罗秀云 张雁 杨天宇 余朋里 杨成

内蒙古自治区乌兰察布市兴和县交通运输局 内蒙古农业大学能源与交通工程学院 葛洲坝集团交通投资有限公司

摘 要： 针对现行路况评价标准对改建工程沥青混凝土路面性能评价的不足，选取路面裂缝率( Ck )、修补面积率( Lr )、其他类破损率( Dr )、平整度指数( IRI )和路面结构强度系数( SSI )等5个路面性能评价指标，采用层次分析法主观赋权和熵权法客观赋权进行组合赋权，构建组合赋权值，建立基于物元理论的沥青混凝土路面性能评价模型。基于G338国道盐池(蒙宁界)至红寺堡段的实际路况调查与检测，利用物元评价模型与标准 PQI 评价模型的评价结果进行对比分析，验证物元模型的科学性与准确性。研究结果表明：当路段裂缝、修补损坏较多或基层完整性差时，物元评价结果比标准 PQI 的评价结果低一个等级；对于各类病害不多的路段，两种方法的评价结果相同；对于裂缝和修补病害较少，且基层完整性良好的路段，物元理论的评价结果要高于标准 PQI 评价结果。研究成果可对二级公路改建工程的养护决策提供指导。

关键词： 沥青路面;性能评价;组合赋权;物元模型;

基金： 内蒙古自治区研究生教育教学改革与实践项目，项目编号YJG20181012901;

在道路养护管理工程中，沥青路面使用性能评价是沥青路面管理和修复的基础。随着对路面使用性能的深入研究以及计算机技术的快速发展，越来越多的研究将现代数据理论应用于路面性能的综合评价中，如灰色理论[1]、模糊数学[2]、神经网络[3]、支持向量机[4]和物元理论等。相关有代表性的研究成果有：Vidhi等[5]建立人工神经网络模型(ANN),通过改变隐藏层和神经元的数量对路面技术状况进行快速评价；黄卫国等[6]建立基于惩罚型变权物元理论模型，对沥青路面使用性能的评价优于传统权重赋权法；张威等[7]采用德菲尔法与简单关联函数法结合，得到基于博弈论的组合赋权值，并运用物元可拓学理论建立评价模型，可较为准确地反映路面状况；李海莲等[8]建立了一种基于模糊区间数的高速公路沥青路面使用性能评价模型，评价结果客观有效，为沥青路面使用性能的预测及养护决策提供了可靠的基础数据。然而，改建工程更侧重于对路面结构强度以及剩余寿命的检测，偏向于评定路面结构的完整性，以判断其是否能为道路改建所使用，但现有的旧路改建工程大多按照《公路技术状况评定标准》(JTG 5210-2018)[9]的规定进行评定，沥青路面使用性能综合评价指数 PQI 包括路面破损状况指数 PCI 、路面行驶质量指数 RQI 、路面车辙状况指数 RDI 、路面抗滑性能指数 SRI 、路面结构强度指数 PSSI 、路面跳车指数 PBI 和路面磨耗指数 PWI ,鲜有专门为道路改建工程而建立的路面性能评价模型。

确定各指标的权重是路面性能评价中的关键点，在标准[9]中的权重具有确定值。当路面出现某个指标劣化程度非常高的情况时，如果依据规范中的定权评价，会使对路面性能整体状态评价失真，对养护决策提供的精准依据不足。故目前亟待解决这一问题，以对我国公路改建工程路面使用性能评价体系加以完善。

基于标准[9]中二级公路评价模型只考虑 PCI 、 RQI 两项指标，本研究提出沥青路面性能评价模型的指标体系，使用层次分析法和熵值法相结合的方法确定各指标的权重，运用物元理论建立适合于旧路改建工程的路面使用性能评价模型。以G338 国道二级公路盐池(蒙宁界)至红寺堡段养护工程为研究对象，通过路况现场调查、病害实测和技术状况分析，获得基于标准的路况评价等级。对比物元模型和标准 PQI 模型的评价结果，对二级公路改建工程的路用性能评价提供指导。

