。如在中考数学试卷中存在着大量与圆有关的题型，这些题目既能充分考查学生的几何综合应用能力，又能考查学生灵活运用知识的创新思维能力。
圆的有关考查的知识点分布较广，主要集中在以下这几个方面：
一、圆的有关概念及性质
1、圆及其有关概念；
2、圆的性质；
3、垂径定理及其推论，垂径定理的应用；
4、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；
5、圆心角与圆周角的关系，直径所对圆周角的特征。
二、与圆有关的位置关系
1、点和圆的位置关系；
2、直线和圆的位置关系；
3、切线的性质和判定；
4、三角形的内心和外心；
5、圆和圆的位置关系；
6、两圆相交、相切性质的应用。
三、弧长、扇形面积的计算
1、计算弧长及圆锥中的有关长度；
2、求扇形的面积及简单组合图形的面积。
四、圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面积和全面积的计算。
解与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形进行求解，因此大家在平时学习过程中，需要正确理解并掌握圆中有关计算或证明题的一般解法。
典型例题分析1：
已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E．
求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）CD2=AD•BE．
证明：（1）连接OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠BAC
∴∠DAC=∠OAC
∴∠OCA=∠DAC
∴AD∥OC
∵AD⊥CD
∴OC⊥CD
∴CD是⊙的切线
（2）连接BC，延长AC交BE的延长线于M
∵AD⊥DE BE⊥DE
∴AD∥BE
∴∠M=∠DAC
∵∠DAC=∠BAM
∴∠BAM=∠M
∴BA=BM
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴AC=MC
又∵∠M=∠DAC∠D=∠CEM AC=MC
∴△DAC≌△MCE
∴DC=EC
（若用平行线分线段成比例定理证明，正确得分）
∴∠DAC=∠BCE，∠ADC=∠CEB
∴△ADC∽△CEB
∴AD/CE=CD/BE
∴CE•CD=AD•BE
∴CD2=AD•BE
说明：本题还有其它证法，若正确合理得分．
考点分析：
切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；证明题。
题干分析：
（1）连接OC．欲证CD是⊙O的切线，只需证明OC⊥CD即可；（2）作辅助线（连接BC，延长AC交BE的延长线于M ）构建全等三角形△DAC≌△MCE，根据全等三角形的对应边相等知DC=EC；然后由相似三角形的判定定理AA判定△ADC∽△CEB，再由相似三角形的对应边成比例求得AD/CE=CD/BE，即CD2=AD•BE．
解题反思：
本题综合考查了切线的判定定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理．判定一条直线是圆的切线的三种方法：（1）根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．（3）根据切线的判定定理来判定．
典型例题分析2：
如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
解：（1）证明：连接OC，
∵点C在⊙O上，OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵CD⊥PA，
∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°．
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO．
∴∠DCO=∠DCA+∠ACD=∠DCA+CAO=∠DCA+∠DAC=90°．
又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线．
（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴OC=FD，OF=CD．
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5﹣x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．
即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，
化简得x2﹣11x+18=0，
解得x=2或x=9．
由AD＜DF，知0＜x＜5，故x=2，
从而AD=2，AF=5﹣2=3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=6．
考点分析：
切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；证明题；几何综合题。
题干分析：
（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；
（2）过O作OF⊥AB，则OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．
解题反思：
本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．
新一轮的中考数学复习又将开始了，回顾历年中考复习，我们学会将圆有关知识进行归类和整理，结合自身的实际学习情况，进行全面复习。如将关于圆在直线、角的顶点处、几何图形中的运动问题，通过问题背景、解决过程、反思过程等方式呈现出来，提炼解题方法。
典型例题分析3：
如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．
（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：
①求y与x之间的函数关系式；
②当BE与小圆相切时，求x的值．
考点分析：
切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质；综合题。
题干分析：
（1）由AB与小圆相切，CD与大圆相切，根据切线性质可得∠OAB与∠OCD相等，都为直角，又BC与AB垂直，根据垂直定义得到∠CBA与∠CBD都为直角，则∠1+∠OBC与∠2+∠OCB和都为90°，由OC=OB，根据“等边对等角”得到∠OBC=∠OCB，根据等角的余角相等，得到∠1=∠2，由两对对应角相等的两三角形相似得证；
（2）①过O作OF垂直于BC，由三个角都为直角的四边形为矩形得到ABOF为矩形，根据矩形的对边相等，得到FB=OA，由OA的长得到FB的长，又BC为大圆的弦，利用垂径定理得到BC=2BF，从而求出BC的长，在直角三角形OAB中，由OA=1，OB=x，利用勾股定理表示出AB，由（1）得到的三角形相似得比例，把相应的值代入即可得到y与x的关系式；
②当BE与小圆相切时，根据切线性质得到OE与BE垂直，由OE和OC表示出EC的长，根据切线长定理得到BE=BA，表示出EB，在直角三角形ECB中，由EC，EB及BC的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
解题反思：
此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及垂径定理．遇到切线，连接圆心与切点，是常常连接的辅助线，借助图形，由切线的性质构造直角三角形，然后利用勾股定理解决问题．熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
近年来在全国各地的中考数学试题中，与有关圆的试题经常出现。此类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况，有利于培养同学们严谨的逻辑思维能力。