2020年四川巴中中考数学第24题（倒数第二题），此题是圆为背景的综合题。主要考查圆周角定理，切线的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质等知识点。常规题型，难度不大。

24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分∠DAB．且OA＝3，AC＝ ．

（1）求证：AD⊥DE；

（2）若点P为线段CE上一动点，当△PBE与△ACE相似时，求EP的长．

思路分析：第（1）问，连接OC，AC平分∠DAB得∠CAD=∠CAO，由OA=OC得∠ACO=∠CAO，故∠ACO=∠CAD，所以OC∥AD，所以∠OCE=∠ADE=90°。第（2）问，AB是直径得∠ACB=90°，利用三角函数可求∠BAC=30°，△ACE是底角为30°的等腰三角形，所以△PBE也是底角为30°的等腰三角形，分两种情况：∠E=∠PBE=30°和∠E=∠BPE=30°，根据相似三角形对应边成比例可求PE的长。

解题思路：