据说海豚、猴子、鸽子也会使用自然数，不知真假。
只要生活中使用计算，就自然会用到“自然数”，19世纪数学家Leopold Kronecker(克罗内克）将自然数视为上帝所造。
自然数是指“1、2、3.....”等正整数。
第一个告诉我初中数学很重要的人是刘老师，那是我第一次去他家吃饭时给我的建议。至于原因，我不知是不是因他知我初中未毕业就辍学的缘故，这才有了兴致花时间给我讲“学习初中数学的重要性”。
Leopold Kronecker认为，除了自然数以外，其他皆是人造。
在初中数学中，需要掌握两种全新的数，那便是负数和无理数。
在美索不达米亚文明和玛雅文明中就出现过“0”，但那时，0还不是一个数字。直到公元5~6世纪“数字0”在印度诞生。
相较于分数和0，负数和无理数则引入了更深层次的概念。整个数学，就是由一堆概念组成的世界，整个数学历史其实就是概念历史。所以学习数学，一定要从概念的掌握开始。
负数
向量不是初中课本内容，而此前，能够接触到有关方向概念的数，便是负数。在数字世界中理解方向，作为一种基础训练，它能够起到锻炼我们多角度看待事物的能力。
1.如果将温度计横放，它就像数轴一样，0的位置被称之为原点。从0出发，正方向上的数为正数，反方向上的数为负数，因此负数即正数相反方向上的数。它诞生于7世纪的印度。据说当时的印度用正数代表资产，负数代表负债、损失。对于我一个初中没念过几天的人而言，能将负数这么一个新概念分拆成已知的负债和损失两个概念进行理解，是一件特别有意义的事。因为，如果我不能知道，负数对于我个人生活上有什么现实意义的话，我一定会在看完书之后，不自觉的将它忘的一干二净。掌握数学概念的技巧之一，就是尽可能的将新概念拆分成已知的概念。
2.将两个完全相反的概念合二为一来进行讨论和理解，是使用负数最大的优势。假设你统计上个月生意上的帐“资产有300万，损失有100万”，在计算上就必须考虑资产和损失这两个概念。若按此计算每个月的收益和亏损，相对会很繁琐复杂。但如果你将100万的损失理解为“-100万资产”，就能够在盈利为正方向，收支平衡为原点的数轴上讨论盈亏状况了。
3.在这种合二为一的负数思维前提下，“0”这个数字的含义就再也不是什么都没有的空。而是用于描述正数与负数的一种平衡状态。物理学中力的平衡以及化学中正负离子的反应，皆遵循这个思路。相对于地球，人造卫星是静止的。这并不是因人造卫星没有受到力的作用，而是人造卫星受到万有引力和离心力达到平衡状态的影响。由于负数的存在，我们可将“0”理解为“中间数”。
绝对值
负数让我们认识了数的方向性，但有时我们也需要忽略这种方向性，转而关注“量”。一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
1.绝对值在数轴上表现为“距离”，所以一定是正值。从原点出发到数轴3的位置，距离是3。从原点到-3的位置，距离也是3。如果用高中所学的向量来表示，3是一个朝着正方向，长度为3的线段，而-3也是一个长度为3的线段只不过它朝着负方向。
2.由于绝对值关注的不是线段的方向，而是关注描述长度的“量”，所以绝对值永远是正值。
3.关于负数的运算部分，请自行参考初中数学教科书。我在公众号分享笔记的目的是激发学习兴趣，另一方面是换种方式帮助我自己复习。当初在刘老师家里，刘老师说完了初中数学的重要性的同时，陈辉民就让陈臣银从网上买了三套教材。后来回到福建，我为了增加自己自学数学的频率，买了好几套，在卧室，书房，办公室所有我经常会遇到的地方都摆放了一套。之所以这么大张旗鼓的，是因数学对我来说真的太难了，基础差，学不进去。只好利用这到处贴“海报”的方式，反复提醒自己去翻开它。
数字世界中不可分割的基础元素——质数
自古人类就有探寻万物根源的执念。我们中国古代，借助五行概念来解释森罗万象，认为构成万物的基本元素是金木水火土。印度则认为是风火地水空这五大元素是物质的“基础”。古希腊人则认为风火土水这四大元素才是物质基础。到了20世纪60年代，有科学家提出由17个基本粒子构成的物质世界标准模型论。认为这17个粒子是基本粒子，所谓基本粒子是指，物质不可分割的最小单位，世界上任何物质皆由它们组成。
那么在数的概念中，有像基本粒子这种“不可分割的”基础元素“吗？有！那就是质数。质数的定义“一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除”。具体指：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47........
1.要想找出数字之间的联系和差别，我们可借助自然数中存在的质数，以分解质因数的方式来实现。由于分解质因数过程，需把握单射关系的性质，这将有利于锻炼我们逻辑推理的能力。
2.为什么在质数的定义中1不是质数？我们需借助分解质因数才能方便理解。假设质数中包含1，在某个数倍分解质因数时，会出现什么情况呢？
6=1*2*3
6=1*1*2*3
6=1*1*1*2*3
6=1*1*1*1*2*3
6=1*1*.......1*1*1*2*3
如此类推下去，6的质因数将分解出无数种答案。而质因数分解，在逻辑上被要求为“任何数被分解质因数后，必须只有一种表示形式”为了避免这种分解出无数种答案的情形出现，1必须被排除出质数范围。为什么分解质因数非要拘泥于“只有一种表示形式”呢？因为只有这样，逻辑上将意味着任何数与其分解为质数的方法之间形成“单射”关系。当质数中不包含1时，6被分解质因数后只能得到“2*3”这一种结果，而质因数分解成2*3的数也只有6。
这种对应关系的认识对于逻辑推理的提高非常重要。
注：本身自学数学很枯燥，为了确保公众号内容读起来不是特别累，我尽量把每篇数学笔记的字数控制在2000-3000字范围之内。下一篇分享的《数学笔记2》会从“分解质因数”开始。数学笔记系列的内容主要围绕初中数学为主。学习数学概念，最重要的是将新概念分解为已知概念，这使得成年人在自学数学上，相比于在校学生有着压倒性的优势。在校生要应付考试，一道题的对错得分取决于计算结果的正确与否，至于背后的逻辑推导，无关紧要。要计算出正确结果，未必需要理解公式背后的逻辑，只要强行记忆公式，多做基础训练就可。我想，大多数在校学生都会算术，普遍忽略了公式背后的为什么。作为一个90后，算年纪已是中年，这时候再来补数学，目的是为了生活当中的应用。让我记住一个公式意义不大，我需要掌握的是它背后的逻辑。你想自学数学的理由是什么呢？