关系判断的构成——王元泽巧答戏客人
宋沈括所著《梦溪笔谈·卷十三·权智》中记载着宰相王安石之子王元泽的一则故事:
王元泽从小就十分聪明伶俐。有一天,家中来了一位客人,客人给小元泽带来了礼物,这份礼物非常特别,是两只惹人喜欢的小动物,一只是獐,一只是鹿,它们被关在同一个笼子里。
客人问王元泽:“你知道哪一只是獐,哪一只是鹿吗?”獐和鹿长得十分相似,不要说几岁的孩子,就连大人们也很难辨认。王元泽思考了很久,然后说:“獐边者是鹿,鹿边者是獐。”客人听了,大为惊奇。
“獐边者是鹿,鹿边者是獐”,实际上并没有分出究竟哪个是獐,哪个是鹿。但是,却是对客人问题的巧妙回答。从逻辑上讲,王元泽的回答是以一个关系命题为基础的,这个关系命 题就是:“鹿在獐旁”。既然是“一獐一鹿同器以献”,那么，在 一獐一鹿之间就存在着“邻居”关系,而“邻居”关系是一种对称关系，因而“獐边者是鹿，鹿边者是獐”一点也没错。
对称关系是指断定事物与事物之间关系的判断。即:AB两个对象,如果A对于B存在某种关系的话，B对于A也同样存在这种关系,那么这样的关系就是对称关系,如“同学”、“朋友”、“等于”等。关系命题是由关系、关系项和量项三个部分组成。关系项是关系命题所陈述的对象,关系是关系命题所陈述的对象之间的关系,量项是表示每个被陈述的数量的概念。
在日常生活中，存在着各种各样复杂的关系，而存在于各种关系之中的关系的逻辑性质主要包括关系的对称性和关系的传递性。前者又包括对称关系、反对称关系和非对称关系。
如本故事中的“獐、鹿”是关系项。关系项可以是两个，也可以是三个，甚至是三个以上,关系项有几个,就称作几项关系命题，如“两项关系命题”“三项关系命题”等。本例中的“旁边”表示关系，“这个”,这是单称量项。
这是一个单独概念的两项关系命题，由两个关系项和一个关系组成，其逻辑形式如下:
aRb
读作“a与b有关系R”。在两个关系项a和b中，a称作关系前项，b称作关系后项，R是关系。
关系的反对称性 --小孩如何说服了项羽
公元前206年,刘邦率领的起义军攻占咸阳,秦朝灭亡了。秦朝灭亡后,项羽自立为西楚霸王,另又划地分封十多王，以刘邦为汉王。从公元前206年开始,项羽和刘邦为争做皇帝,进行了将近四年的战争,历史上称为“楚汉战争”。后来双方在外黄城展开一场大战,结果汉军大败。
外黄城被破城之后，楚王因为这些百姓曾经帮助汉军守城，就下了一道命令要将城里15岁以上的男子全部活埋。 眼看全城的老百姓就要遭受一场难以逃脱的劫难。
在此关键之时,一个13岁的小孩挺身而出,走进军营,要求面见楚王。 楚王听说一个小孩要见自己,非常奇怪,但又觉得一个小孩要见自己,确实是勇气可嘉,既然如此,就见一见吧。他见到这个小孩后,想给这个小孩一个下马威,就说:“你这个小孩,胆子不小,竟敢前来见我呀!”
这个小孩机智地答道:“大王常说自己是百姓的父母，我是一个百姓，自然就是你的孩子了。孩子想念父母,有什么不敢见的呢?”
小孩的这一句话让楚王听了很高兴。楚王的口气马上就温和起来了:“你要是找我有什么事，就直说吧!”这个小孩一见楚王态度发生了转变，心想有机会了，一定要利用这个机会，说服楚王,改变屠城的念头。于是,他就说: “听说你要杀外黄城的百姓,这对你不仅没有好处，还会贻害 无穷。很明显，如果其他地方的百姓听说你会杀害投降的百姓，他们就不会开城迎接你而只会拼死抵抗了。这样你处处受敌,要攻占每一座城池都会付出很大的代价。所以，我奉劝大王收回杀害无辜百姓的打算。”
楚王听了这一番话,觉得很有道理,于是他便打消了活埋城里15岁以上男子的念头。
这个小孩之所以寥寥数语就使楚王改变念头，从逻辑学上讲，就是因为他准确地把握了“父母”这一概念的反对称性关系。既然你楚王说你是百姓的父母,我也就是你的孩子，百姓也就是你的子女。
反对称关系是指，如果甲事物对乙事物有某种关系，而乙事物对甲事物肯定不具有此种关系，那么二者之间的关系叫做反对称关系。用公式表示是,如R(A,B)成立,则R(B,A)必然不成立。像年长于与年幼于,大于与小于,之上与之下,长辈与晚辈的关系都是反对称关系。