(1)①解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC
∴∠D=∠FCE，∠DAF=∠CEF
又∵∠CFE=∠DFA
∴△FCE∽△FDA
∴FC/FD=CE/AD
又∵FC=2，AB=6，AD=10
∴2/(2+6)=CE/10
∴CE=2.5
又∵BG=CE
∴GE=BC-BG-CE=10-2.5-2.5=5
②证明：
∵AD∥BC
∴∠AMN=∠CGM，∠MAN=∠GCN
又∵∠ANM=∠CNG
∴△AMN∽△CGN
∴AM/CG=AN/NC
又∵3AN=2NC，CG=GE+EC=5+2.5=7.5
∴AM=5
又∵AD=10
∴AM=DM
又∵AB=AC=CD
∴CM是等腰三角形△CAD底边的高。
∴CM⊥AD
证毕。
(2)证明：如图
连结AG，则
∵AB=AC
∴∠B=∠ACE
又∵CE=BG
∴△ABG≌△ACE
∴AG=AE
∴∠AGE=∠AEG
又∵△FCE∽△FDA
∴FD/FC=FA/FE
两边同时减1得
DC/FC=AE/FE
求倒得：
FC/CD=FE/AE
又∵FP/PG=FC/CD
∴FP/PG=FE/AE
∴FP/FG=FE/FA
又∵∠PFE=∠GFA
∴△FPE∽△FGA
∴∠GAF=∠PEF
∴AG∥PE
∴∠GEP=∠AGE
∴∠GEP=∠AEG
∴GE平分∠AEP。
证毕。