此题第二，三问如果你没有经过系统专业的训练，基本上在有限的时间很难想出来。
先看第二问，四边形ADBC的面积，这个是不规则四边形，或许你更多的考虑将它变为两三角形的面积和，问题是，这两三角形DAC与DBC不好求，怎么办？能否通过辅助线，把四边形变成一个三角形，且以CD为边？如果能，就简单了。若你能这样想，说明你已经比较熟练了:
上图同时分享了方法二，余弦定理高中的解法。
下面看第三问，说实在话，这第三问跟北京今年的中考压轴题很类似，难度有得一拼。
见上图，思路是：能不能把三角形 DMN的三边转化在同一直线上，“两点间线段最短”，这样就好解决。
这里分享的方法是作对称，因为凡是圆其中一个重心考察的是:对称。今年的北京卷就是这种题型。分别以AC，BC为对称轴，作D的对称点: D'，D'' ，连接DC，D"C，D'C，则DC=D"C=D'C，这样三角形DMN的周长就变为:D"N+MN+D'N，然后再把这三段“拉直”，到同一线段上，这样就实现了“两点D'D"间线段最短”。
问题来到这还没结束，题目说找一堆最小值中的最大者，什么意思？
注意到角DCB+角DCA=角D"CB+角D'CA，且角BCA为60度，所以D"CD'=120度。这时，等腰三角形D"CD'中，过C作底边D"D'的垂线，则有:
D"D=2 *sin60*D"C=2 *sin60*DC
那问题就解决了: 这时的2 *sin60*DC就是三角形DMN的周长，那什么时候最大，就是:
DC为直径的时候，因为圆内的线段直径最长！事实上此时，DC与D"D'也是相互垂直平分的，这种类似的特别状况，也出现在了北京卷压轴题，可见轴对称，相互垂直平分等对称问题是解决圆压轴题的钥匙之一。
此外，你注意到没，无论D在哪，D"D'总是过圆心（原点，如果以圆心为原点建立直角坐标系。），为什么？这个你可以通过证OD'与D"O的斜率相等实现，五点共线，自己动手拓展一下。
第三问如果用高中的知识怎么解，分享:
高中解法补充: 你可以用反证法证明，当CD不是直径时，是不可能出现既是t的最小值，又有a=b=c，这种情况是不成立的！参本文的第三个图，过C作MN的垂线，利用三角形D"CD'为等腰，且D"N，MN，D'N相等，可证角NMC为60度，从而一步步推出矛盾！从而a=b=c，且t最小，当仅当本文第四张图:等边三角形DMN关于直径DC对称符合......
应该是前面初中的方法更有说服力。
此题真是难得的好题( •͈ᴗ⁃͈)ᓂ- - -♡真不容易！