1 路面使用性能评价体系的优化

对于改建工程而言，路面评价的重点在于路面结构承载力和路面结构性能，而不着眼于路面整体状况评价。因此，针对旧路改建工程路面的综合评价方法进行改进，并对改进后的评价指标进行重新赋权。由于现行标准中的综合评价指标是由各个单项指标加权所得，且各单项评价指标的权重是确定的，这样就会出现路面单项评价指标差别较大的路段综合评价等级相同的情况[10]。此外，由于现行规范路面破损状况指标 PCI 值计算是基于扣分原理，在对路面破损类型较为单一的路面进行计算时，尽管其路面处于很差的状况，但只要其他破损均较少，其路面状况指数 PCI 值仍然较高，因此并不能真实反映路面破损状况[11]。规范中的破损评价指标并未突出公路典型路面病害，而是更多适用于道路路面整体破损状况的评价。而在旧路改建工程中，路面性能评价的目的在于对原有路面剩余寿命的准确评估，为旧路面的利用与铣刨等路面病害整治方案提供科学合理的依据。

旧路改建工程中沥青路面裂缝、修补损坏的数量较多，而在我国现行规范中，将各类破损换算成一定破损面积后计算 PCI 的做法比较笼统，没有特别突出裂缝这一重要指标[12]。因此为了使评价结果更具有针对性，将裂缝率和修补面积率作为单独的评价指标吸收到旧路路面使用性能评价模型中。因此选用路面结构强度系数( SSI )、平整度指数( IRI )、裂缝率( Ck )、修补面积率( Lr )、其他类破损率( Dr )等5个指标构成新的二级公路沥青路面评价体系。

2 确定指标权重

利用主观赋权法中的层次分析法来计算路面状况综合评价的属性权重，选择客观赋权法中的熵权法来计算路面状况综合评价中各指标的等级权重。主观与客观赋权组合形成综合权重，既可以解决单一使用层次分析法确定指标权重缺乏客观性的问题，又反映了路面的主要破损类型，使评价结果科学合理[13]。

2.1层次分析法确定主观权重

(1)确定评价指标和构造判断矩阵。

按照层次分析法的基本原理，建立评价因素集 aij ,且有 ai ∈ A ( i =1,2,…, n )。根据各评价指标的重要性排序以及9标度体系来构造判断矩阵 A =( aij ) n × n ,如表1所示。

表1 9标度体系 导出到EXCEL

(2)计算元素相对权重。

按照公式(1)计算判断矩阵 A 的各行元素的乘积 Wi 并做归一化处理。

Wi=Wi¯¯¯¯¯∑i=1nWi¯¯¯¯¯         (1)Wi=Wi¯∑i=1nWi¯         (1)

式中：W¯¯¯¯=[W1¯¯¯¯¯,W2¯¯¯¯¯,⋯,Wn¯¯¯¯¯]TW¯=[W1¯,W2¯,⋯,Wn¯]Τ为特征向量，元素为各指标的权重值。

(3)判断矩阵A的最大特征根λmax。

按照公式(2)计算判断矩阵A的最大特征根λ max 。

λmax=∑i=1n(AW)inWi=1n∑i=1n(AW)iWi         (2)λmax=∑i=1n(AW)inWi=1n∑i=1n(AW)iWi         (2)

式中：( AW ) i 表示向量 AW 的第 i 个元素，见公式(3)。

AW=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢(AW)1(AW)2⋮(AW)n⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢a11a21⋮an1a12a22⋮an2⋯⋯⋮⋯a1na2n⋮ann⎤⎦⎥⎥⎥⎥×⎡⎣⎢⎢⎢⎢W1W2⋮Wn⎤⎦⎥⎥⎥⎥         (3)AW=[(AW)1(AW)2⋮(AW)n]=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋮⋮an1an2⋯ann]×[W1W2⋮Wn]         (3)

(4)判断矩阵的一致性检验。

依靠偏离一致性指标 CI 、随机一致性指标 RI 和一致性比例 CR 来进行一致性检验。

2.2熵权法确定客观权重

(1)计算第j项指标下第i个被评价对象的指标值比重，如公式(4)所示。

pij=xij∑i=1nxij         (4)pij=xij∑i=1nxij         (4)

(2)定义n个评价对象m个评价指标的熵值，如公式(5)所示。

hj=−1ln(n)∑i=1npijlnpij         (5)hj=-1ln(n)∑i=1npijlnpij         (5)

(3)计算第j项指标的差异系数gj,如公式(6)所示。

gj =1- hj (6)

(4)评价指标的熵权计算公式，如式(7)所示。

wj=gj∑j=1mgjwj=gj∑j=1mgj( j =1,2,…, m ) (7)

2.3综合权重

综合权重的计算方法为公式(8)[14]。

ωi=ω′iω′′i√∑nl=1ω′iω′′i√ωi=ω′iω″i∑l=1nω′iω″i( i =1,2,…, n ) (8)

