一、三角形
1.三角形三边关系：
两边之差＜第三边＜两边之和.
2.三角形内角和：180°.
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3.三角形三线：高线、中线、角平分线.
4.角平分线：
（1）在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ；
（2）到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 .
5.垂直平分线：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；
（2）到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 .
6.直角三角形中：（1）30°角所对的边等于斜边的一半 ；
（2）形斜边上的中线等于斜边的一半 .
7. 三角形中位线定理 ：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 .
8.全等三角形的对应边、对应角相等
9.三角形全等判定方法：边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
10.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
11.等腰三角形三线合一：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 .
12.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
13.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
14.勾股逆定理：如果三角形的三边长a，b，c能满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．（直角三角形的判定）
15.相似三角形判定： 定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
16.相似三角形对应高比＝对应中线比＝对应角平分线比＝周长比＝相似比.
17.相似三角形面积比＝相似比平方.
18.三角形内心：三个角的角平分线交点.（内切圆圆心）
三角形外心：三边垂直平分线交点.（外接圆圆心）
19.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
20.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
二、四边形
1定理 四边形的内角和等于360°
2四边形的外角和等于360°
3多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
4推论 任意多边的外角和等于360°
5平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
6平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
7推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
8平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
9平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
10平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
11平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
12平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
13矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
14矩形性质定理2 矩形的对角线相等
15矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
16矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
17菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
18菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
19菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
20菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
21菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
22正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
23正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
24定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
25定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
26逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
27等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
28等腰梯形的两条对角线相等
29等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
30对角线相等的梯形是等腰梯形
31平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
32 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
33 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
34 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半
35 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
三、圆
1圆是定点的距离等于定长的点的集合
2圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4同圆或等圆的半径相等
5到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线
7到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
8到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
9定理两点确定一条直线
10垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论一：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧.
推论二：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.
推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧.
注：垂径定理所属题型可用等腰三角形三线合一来证
11 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
12圆的两条平行弦所夹的弧相等
13圆既是轴对称图形（无数条对称轴，对称轴为过圆心的直线），又是中心对称图形，对称中心是圆心．
14定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
15推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
19推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
20定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
21 ①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r
22切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
23切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
24推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
27圆的外切四边形的两组对边的和相等
28如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
29定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
30定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
31优弧：大于半圆的弧叫做优弧 ； 劣弧：小于半圆的弧
32圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
33直径定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
34点与圆的三种位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d＞r
点P在圆上d＝r
点P在圆内d＜r
35定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
四、重点公式
1比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
2合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
3等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
4平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ a2－b2
5完全平方公式：(a＋b)2= a2＋2ab＋b2，(a－b)2= a2－2ab＋b2
6 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
7 弧长计算公式：L=n兀R／180
8 扇形面积公式：S扇形=n兀R2／360=LR／2
9三角函数公式
（1）两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
（2）倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
（3）半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
（4）和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
10 某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2 (n+1) 2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
11公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
12 根的判别式: 当△>0时，方程有两个不相等的实数根x1=，x2=；
当△=0时，方程有两个相等实数根x1=x2=－；
当△<0时，方程没有实数根．
13韦达定理：对于一元二次方程：+bx+c=0 （a0），如果方程有两个实数根 x1，x2，那么
x1+x2=， x1x2=. （韦达定理定理成立的条件是≥0）
14 二次函数性质：
15 a,b的符号判定口诀：左同右异（看对称轴）；c符号看图像与y轴的交点.
16 函数平移原则：上加下减，左加右减 .
17 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
18 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
19 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c’*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h’ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c’)h’
圆台侧面积 S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
20 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
21 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S’L 注：其中,S’是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h