通常而言，我们生活的宏观世界近似地由经典物理规律支配。但当深入到微观粒子时，经典力学将让位于量子力学——自由电子的行为不再简单地由牛顿力学三定律描述，取而代之的是薛定谔方程。而当电子束缚于周期性势场——即晶体中时，错综复杂的多体相互作用使其具有与自由电子不同的电子结构，使得洛伦兹不变性破缺、“磁单极子”、非阿贝尔任意子等新奇的物理效应在凝聚态材料中成为可能。我们把具有宏观量子效应的材料统称为量子材料，譬如磁性材料、超流、超导体和近年来引起广泛关注的拓扑物质（包括拓扑绝缘体、拓扑半金属、拓扑超导体）等。
2016年，诺贝尔物理学奖颁给了三位理论物理学家——戴维·索利斯、邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特利茨，以表彰他们在物质的拓扑相与拓扑相变中的先驱性贡献。而此前，作为量子材料家族的另一重要成员——超导体，与其相关研究已陆续获得过五次诺贝尔奖。目前，量子材料已经广泛应用于信息产业、医疗、军事、大型科研设备等各个行业，并将来有望在量子计算机、无耗散电子器件、低功耗集成电路、高速电子器件、能源及太空技术等领域产生重要应用前景。本文简要回顾了两种典型的量子材料——拓扑材料和二维超导的重要进展，并对其未来的发展进行展望。
拓扑材料与准相对论粒子
拓扑是数学中描述几何形体连续变化过程中某些性质不变的概念，相应的拓扑不变量为陈数。粗略地讲，陈数可直观理解为几何形体“洞”的数目（图1）。拓扑的概念最早是在解释整数量子霍尔效应和研究一维整数自旋反铁磁链时引入凝聚态物理中的。在凝聚态物理中，动量空间也可类似地定义陈数，而具有非零陈数或其他非平庸拓扑不变量的拓扑非平庸材料即为拓扑材料。
图1 生活中随处可见的物体可用陈数描述
在拓扑分类上，左边的橙子与碗为一类，右边的面包圈与杯子为另一类
近年来，拓扑材料已发展成为包含拓扑绝缘体、拓扑安德森绝缘体、拓扑近藤绝缘体、拓扑晶体绝缘体、狄拉克半金属、外尔半金属、拓扑节线半金属、拓扑超导体等在内的国际瞩目的重要研究领域。在拓扑材料中，一些电子具有类似光子的线性能量–动量关系（色散关系），在动量空间中，其能带呈狄拉克锥结构，被称为无质量狄拉克费米子，这种准相对论粒子在拓扑材料中引起许多新奇的物理效应。
01
拓扑绝缘体
不同于普通绝缘体，拓扑绝缘体内部绝缘，边缘或表面导电。但拓扑绝缘体导电的边缘或表面有别于普通导体：其电子不受背散射影响，且表现出准相对论粒子行为。“量子自旋霍尔绝缘体”被视为二维拓扑绝缘体，实验上首次在HgTe/(Hg，Cd) Te量子阱薄膜中实现［图2（a）］。之后，拓扑绝缘体从理论上被推广到三维，并在Bi1-xSbx、Bi2Se3等材料中得到证实［图2（b）］。除量子自旋霍尔效应外，薛其坤、何珂、王亚愚等在磁掺杂拓扑绝缘体薄膜中首次发现了量子反常霍尔效应。在拓扑绝缘体强自旋-轨道耦合的边界态中，不同自旋方向的电子可以各行其道、互不干扰。因此，将来拓扑绝缘体或可用于低功耗电子器件的研发。
02
狄拉克半金属
通常按照导电性的强弱，物质材料可分为金属、半导体和绝缘体。而从能带论的角度，如果某种材料导带和价带接触或交叠，该材料被称为半金属。如果导带和价带交于某些孤立的点，并表现出无质量狄拉克费米子行为，这种特殊的半金属即为狄拉克半金属。目前，国际上研究最多的狄拉克半金属主要包括Na3Bi和Cd3As2，最初均为方忠、翁红明等通过第一性原理计算从理论上预言，随后角分辨光电子能谱（ARPES）实验观测到三维动量空间的线性色散关系，证实了Na3Bi和Cd3As2为三维狄拉克半金属［图2（c）］。狄拉克半金属具有极高的载流子迁移率和磁阻，为狄拉克半金属在高速电子器件和信息存储等领域提供了广阔的应用前景。