式中： ω ′ i 和 ω ″ i 分别为第 i 个单项指标的主观权重和客观权重； n 为指标个数。

3 基于物元理论建立路面性能评价模型

3.1确定经典域

根据各指标评价标准建立对应的物元，如公式(9)所示。

Rj=(Mj,Ci,Xji)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢MjC1C2⋮CnXj1Xj2⋮Xjn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢MjC1C2⋮Cn⟨aj1,bj1⟩⟨aj2,bj2⟩⋮⟨ajn,bjn⟩⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥         (9)Rj=(Μj,Ci,Xji)=[ΜjC1Xj1C2Xj2⋮⋮CnXjn]=[ΜjC1〈aj1,bj1〉C2〈aj2,bj2〉⋮⋮Cn〈ajn,bjn〉]         (9)

式中： Mj ( j =1,2,…, m )表示所划分的第 j 个路况评价等级； Cj ( i =1,2,…, n )表示评价等级的各项评价指标； Xji =〈 aji , bji 〉表示评价等级 Mj ( j =1,2,…, m )关于评价指标 Cj 的量值范围，称为经典域。

3.2确定节域

Rρ=(Mρ,Ci,Xρl)=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢MρC1C2⋮CnXρ1Xρ2⋮Xρn⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢MρC1C2⋮Cn⟨aρ1,bj1⟩⟨aρ2,bj1⟩⋮⟨aρn,bρn⟩⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥         (10)Rρ=(Μρ,Ci,Xρl)=[ΜρC1Xρ1C2Xρ2⋮⋮CnXρn]=[ΜρC1〈aρ1,bj1〉C2〈aρ2,bj1〉⋮⋮Cn〈aρn,bρn〉]         (10)

式中： Mρ 表示待评价路段； Xρ =〈 aρl , bρl 〉为 Mρ 所取得的量值范围，称为节域。

3.3确定待评价物元

根据待评价的路面单元 M 0和量值范围 Xji =〈 aji , bji 〉,得到待评价物元并用 R 0表示，见式(11)。

R0=⎡⎣⎢⎢⎢⎢M0C1C2⋮Cnx01x02⋮xon⎤⎦⎥⎥⎥⎥         (11)R0=[Μ0C1x01C2x02⋮⋮Cnxon]         (11)

3.4关联度函数

物元是以有序3元组 R =( M , C , X )作为描述事物的基本元： M 为给定事物的名称，它关于特征 C 的量值为 X ,事物、特征以及对应特征的量值是构成物元的3要素[5]。物元分析中可拓集合的基本思想与识别问题一致，描述可拓集合的关联函数则使识别方法更加精细[15]。故利用可拓集合与关联函数，可以建立一套识别模糊且不确定性事物的方法。确定关联函数如式(12)。

ρ(xo,X)=∣∣xo−12(a+b)∣∣−12(b−a)={a−xo,xo−b,xo≤a+b2xo>a+b2         (12)ρ(xo,X)=|xo-12(a+b)|-12(b-a)={a-xo,xo≤a+b2xo-b,xo>a+b2         (12)

对于效益型指标，如平整度指数( IRI )、路面强度指数( SSI ),其值越大越好，则关联度函数如式(13)所示。

Kj(xoi)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪−ρ(xoi,Xji)|Xji|,1+ρ(xoi,Xji)|Xji|,−ρ(xoi,Xji)|Xji|,aji≤xoi≤aji+bji2aji+bji2<xoi≤bjixoi∉Xji         (13)Κj(xoi)={-ρ(xoi,Xji)|Xji|,aji≤xoi≤aji+bji21+ρ(xoi,Xji)|Xji|,aji+bji2<xoi≤bji-ρ(xoi,Xji)|Xji|,xoi∉Xji         (13)

对于成本型指标，如其他类破损率( Dr )、裂缝率( Ck )、修补面积率( Lr ),其值越小越好，则关联度函数为式(14)。

Kj(xoi)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1+ρ(xoi,Xji)|Xji|,−ρ(xoi,Xji)|Xji|,−ρ(xoi,Xji)|Xji|,aji≤xoi≤aji+bji2aji+bji2<xoi≤bjixoi∉Xji         (14)Κj(xoi)={1+ρ(xoi,Xji)|Xji|,aji≤xoi≤aji+bji2-ρ(xoi,Xji)|Xji|,aji+bji2<xoi≤bji-ρ(xoi,Xji)|Xji|,xoi∉Xji         (14)

Kj ( Mo )表示待评价路段 Mo 关于路况等级 j 的关联度，权重系数为 ωi ,则 Kj ( Mo )为式(15)。

Kj(Mo)=∑i=1nωiKj(xoi)         (15)Κj(Μo)=∑i=1nωiΚj(xoi)         (15)

