《这篇文章适合六年级及以上的学生及学生家长，小学教师，中学老师； 任何童心未泯的老儿童，青壮年， 及任何一位希望重新温习一遍初等数学的数学教育者，爱好者。》
在《谈谈一元二次方程之一》中我们讲到：假如一个一元二次方程可以因式分解，我们就可以由等式性质来解方程了。
因式分解解方程
这表明：学会（或者说熟悉）因式分解对学会解一元二次方程至关重要。
遗憾的是(事实上，一个困难的出现也预示着一个突破口的出现), 有些二次多项式不能在有理数域里被因式分解。如下面的例子：
有理数域里没有解
是我们不够用功(听说过愚公移山吗)？还是要新的工具？
这不是用功不用功的问题，愚公去移山，他还要有坚硬的开山斧，甚至*药炸**。撞上南墙更是说明我们要飞跃了：我们在有理数里找不到解，那么我们就要把数域扩大 。(还记得我们如何通过代数运算一步一步把数域从自然数扩大开的吗？)
我们首先来看一个稍微简单的方程。
由开方来解方程
有了平方根的引进，我们就可以在实数域（有理数+无理数）上解方程了。来看如何解上面提到的方程。
配方法解方程
上述解法非常通用：原先使用因式分解能解的方程也可以用配方法来解。事实上，对一般的一元二次方程我们可以推导出著名的一元二次方程的平方根公式。
一元二次方程的平方根公式
数学家罗博深提出了一个看似”简洁”的计算技巧， 从而得到一元二次方程的平方根公式的”另一个推导方式”。这里，我们想批判性地指出：他提出的技巧可以作为解方程的一种练习，但不应该被看作是平方根公式的”另一个推导方式”，因为：它隐含地用到了一个更基本的理论：代数基本定理---这个理论保证了任何一个二次多项式一定能被因式分解为两个一次多项式的相乘---我们在下一个杂谈里会再次论述这点。
罗博深教授提出的一个新颖的技巧
下面一个自然但很深刻的问题是(你自己会问吗？)： 若 p的平方比4q小，我们怎么解上面的方程？是的，我们又要扩张数域了！ 首先我们讨论：有没有数x, 它的平方是-1？我们可以强行引入一个虚数i，它的平方定义为-1。好像这样问题就解决了。且慢！ 这里还有个更难的问题：有没有数x, 它的平方是i呢? 假如你被告知，有一个形式如a+bi (这里，a, b 是两个实数)的数，它的平方是i， 那你有信心算出什么数是a, 什么数是b吗？