经过小学的初步学习，如今的你已经正式踏进初中的校园了。为了你可以更好的学习数学，小编特意为你准备了初中数学的第一堂课。在这里，你可以一览初中数学新篇章。迫不及待了吧！那就赶快来看一看吧！本文为有理数第一篇，纯干货，请收藏！
有理数
1.1正数和负数
③数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界；
④在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量.如果正数表示某种意义，那
么负数表示它的相反的意义，反之亦然(习惯上把向东、上升、盈利、运进、
增加、收入等规定为正，把他们的相反量规定为负).
1.2有理数
注意：0即不是正数，也不是负数，0是偶数，0是最小的自然数；-a不一定
是负数，+a也不一定是正数，π不是有理数.
题型探究一：用正负数表示具有相反意义的量
(1) 下列选项中，表示具有相反意义的量的是（ ）
A.“前进8米”与“向东8米” B.“盈利50元”与“亏损50元”
C.“黑色”与“白色” D.“你比我高10cm”与“我比你重10千克”
题型探究二：对正负数和0的理解
(1) 下列哪些数是正数、哪些是负数？
正数（ ）、 负数（ ）
(2)下列四种说法：①0是整数、②0是自然数、③0是偶数、④0是非负数。其中
正确的有几个（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
题型探究三：正负数的应用
(1)某食品包装袋上标有“净含量：385g±5g”，这包食品的合格净含量的范围
是（ ）
A.385g-395g B.385g-390g C.380g-390g D.380-385g
题型探究四：有理数的分类
(1)有理数的定义：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、
（ ）都可以写成（ ）的形式，这样的数统称为有理数；
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
(3)下列说法；①有理数中，0的意义仅表示无；②整数包括正整数与负整数；
③正数与负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数；⑥0最大的
非正有理数.其中正确的有（ ）个
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
题型探究五：探索数字的排列规律
1.3数轴
注意事项：(1)数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可；
(2)同一根数轴，单位长度不能改变.
(3)在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；
(4)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
(5)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示(作用)；
1.4相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别的，0的相反数仍是0（代数
意义）；
②在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点表示的数（几何意义）；
③在一个数前面添上一个“－”号，新的数就表示原数的相反数(一个数a的
相反数可表示为-a)；
④相反数的性质：(1)数轴上表示相反数的点关于原点对称；
(2)任何一个数a都有唯一一个相反数-a，特别地，0的相反 数是0，相反数等于本身的数只有0；
(3)若a与b互为相反数，则a+b=0，即a=-b(或b=-a).
⑤多重符号的化简：由数前的“-”号的个数决定，“奇负偶正”；
题型探究一：数轴上的点与有理数之间的关系
(1)下列说法错误的是（ ）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴上的原点表示0
C.在数轴上表示-3的点与表示1的点的距离是2
(2)点A在数轴上表示-3的点，当点A沿着数轴移动4个单位长度到B的时候，
点B所表示的数是（ ）；
题型探究二：利用数轴比较有理数的大小
(1)有理数在数轴上的位置如图，用“> ”或“< ”填空：
(2)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小对应关系表示
正确的是（ ）
A.a<1<-a B.a<-a<1 C.1<-a<a D.-a<a<1
(3)判断下列数是否为有理数，若是，在数轴上表示出来，并用“<”将它们
连接起来
题型探究三：用数轴解决实际问题
(1)数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴
上随意划出一条长2014cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（ ）个；
(2)圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点分别按逆时针方向标上A、B、
C、D,先将圆的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将A沿数轴
向左滚动.那么数轴上的-2016对应的点将于圆周上字母（ ）所对应的点重合
A.A B.B C.C D.D
题型探究四：相反数的性质与应用
(2)下面两个数互为相反数的是（ ）
(3)若a-1与a+5互为相反数，则a=（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
题型探究五：多重符号的化简
(1) +(+25)= +(-2.6)= -[-(-9)]= -[+(-75)]= -(-a)=
(2)若a=-8.7，则 -a=（ ），-(+a)=（ ），+[-(+a)]=（ ）；