图2 拓扑材料的实验证实
(a)不同厚度I-IV HgTe/(Hg，Cd) Te量子阱薄膜的纵向电阻R14,23随栅极电压(Vg)-栅极电压临界值（Vthr）的调制，可明显看出量子化的电阻平台；ARPES测得的Bi2Se3表面态(b) 和Cd3As2体态(c)的线性色散关系；ARPES测得的TaAs的费米弧(d)和外尔点(e)；kx和ky分别代表布里渊区的两个正交基
03
外尔半金属
狄拉克半金属若时间或空间反演对称性破缺，则会转变为外尔半金属，相应的狄拉克费米子“分裂”为两个手性相反的外尔费米子。如果把贝利曲率类比作磁场，那么外尔费米子可看作动量空间中的“磁单极子”。在粒子物理中，外尔费米子迄今尚未发现，而凝聚态物理中电子的集体行为可用准粒子描述，这为寻找外尔费米子提供了新的契机。因此，外尔半金属的研究具有重要的科学意义。
中国科学家率先从理论和实验上在TaAs中预言并发现了外尔费米子［图2(d)、图2(e)］，承载外尔费米子的体系TaAs即为外尔半金属。与此同时，美国科学家也独立地在TaAs中预言并发现了外尔费米子，由此引起了外尔半金属的研究热潮，外尔费米子相继在类似的体系TaP、NbAs、NbP 等TaAs家族中发现。随后，理论预言了一类新的外尔半金属——第II类外尔半金属WTe2和MoTe2。与第I类外尔半金属不同的是，第II类外尔半金属的外尔锥在动量空间“倾斜”，打破了粒子物理中普适的洛伦兹不变性。值得一提的是，手征反常是粒子手征荷不守恒的现象，最初是粒子物理的研究范畴。而电输运实验发现，当电流和磁场方向相同时，拓扑绝缘体Bi2Se3和包括Cd3As2、TaAs、WTe2等在内的多数拓扑半金属中出现可能由手征反常引起的负磁阻效应，进一步揭示出基本粒子与量子材料领域间物理本质是相通的。
二维超导
超导有两个基本特征，零电阻和完全抗磁性（图3）。在金兹堡–朗道超导唯象理论中，超导相干长度描述在受到外界扰动后超导恢复所需的空间尺度。超导在某一维度低于相干长度时即为二维超导。早期理论认为，二维极限下，热涨落和量子涨落会破坏超导，因此二维超导不能稳定存在。但2016年诺贝尔物理学奖的工作——科斯特利茨-索利斯（Kosterlitz-Thouless，KT）相变理论及随后的一系列理论发展指出，二维体系中涡旋与反涡旋的配对，可形成超导的准长程序。因为量子效应在低维体系中会起主导作用，同时已知的高温超导体均为二维层状结构，所以二维超导的研究不仅有望发现新的量子物性，也有助于最终揭示高温超导机理。近年来，随着分子束外延（MBE）等高质量单晶薄膜生长工艺的发展，使得二维极限下单晶薄膜的制备成为可能。通过原位扫描隧道谱（STS）、非原位电输运等测量手段，单原子层或单晶胞层晶体中的二维超导已得到了实验证实。
图3 超导电性
(a)超导现象；(b)零电阻效应；(c)迈斯纳效应
单晶金属薄膜是研究二维超导的首选材料。王健、马旭村等发现Ga膜在2原子层（ML）厚度时显示出增强的超导特性。进一步，王健、马旭村、林熙、谢心澄等研究了3ML Ga膜的超导-金属相变行为，通过最低至25毫开（mK）的极低温精密测量和量子相变标度理论分析证实，在接近绝对零度时，动力学临界指数发散［图4(a)］。这是首次在低维体系以及超导体系中发现了一种新的量子相变——量子格里菲斯奇异性，并可能是对超导金属相变的普适性物理解释，具有重要的科学意义。
图4 二维超导
