- 平面图形的公式：
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名称01 |
长方形 |
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图形 |
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周长公式 |
文字表述 |
长方形周长=长×2+宽×2=（长+宽）×2 |
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字母表示 |
C--周长 、a--长、b--宽 |
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C=a×2+b×2=(a+b)×2 |
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推导公式 |
长=长方形周长÷2-宽 |
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宽=长方形周长÷2-长 |
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面积公式 |
文字表述 |
长方形的面积=长×宽 |
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字母表示 |
S---面积、 a---长、b---宽 |
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S=ab |
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推导公式 |
长=长方形面积÷宽 |
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宽=长方形面积÷长 |
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名称02 |
正方形 |
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图形 |
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周长公式 |
文字表述 |
正方形周长=边长×4 |
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字母表示 |
C---周长、a---边长 |
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C=a×4 |
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推导公式 |
边长=正方形周长÷4 |
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面积公式 |
文字表述 |
正方形面积=边长×边长 |
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字母表示 |
S---面积、 a---边长 |
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S=a×a=a2 |
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名称03 |
平行四边形 |
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图形 |
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面积公式 |
文字表述 |
平行四边形面积=底×高 |
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字母表示 |
S---面积、 a---边长、h---高 |
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S=ah |
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推导公式 |
底=平行四边形面积÷高 |
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高=平行四边形面积÷底 |
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名称04 |
梯形 |
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图形 |
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面积公式 |
文字表述 |
梯形面积=（上底+下底）×高÷2 |
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字母表示 |
S---面积、 a---上底、b---下底、h---高 |
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S=（a+b）×h÷2 |
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推导公式 |
高=梯形面积×2÷（上底+下底） |
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上底=梯形面积×2÷高-下底 |
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下底=梯形面积×2÷高-上底 |
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名称05 |
三角形 |
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图形 |
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面积公式 |
文字表述 |
三角形面积=底×高÷2 |
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字母表示 |
S---面积、 a---底、h---高 |
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S=ah÷2 |
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推导公式 |
底=三角形面积×2÷高 |
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推导公式 |
高=三角形面积×2÷底 |
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名称06 |
圆 |
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图形 |
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周长公式 |
文字表述 |
圆周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 |
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C--周长、S--面积、r--半径、d--直径、π取3.14 |
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字母表示 |
C=πd=2πr |
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推导公式 |
d=C ÷ π d=r ×2 |
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r=C ÷ π÷ 2 r=d ÷ 2 |
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面积公式 |
文字表述 |
圆的面积=圆周率×半径×半径 |
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字母表示 |
S=π×r×r=πr2 |
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- 立体图形的公式：
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名称01 |
长方体 |
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图形 |
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字母含有 |
a--长、b--宽、h--高、S--面积、V--体积 |
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棱长和 |
文字表示 |
长方体棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 |
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字母表示 |
长方体棱长和=a×4+b×4+h×4=（a+b+h）×4 |
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推导公式 |
长=长方形棱长和÷4-宽-高 |
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宽=长方形棱长和÷4-长-高 |
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高=长方形棱长和÷4-长-宽 |
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长+宽+高=长方形棱长和÷4 |
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表面积 |
文字表述 |
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 |
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字母表示 |
S=（ab+ah+bh）×2 |
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推导公式 |
占地面积=长×宽 |
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侧面积=（长×高+宽×高）×2 |
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无盖面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2-长×宽 |
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体积公式 |
长方体体积公式=长×宽×高 |
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名称02 |
正方体 |
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图形 |
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字母含有 |
a--棱长、S--面积、V--体积 |
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棱长和 |
文字表示 |
正方体棱长和=棱长×12 |
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字母表示 |
正方体棱长和=a×12 |
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推导公式 |
棱长=正方形棱长和÷12 |
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表面积 |
文字表述 |
正方体表面积=棱长×棱长×6 |
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字母表示 |
S=a×a×6 |
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推导公式 |
占地面积=棱长×棱长 |
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侧面积=棱长×棱长×4 |
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无盖面积=棱长×棱长×5 |
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体积公式 |
正方体体积公式=边长×边长×边长 |
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名称03 |
圆柱 |
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图形 |
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字母代表的含义 |
r-半径、d-直径、C--底面周长、S底-底面积、h-高 S侧---侧面积、S表--表面积、V柱--圆柱体积 |
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圆柱侧面积 |
文字表示 |
圆柱侧面积=底面周长×高 圆柱侧面积=圆周率×直径×高 圆柱侧面积=圆周率×半径×2×高 |
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字母表示 |
公式选用依据 |
已知C、h，求S侧 |
S侧=Ch |
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已知d、h，求S侧 |
S侧=πdh |
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已知r、h，求S侧 |
S侧=2πrh |
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推导公式 |
已知S侧和h，求C |
C=S侧÷h |
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已知S侧和C, 求h |
h=S侧÷C |
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已知S侧和h, 求d |
d=S侧÷h÷π |
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已知S侧和h, 求r |
r=S侧÷h÷π÷2 |
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圆柱表面积 |
文字表述 |
圆柱表面积=圆柱侧面积+底面积×2 |
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四 种 类型 求 圆柱 表 面积公式 |
【类型一】 已知S侧、S底，求S表 |
S表=S侧+S底×2 |
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【类型二】 已知r和h，求S表 |
S表=2πrh+πr2×2 |
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【类型三】 已知d和h，求S表 |
分两步求： （1）r=d÷2 （2）S表=2πrh+πr2×2 |
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【类型四】 已知C和h，求S表 |
分两步求： （1）r=C÷π÷2 （2）S表=Ch+πr2×2 |
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推导公式 |
占地面积=底面积=πr2 |
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无盖面积=侧面积+底面积 |
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圆柱体积 |
文字表述 |
圆柱体积=圆柱底面积×高 |
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四种类型求圆柱体积公式 |
【类型一】 已知S底和h,求V柱 |
V柱=S底×h |
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【类型二】 已知r和h，求V柱 |
V柱=πr2×h |
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【类型三】 已知d和h，求V柱 |
分两步求： （1）r=d÷2 （2）V柱=πr2×h |
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【类型四】 已知C和h，求V柱 |
分两步求： （1）r=C÷π÷2 （2）V柱=πr2×h |
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名称04 |
圆锥 |
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字母代表含义 |
r--半径、d--直径、C--底面周长、h--高、 S底---底面积 、V锥--圆锥体积 |
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圆锥体积 |
文字表述 |
圆锥体积=圆锥底面积×高÷3 |
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四种类型求圆锥体积的公式 |
【类型一】 已知S底和h,求V锥 |
V锥=S底×h÷3 |
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【类型二】 已知r和h，求V锥 |
V锥=πr2×h÷3 |
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【类型三】 已知d和h，求V锥 |
分两步求： （1）r=d÷2 （2）V锥=πr2×h÷3 |
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【类型四】 已知C和h，求V锥 |
分两步求： （1）r=C÷π÷2 （2）V锥=πr2×h÷3 |
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