古人认识世界是从方与圆开始的，天是圆的，太阳是圆的，月亮也是圆的，虽有时有亏，但这是天狗食月，吓一吓就吐出来了，最终还是会扭亏为盈。

圆的东西善变，很灵活，所以太阳、月亮绕着地转；方的东西很稳，亘古不变，故地生万物，四平八稳。

后来造出了车子，车轮是圆的，轱辘轱辘跑得快，车厢是方的，人坐在里面才安稳，方与圆在车子的形状中得到了有机地统一。既能得到快速移动的便利，又不至于失去平衡，这就是中国人的哲学：中庸。平衡有度谓之中，庸者，常也。自然界中常见的方与圆达到一种完美的平衡，这就是中国人的美学。

车轮与车厢是方圆的统一

圆出于方

《周髀算经》有言“圆出于方，方出于矩”，又言“环矩以为圆，合矩以为方”。

圆从方而来，是因为要画一个圆，需要按住矩（直角三角形）的斜边中心位置，将矩转一圈，直角的顶点经过的位置就是圆。实际上，两个矩合起来就是一个长方形，这个长方形围着对角线中心转半圈，顶点经过的位置也是同一个圆。

环矩以为圆，合矩以为方

古率

古代的中国人注意到，在圆方图中，圆的周长要大于圆内接正方形的周长，而在方圆图中，圆的周长则要小于圆外接正方形的周长，很容易得出，圆的周长大于两个直径而小于四个直径，因此，古人就粗略地认为“径一而周三”，即圆的周长是直径的三倍。今天，我们知道，这是很近似的圆周率，叫“古率”。

圆方图与方圆图

割圆术

中国古人在生产实践中升华出了几何图形，自周而下，历春秋战国，然后秦汉，中国人对方圆和角度的认识日益深厚。

比如圆内接正六边形，边长等于半径，六条边总共的长度是直径的三倍，这证明了圆的周长是“径一而周三有余”。那么，这个余是多少呢？古人在不停地求索着。

三国时期，数学家刘徽用正多边形不断减小与圆的误差，无限逼近圆的周长，这种方法被形象地称为“割圆术”，刘徽形容“割圆术”时说：“ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣 。”刘徽‬第一次‬将 极限‬与‬无穷小‬分割‬的‬思想 ‬引入了‬数学‬‬。刘徽先从正六边形开始分割圆，正六边形每一边对半分就可得正十二边形，刘徽一口气算到正192边形，得到了圆周率为3.14，我们现在近似使用3.14为圆周率计算圆的周长和面积，哪里知道这是1700多年前的刘徽算出来的。刘徽再接再励，终于将圆割到了正3072边形，使圆周率大大提高了精度。刘徽最后计算出圆周率等于3.1416，这个数值叫做“徽率”。

刘徽与割圆术

然后，接力棒就落到了两百年后的祖冲之手上。

祖率

南北朝时期，祖冲之横空出世，他出身于官宦世家，祖父是管理营造的主官，父亲是大学者，祖冲之主要受祖父影响，自小对科学极感兴趣。

祖冲之与割圆术

祖冲之接触到刘徽的“割圆术”后，被极限和无穷小分割的思想迷住了，他深知圆这种完美而极简的图形，越是精确计算越能窥破天机。

他开始不停地分割多边形，并整理出了一套科学的计算方法。他把所有的研究写成了一本书，叫做《缀术》，可惜的是，后世的学官看不懂这本书，让此书消失在历史长河之中。

祖冲之把 多边形分割到24576边形 ，计算出圆周率在 3.1415926到3.1415927之间 ，祖冲之第一次提出了圆周率的上下限，同时他用一个分数更精确表示圆周率，即355/111，这称为“密率”，意思是更精密的数值。

祖率

1千多年后，才有更精密的圆周率出现， 355/111后世被称为“祖率” ，代表祖冲之的非凡成就。

圆周率的意义

目前，高速计算机的出现，让圆周率的计算变得十分容易，圆周率已经计算到了31.4万亿位，但圆周率还是没有穷尽，仍然是无限不循环小数。

圆周率

那么，计算圆周率有何意义呢？

中国人是从天圆地方，圆出于方，从自然中发现了圆的美，发现了方与圆的辩证关系，对圆的计算越精确，越能让我们靠近自然，这就是中国人的美学。

圆周率真的可以让我们接近自然，连量子力学也离不开它。

看起来几乎像魔术一般，圆周率π令人惊讶地直接隐藏在氢原子的量子力学公式里。

氢原子的量子力学公式

现代量子理论认为，微观量子是我们这个宇宙的基石，我们这个世界是微粒按照某种和谐的力组合起来的，而这种力与圆周率直接相关，可想而知，圆周率何其重要。

在如今，圆周率的计算已经是检验芯片计算能力的最重要、最基本的手段。

圆周率是无限不循环小数，是无序的，这成了生成密码的最佳辅助工具。

圆周率看起来简单，但简单的背后隐藏了宇宙复杂的秘密，信息量巨大，也许穷尽宇宙时间都无法将它计算完成，但每进一步的位数都可能使我们窥破宇宙的秘密。