(a) 3ML Ga膜的动力学临界指数在接近相变临界点Bc时发散；(b)单晶胞层FeSe/SrTiO3的STS谱显示其具有高达20.1毫电子伏的超导能隙，若假设单晶胞层FeSe和块材FeSe具有相同的超导机制，则单晶胞层FeSe的超导临界温度约为80开，超过液氮温度；(c)单晶胞层FeSe/SrTiO3的电输运测量结果；(d)单晶胞层FeSe/SrTiO3施加磁场后不同散射矢量Q1-Q3的QPI强度变化量随偏压的变化曲线，Q1-Q3对应曲线行为基本一致
FeSe块材超导临界温度在8开左右。而薛其坤、马旭村等利用MBE在SrTiO3衬底上生长出的单晶胞层FeSe膜，原位STS谱测量显示其超导临界温度可能超过液氮温度［图4(b)］，这为探索高温超导开辟了新的方向。因生长于SiC衬底上的FeSe膜具有和FeSe块材相近的超导临界温度，意味着单原胞层FeSe/SrTiO3是界面增强的高温超导体。王健、王立莉、薛其坤等利用FeSe膜作保护层，成功实现对单原胞层FeSe/SrTiO3的电输运和迈斯纳效应测量，直接证实了单晶胞层FeSe具有临界温度最高达54.5开的高温超导特性［图4(c)］。贾金峰、薛其坤、刘灿华等的原位电输运测量更是发现了或将超过10开的超导转变。在理解其超导机理方面，沈志勋等通过角分辨光电子能谱（ARPES）发现了和超导密切相关的“克隆”能带，认为电子-声子耦合是单原胞层FeSe/SrTiO3电子配对的媒介。更进一步地，封东来、张童等通过对准粒子干涉谱（QPI）和STS谱的分析，有力证实了单原胞层FeSe/SrTiO3是经典的狊波超导［图4(d)］，但随后引起部分理论物理学家的质疑。当前，单原胞层FeSe/SrTiO3已经成为探索和理解高温超导的重要平台。
拓扑超导与马约拉纳零模
拓扑超导体是体态超导、边缘或表面态呈现无能隙马约拉纳费米子或马约拉纳零能束缚态的新型量子体系。马约拉纳费米子是自身的反粒子，服从费米统计；其在一维拓扑边界态或二维拓扑超导的磁通涡旋中心表现为马约拉纳束缚态或马约拉纳零模，服从非阿贝尔统计。实验上，入射至拓扑超导边界态的电子当且仅当处于零能时，将发生自旋方向不变的安德烈夫反射（Andreev reflection），即等自旋安德烈夫共振反射。理想条件下，等自旋安德烈夫共振在实验信号上表现为尖锐的零压电导峰，可作为马约拉纳零模存在的实验证据（图5）。马约拉纳零模本征的空间非局域特性使其不受量子退相干影响，克服了普通量子计算中量子态易退相干的缺点。在理论上，马约拉纳零模在相空间的准粒子轨迹天然受拓扑保护，通过编辫操作，非局域的马约拉纳零模可实现通用量子计算所需的三种基本逻辑门电路。因此，马约拉纳零模有望用于可容错的拓扑量子计算机。
图5 马约拉纳零模的实验迹象
(a)针尖自旋极化方向B平行和反平行于外加磁场方向犅即马约拉纳零模自旋方向时，5晶胞层Bi2Te3/NbSe2异质结磁通涡旋中心的STS谱；(b)70毫开时不同磁场下半导体InAs纳米线的微分电导谱，在大约100～400毫特斯拉出现零压电导峰；(c)沉积于强自旋-轨道耦合狊波超导体Pb上的Fe原子链（左图）和相应位点的STS谱；(d)零场下0.28～0.38开温区内狄拉克半金属Cd3As2的归一化点接触谱
