有这样一些积分，
这个积分在手就行
(2).
这个同样是一个送分题。。。
这个积分就有点家伙，
我们采用，部分分式，
(4).
关于这个积分，我看到的最早的时间呢，说的这题起源于苏联的竞赛题，现在被很多教辅都有它的。
一个典型的方法就是组合积分法
这里有一些反三角公式，喜欢的话可以用来看看
=?
下面我们要来总结一般的积分；
有n个根，
我们注意到： ,所有的系数 都可以基于六数来求的。
所以
所以，
So，
我们有公式
但是我们发现这个东西 必须是整数，也就是说n必须是偶数，那如果是奇数会怎么样呢。其实当n取奇数， 这样两两配对就会多出来一个，我们只要把多出来的哪一个拿出来单独积分即可，事实上，当n奇数时 必然有x=-1 这个解，而多出来的那一项就是 的系数，同样我可以用老办法求出系数，
So,
现在我们来算一算
解：
现在可以对比一下这个东西和之前 算得有什么不同，
这里已经可以算是最终答案了，如果你想带入各个三角函数值的话，那答案就有点变态了。
其实我们就算知道 的结果又怎么样呢，谁会没事去记这个变态结论，谁又会出这么难的题，所以我们只是娱乐一下。如果你用wolframAlpha 计算过的话，
其实
这是一个超级叼的函数，超几何函数，对于经济我来说看看就行了。
超几何函数的定义：
$
\int{\frac{1}{1+\text{x}^{\text{n}}}}\text{dx}=\left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{\text{n}}\sum_{\text{k}=1}^{\frac{\text{n}}{2}}{\text{s}}\text{in}\left( \frac{2k-1}{n}\pi \right) \arctan \left( \frac{x-cos\left( \frac{2k-1}{n}\pi \right)}{sin\left( \frac{2k-1}{n}\pi \right)} \right) -\frac{1}{\text{n}}\sum_{\text{k}=1}^{\frac{\text{n}}{2}}{\text{c}}\text{os}\left( \frac{2k-1}{n}\pi \right) \ln\text{|x}^2-2\text{x}\cos \left( \frac{2k-1}{n}\pi \right) +1|+\text{C,n为偶数}\\
\frac{1}{\text{n}}\ln \left( 1+x \right) +\frac{2}{\text{n}}\sum_{\text{k}=1}^{\left[ \frac{n}{2} \right]}{\text{s}}\text{in}\left( \frac{2k-1}{n}\pi \right) \arctan \left( \frac{x-cos\left( \frac{2k-1}{n}\pi \right)}{sin\left( \frac{2k-1}{n}\pi \right)} \right) -\frac{1}{\text{n}}\sum_{\text{k}=1}^{\left[ \frac{n}{2} \right]}{\text{c}}\text{os}\left( \frac{2k-1}{n}\pi \right) \ln\text{|x}^2-2\text{x}\cos \left( \frac{2k-1}{n}\pi \right) +1|+\text{C，n为奇数}\\
\end{array} \right.
$
完结，这是我大一写的一篇不定积分的想法，之前已经发布在知乎上了，现在转载在这里，不过这里公式编辑器不支持长公式，[流泪],有些东西没有搬过来
这是文章中我写得最长的latex代码，拿出来吓一吓萌新。
待续......