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方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元、寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。
方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。函数与方程、不等式也能相互转化。（一）数字问题方程化有些数字问题，通过设出适当的未知数，利用题目中蕴涵的等量关系建立方程来求解，思想清楚，解答往往较简便.（二）面积问题方程化面积在现实生活中应用十分广泛，数学中的面积问题是指与平面图形面积的计算、判断、证明等有关的几何问题，需要通过引人适当的未知量(如面积、线段)建立方程来求解。本讲涉及的数学知识主要有:(1)三角形、平行四边形、梯形、圆等基本图形的面积公式;(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方;(3)等底的三角形的面积之比等于底所对应的高之比;等高的三角形的面积之比等于高所对应的底之比;(4)一个图形的面积等于它各个部分面积之和;(5)利用勾股定理、三角函数的定义等知识建立方程;(6)利用一元二次方程根的判别式求面积.（三）几何问题方程化在平面几何中，有些问题可以通过引入未知量建立方程(组)来求解。于是，设出恰当的未知量和找准等量关系，就成为几何问题方程化的关键.本讲涉及的主要数学知识有:(1)利用图形的面积关系、面积公式建立方程;(2)利用锐角三角函数的定义建立方程;(3)利用相似三角形的性质、相交弦定理、勾股定理等定理建立方程;(4)利用整数的性质建立方程(组) ;(5)常作的辅助线有垂线、半径、切线、平行线等.（四）利用方程作判断借助方程能够对某些实际问题做出正确判断，从而达到解决问题的目的，其中设出适当的未知量，找准问题的等量关系，是建立方程并进行正确判断的关键。本讲涉及的数学知识主要有:(1)一元一次方程,多元(二元以上)一次方程组,字母系数的方程和不定方程的解法；(2)整数的整除性质；(3)“设而不求”的思想方法。即解答过程中所设的某个或某几个未知量，只作为列方程时的“跳板”过渡，而不需要求出具体值就能解决问题的方法；(4)“归一”的思想方法。即视某个未知量为常数，将其余未知量都用该未知量来表示；(5)利用不等式求最值.（五）利用方程做决策运用数学知识和思想方法解决实际问题是学习数学的主要目的之一。利用方程思想思考和解决实际问题做出决策是理性思考的一种常用方法.所谓方程思想，就是根据已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程(组)、解方程(组)等步骤，实现解决问题的思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思路，也是利用求出的数值进行理性判断的基本方法.（六）利用方程模型探求实际问题将要解决的问题(往往是实际问题)转化成方程模型去解决，我们称之为方程建模。转化为方程模型的一般步骤是:(1)审题:首先是理解题目的有关名词、术语以及数学语句的含义，其次是弄清四种关系，即已知量与已知量之间的关系、未知量与未知量之间的关系、已知量与未知量之间的关系、等量关系；(2)巧设元:一种是直接设元，即求什么就设什么为未知数;一种是间接设元，即把与所求的量相关联的量设为未知数。对于复杂的问题设多个未知数列方程较容易，也有个别问题需要整体设元；(3)列方程或方程组:先把有关的量用含未知数的代数式表示，再根据题设中的等量关系列出含有未知数的等式；(4)解方程或方程组:在解方程(组)的过程中，应根据特征,对于未知数常有的某些条件的限制，要充分注意，在解多元方程时，要注意运用整体思想，整体求解，实施整体变换使方程简化；(5)检验:首先检验解出的值是否为方程(组)的解，其实要检验是否符合题意，特别要关注分式方程的验根；(6)作答:按要求回答题目中所提出的问题.（七）应用方程思想解函数问题方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程(组)、不等式(组)或其混合组使问题获解.包括待定系数法，换元法、转换法和构造方程法四个方面，函数问题被看作方程的一般情况时往往更容易理解.