基于超导近邻效应实现拓扑超导是目前寻找马约拉纳零模的主流方法。凯恩和傅亮理论预测拓扑绝缘体s波超导异质结界面呈现类似无自旋的px+ipy波超导，在磁通涡旋中心存在马约拉纳零模。实验上，贾金峰、张富春、李绍春等采用自旋极化的扫描隧道显微镜铁磁针尖在5晶胞层Bi2Te3/NbSe2异质结的磁通涡旋中心处观测到了自旋选择的等自旋安德烈夫反射，或是马约拉纳零模存在的实验证据。具体地，在磁通涡旋中STS谱显示尖锐的零压电导峰，且仅在磁通涡旋中心处磁性针尖极化方向平行于马约拉纳零模自旋方向时的零压电导峰值明显高于反平行情形［图5(a)］。这一选择性等自旋安德列耶夫反射在一定程度上证明了凯恩和傅亮的理论方案。然而，拓扑绝缘体并非实现拓扑超导的必要元素。萨尔马等提出基于置于s波超导体之上的一维强自旋-轨道耦合半导体纳米线异质结构的理论方案，在面内磁场和栅极电压调制下可发生拓扑量子相变，进而在纳米线两端产生马约拉纳零模。不久后，柯文采等在沉积有正常和超导电极的半导体InAs纳米线中通过电学测量发现了不随磁场和栅极电压能移的零压电导峰［图5(b)］。其控制实验表明，垂直自旋-轨道耦合磁场方向的外加磁场分量和超导的存在是零压电导峰出现的必需要素，所以在一定程度上提供了马约拉纳零模存在的实验证据。徐洪起、哈布拉姆等在类似体系中同样观测到了疑似源于马约拉纳零模的零压电导峰信号。此外，雅兹达尼等利用STS谱在沉积于s波超导体Pb上的Fe原子链两端观测到了局域的零压电导峰信号，且偏离原子链两端点时零压电导峰消失［图5(e)］。这意味着局域分布于原子链末端的零压电导峰可能来自马约拉纳零模。
不同于前文介绍的采用超导近邻效应探寻拓扑超导或马约拉纳零模的传统方法，王健等发现硬点接触实验中针尖会在拓扑材料表面微米或亚微米量级的接触区域产生压力、掺杂等效果，在接触区域调制出非常规超导，为寻找拓扑超导提供了新的思路和实验手段。具体地，王健、危健、刘雄军等在非超导的狄拉克半金属Cd3As2和外尔半金属TaAs单晶表面的硬点接触区域观测到了金属针尖诱导的零压电导峰和对称的双电导峰、双电导谷等超导信号［图5(d)］，这一新奇的非常规超导谱形或起源于无能隙的马约拉纳费米子等拓扑超导特性。
展望
近期，伯纳维格等通过理论计算系统研究了230种空间群的拓扑性质，预言除以往的狄拉克、外尔和马约拉纳费米子之外，凝聚态系统中还存在三重、六重和八重等多重费米子，而狄拉克和外尔费米子则为四重和两重费米子特例。由此，拓扑材料被纳入统一的理论框架，预言、寻找和证实新的多重费米子材料或主导未来5～10年拓扑材料的研究。
关于高温超导机制，最近薛其坤、马旭村、宋灿立等在高温超导Bi2Sr2CaCuO8+δ衬底上生长的CuO2膜上发现了具有巴丁-库珀-施里弗超导特征的U形超导能隙，推测铜氧化物是经典的s波超导。可以预见，未来10年甚至20年内，利用二维或界面超导寻找常压下更高超导转变温度的高温超导体与提出普适的高温超导理论或将主导超导领域的研究。此外，限制当前计算机发展的瓶颈主要是芯片中大规模集成电路工作时的发热问题。二维超导的研究有望将来构筑无耗散或低耗散的超导电子电路，克服集成电路的发热难题，进一步提高电子器件的集成度和计算机的运算能力。
将拓扑材料和超导体结合可形成承载马约拉纳费米子或马约拉纳零模的拓扑超导体。虽然已经有报道称观测到马约拉纳零模的信号，但学界对此还未形成共识。即便观测到马约拉纳零模，如何实现编辫操作，进而实现通用量子计算机所需的三种基本逻辑门电路，还会面临重重挑战。寻找新的拓扑超导和更确凿的马约拉纳零能束缚态证据以及实现编辫操作是未来十年亟待解决的重大科学问题。中国物理学家已经在通往拓扑量子计算之路上做出了标志性贡献。在可预见的未来，拓扑超导仍将是国际上重要的竞争性学术前沿领域，而中国科学家必将在这一领域取得更加瞩目的成果。
（本文摘选自科学出版社《2017科学发展报告》。点击“阅读原文”，了解图书详情。）
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