判定待评价路段 Mo 属于等级 j ,即路段符合某级评价等级标准的程度，通过关联度的大小值反映，数值越大表示符合程度越高。

3.5评价模型验证

3.5.1工程路况检测

G338国道盐池(蒙宁界)至红寺堡段于2001年建成通车，全线按二级公路标准修建，采用沥青路面，设计速度为80 km/h, 车道数为双向2车道。对K141+000～K164+000段进行路面状况调查，按照1 km为单元，对此路段的23个单元依次编号，使用多功能检测车对路面破损状况进行检测。

采用车载式激光平整度仪对路面平整度进行检测，将标定的数据参数和传达的路面高程差转化成国际平整度指数 IRI 。坑探及钻芯取样检测表明整体基层完整性较差，路基承载能力较差，部分路段路基密实性、水稳性较差，排水设施不完善；沥青路面沥青老化，面层沥青混凝土、基层水泥稳定砂砾设计厚度较薄。

根据标准[9]中综合指标计算时只考虑 PCI 、 RQI 两项指标，得到 PQI 与综合评价等级见表2。

表2 各路段路况评价等级 导出到EXCEL

3.5.2验证结果

由关联度和评定等级的计算公式(15)得到待评路面性能评价等级。按照综合权重计算公式即式(8)可以得到5个路面性能评价指标的综合权重系数分别为0.110 5、0.102 1、0.268 8、0.203 2、0.315 3。

根据关联度计算得到评价等级 j 及相应的评价等级结果如表3所列。

表3 物元模型所得评价结果 导出到EXCEL

对比表2标准 PQI 评价方法和表3物元评价模型得到的旧路路面性能评价等级，结果如图1所示。

图1 物元评价结果与 PQI 评价结果对比 *载下**原图

由图1可知，部分路段利用物元评价模型得出的评价结果较规范中 PQI 评价体系总体上要低1个级别，如3、4、5、6、7、8、9、10、11、16等10个裂缝较为集中或修补较多的路段。原因是由于 PQI 评价侧重于整体路面功能性指标的评定，忽略了公路改建中路面的典型病害，而使用物元模型进行评价时加入了沥青路面裂缝率和修补率两个指标，且这两项指标所占权重较高，可以合理、准确地考虑到这些影响，使得所得结果更为客观；对于这两类病害不太突出，但仍有其他病害的路段，例如路段1、2、13、14、19、20、21等7个路段，两种评价方法所得结果相同，原因是其他破损率 Dr 所占权重比裂缝率、修补率低，对评价结果的影响较小；对于路面状况良好，各种破损类病害皆较少的路段，如路段12、15、18,使用物元理论所得评价结果要高于 PQI 评价结果，原因是其他破损率 Dr 、裂缝率、修补率皆较低，对评价结果所起的作用较小。

2、3、4、5、6、16等路段基层完整性较差且结构强度较为差的路段，对应的物元评价模型结果为“次”或“差”。9、10、11、13、14、18、19等路段基层完整性一般、有部分破损，对应的物元评价模型结果为“良”或“中”。而路段21即使路面结构强度系数较高，但由于其裂缝率较高，破损较严重，对应的物元评价模型结果仍为次。这表明物元模型评价路面性能所得评价结果与路面基层破损状况及结构强度系数 SSI 有较高的关联性，与路面实际状况较为吻合。

4 结语

运用层次分析法和熵权法分别确定各指标主观权重与客观权重，基于物元理论建立适合公路改建工程的路面性能评价模型，并得出以下结论。

( 1 )针对现行规范路面破损状况指标 PCI 值不能真实反映路面破损状况的缺点，引入沥青路面裂缝率、路面修补面积率与其他破损率，与平整度指数、路面结构强度系数结合形成新的路面性能评价体系。

( 2 )运用层次分析法和熵权法分别确定各指标主观权重与客观权重，再组成综合权重，使权重随着路况变化而变化，充分考虑主客观因素影响，有效地平衡了依靠单一权重所带来的不利影响。

( 3 )通过G 338 国道盐池至红寺堡段的路面实测数据建立基于物元评价模型，并与 PQI 评价结果进行比较。结果表明：对于裂缝较为集中、修补较多或基层完整性差的路段，物元评价结果较 PQI 评价结果总体上要低一个等级；对于该类病害不是特别突出的路段，两种评价方法得出的结果相同；对于路面技术状况良好，裂缝及修补病害较少，且基层完整性良好的路段，使用物元理论得出的评价结果要高于 PQI 评价结果，得到的结果更为客观。

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