#数学# #教育# #教育头条#

一个漫长而让人五味杂陈的暑假就快过完了。希望在来年中考考一个好成绩的人，多数人会感觉这个暑*比假**较愉快，但对于那些把学习当任务的人，这个暑假又是痛苦的。不论如何，如果你已经认真学习过，那么就把这个暑假的最后一次自学检测试题做完吧。梦，将从这里开始。

想了解更多精彩内容，快来关注@同心圆数学世界

自学检测试题

参考答案

试题文字

​章末复习　二次函数

01　　基础题

知识点1　二次函数的图象与性质

1.(莱芜中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则一次函数y＝bx＋a的图象不经过(D)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.(*安泰**中考)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时,列出了下面的表格：

x…－2－1012…

y…－11－21－2－5…

由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是(D)

A.－11 B.－2 C.1 D.－5

3.如图,已知抛物线y＝x2－4x＋7与y＝x交于A、B两点(点A在点B左侧).

(1)求A、B两点坐标；

(2)求抛物线顶点C的坐标,并求△ABC面积.

解：(1)由题意,得

解得

∴A(2,1),B(7,).

(2)∵y＝x2－4x＋7＝(x－4)2－1,∴顶点坐标为C(4,－1).

过C作CD∥x轴交直线AB于D.

∵y＝x,令y＝－1,得y＝x＝－1,解得x＝－2.∴CD＝6.

∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝×6×(＋1)－×6×(1＋1)＝7.5.

知识点2　二次函数图象的平移规律

4.将抛物线y＝x2－4x＋3平移,使它平移后的顶点为(－2,4),则需将该抛物线(C)

A.先向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度

B.先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度

C.先向左平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度

D.先向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度

5.将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位长度,得到函数y＝x2－3x＋2的图象,则a的值为(B)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知：如图,抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1,0),B(3,0),与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若将抛物线向下平移m个单位长度,使其顶点落在D点,求m的值.

解：(1)将A(－1,0),B(3,0)代入y＝－x2＋bx＋c中,得

解得则抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.

(2)当x＝0时,y＝3,即OC＝3.

∵抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4,∴顶点坐标为(1,4).

∵对称轴为直线x＝－＝1,∴CD＝1.

∵CD∥x轴,∴D(1,3).∴m＝4－3＝1.

知识点3　确定二次函数的解析式

7.(龙岩校级模拟)一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,－4),则这个二次函数的解析式为(B)

A.y＝－2(x＋2)2＋4 B.y＝－2(x－2)2＋4

C.y＝2(x＋2)2－4 D.y＝2(x－2)2－4

8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3,0),B(1,0),C(0,3),则该抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.

9.二次函数y＝x2＋bx＋c,其图象对称轴为直线x＝1,且经过点(2,－).求此二次函数的解析式.

解：由已知条件解得

∴此二次函数的解析式为y＝x2－x－.

知识点4　二次函数与一元二次方程、不等式

10.(西城区模拟)已知二次函数y＝kx2－(k＋3)x＋3在x＝0和x＝4时的函数值相等.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当y<0时,自变量x的取值范围.

解：(1)∵x＝0和x＝4时的函数值相等,

∴16k－4(k＋3)＋3＝3.∴k＝1.

∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3.

(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1,则抛物线的顶点坐标为(2,－1),

当y＝0时,x2－4x＋3＝0,解得x1＝1,x2＝3,则抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),

如图,当1<x<3时,y<0.

知识点5　二次函数的实际应用

11.(路南区二模)设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示,若AB＝4,DE＝3,则杯子的高CE＝(B)

A.17 B.11 C.8 D.7

12.(朝阳中考)一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t,已知足球被踢出后经过4 s落地,则足球距地面的最大高度是19.6m.

13.(滨州中考)一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件,为提高利益,就对该T恤进行涨价销售,经过调查发现,每涨价1元,每周要少卖出10件,请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大？

解：根据题意得y＝(x－40)[300－10(x－60)]

＝－10x2＋1 300x－36 000

＝－10(x－65)2＋6 250.

∵x－60≥0且300－10(x－60)≥0,∴60≤x≤90.

∵a＝－10＜0,而60≤x≤90,∴当x＝65时,y的值最大.

答：销售单价定为65元时,每周的销售利润最大.

02　　中档题

14.(*安泰**中考)在同一坐标系中,一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(D)

A　　 B　　　　C　　　　D

15.(烟台中考)如图,已知顶点为(－3,－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,－4).则下列结论中错误的是(C)

A.b2＞4ac

B.ax2＋bx＋c≥－6

C.若点(－2,m),(－5,n)在抛物线上,则m＞n

D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1

16.若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0)、(x2,0),且x1＜x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是(A)

A.a(x0－x1)(x0－x2)＜0 B.a＞0

C.b2－4ac≥0 D.x1＜x0＜x2

17.(莱芜中考)如图,在矩形ABCD中,AB＝2a,AD＝a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2＝y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(C)

18.(玉林二模)已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点,则k的取值范围为k≤4.

19.(三明中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围；

(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴Δ＝22＋4m＞0.∴m＞－1.

(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴0＝－9＋6＋m.∴m＝3.

∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.

令x＝0,则y＝3,∴B(0,3),

设直线AB的解析式为y＝kx＋b,

∴解得

∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.

∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1,

∴把x＝1代入y＝－x＋3,得y＝2,∴P(1,2).

20.(梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价(元/件)100110120130…

月销量(件)200180160140…

已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.

(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x－60)元；②月销量是(－2x＋400)件；(直接写出结果)

(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少？

解：y＝(x－60)×(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24 000＝－2(x－130)2＋9 800.

当x＝130时,y有最大值9 800.

所以售价为每件130元时,当月的利润最大,最大利润是9 800元.

21.跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高；

(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围1＜t＜5.

解：(1)由题意得点E(1,1.4),B(6,0.9),代入y＝ax2＋bx＋0.9,得

解得

∴所求的抛物线的解析式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9.

(2)把x＝3代入y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9,

得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8,

∴小华的身高是1.8米.

03　　综合题

22.(湘潭中考)阅读材料：用配方法求最值.

已知x,y为非负实数,

∵x＋y－2＝()2＋()2－2·＝(－)2≥0,

∴x＋y≥2,当且仅当“x＝y”时,等号成立.

示例：当x＞0时,求y＝x＋＋4的最小值.

解：y＝(x＋)＋4≥2＋4＝6,当x＝,即x＝1时,y的最小值为6.

(1)尝试：当x＞0时,求y＝的最小值；

(2)问题解决：随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,n年的保养、维护费用总和为万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算(即：使用多少年的年平均费用最少,年平均费用＝)？最少年平均费用为多少万元？

解：(1)y＝＝x＋＋1≥2＋1＝3,

∴当x＝,即x＝1时,y的最小值为3.

(2)年平均费用＝(＋0.4n＋10)÷n＝＋＋≥2＋＝2＋0.5＝2.5,

∴当＝1,即n＝10时,最少年平均费用为2.5万元