【Die Bond】What is Modulus of Elasticity？什么是弹性模量？
在前面很多文章里，比如：Underfill的基本特性、初识Conventional Underfill等均提到过一个概念，弹性模量。但都是一笔带过，今天我们就重点介绍弹性模量，让大家对这个概念有个较深的认识，从而了解为什么粘接剂、Underfill的TDS里要描述该概念。
Modulus of Elasticity, also known as Elastic Modulus or simply Modulus, is the measurement of a material's elasticity.
弹性模量量化材料对非永久变形或弹性变形的抵抗力。当受到压力时，材料首先会表现出弹性特性：压力使它们变形，但在应力消除后材料会恢复到原来的状态。在通过弹性区域和屈服点后，材料进入塑性区域，即使在拉应力消除后，材料也会出现永久变形。
01 杨氏模量和弹性模量的区别
有时候我们会有疑问，杨氏模量和弹性模量的关系到底是什么？怎么有时候分不清的感觉，似乎杨氏模量就是弹性模量，但是有时候又感觉是不同的概念。不知道你是不是也有过这种困惑？那今天我们就带你来好好认识这两个概念，到底它们是不是就是一回事。
弹性模量：Elastic modulus is the unit of measurement of an object’s or substance’s resistance towards deformation elastically upon the application of stress. This is also known as the modulus of elasticity.In other words, elastic modulus is the slope of its stress-strain curve in the elastic deformation region.
杨氏模量：Young’s modulus is the mechanical property that measures the tensile or compressive stiffness of a solid when the force is applied lengthwise. It is also known as a modulus of elasticity because it is a type of elastic modulus. This parameter can quantify the relationship between tensile/compressive stress and axial strain in the linear elastic region of a material.
看完上面两个定义是不是大概清楚了？其实杨氏模量就是弹性模量的一种，根据施加的应力类型，有不同类型的弹性模量。最常用的弹性模量是杨氏模量。因此平时使用过程中，往往默认杨氏模量就是弹性模量。都是表征着为其在弹性变形区域的应力-应变曲线的斜率。经常会这样表示：
E=(σ2-σ1)/(ε2-ε1)=Rise/Run=Stress/Strain
可能有些人看了还是不太懂，这里在说一下，除非明确定义，否则一般使用上，都默认杨氏模量就是弹性模量。
弹性模量一般包含四种类型：
①Young’s modulus（Modulus of Elasticity）
②Modulus of rigidity（Shear modulus）
③Bulk modulus（体积模量）
④Poisson’s Ratio（泊松比）
只要已知其中两个，就可以计算弹性模量：
E=2G(1+v)=3K(1-2v)
E：Modulus of Elasticity、G：Shear modulus、K:Bulk modulus、v：Poisson’s Ratio。
杨氏模量(E)是拉伸或压缩下的弹性模量。换句话说，它描述了材料的硬度或弯曲或拉伸的容易程度。杨氏模量将应力（每单位面积的力）与沿轴或线的应变（比例变形）联系起来。
基本原理是材料在压缩或伸展时会发生弹性变形，当载荷移除时会恢复到原来的形状。与刚性材料相比，柔性材料发生更多的变形。
低杨氏模量值意味着固体是弹性的。
高杨氏模量值意味着固体无弹性或坚硬。
02 弹性模量的值
弹性模量以帕斯卡(Pa)为单位，与应力的单位相同。由于典型值较大，通常使用MPa和GPa来表示弹性模量。
应力（Stress）定义为材料单位面积上的力。应力的单位为 N/m2或 Pa。
σ= F/A
式中，σ是应力（单位为N/m2或 Pa），F是力（单位为 N），A是样品的横截面积。
应变（Strain）定义为每单位长度的变形。而且，由于它是长度比，因此应变没有单位。
ε=ΔL/L0；ΔL=L-L0
式中，ε是应变，L0是变形前的原始长度，L是变形后的长度，ΔL是这两个长度之间的差。
弹性模量或杨氏模量的公式为：
E=σ/ε=(F/A)/(ΔL/L0)=FL0/AΔL
在式中：E是弹性模量、σ是应力（拉伸或压缩）、即单位横截面积的力、ε是应变，即单位原始长度的长度变化、F是压缩力或拉伸力、A是横截面积或垂直于施加力的横截面、ΔL是长度变化（压缩时为负，拉伸时为正）、L0是原始长度。
例1：我们通过上面公式来做个试验计算某材料的弹性模量，该材料长2m，直径2mm，挂一个8Kg的球，此时材料被拉长了0.24mm，求材料的弹性模量。
解：E=FL0/AΔL=mgL0/πr2ΔL=8*9.8*2/（3.14*0.0012*0.00024）=2.08*1011N/m2=208GPa。
针对粘接剂来说，弹性模量对芯片的粘接影响，如图1和图2所示，在其他参数不变的情况下，在一定范围内，弹性模量越大，诱发应力和翘曲越大。然而，当弹性模量超过一定值时，应力和翘曲缓慢增加。
图1 弹性模量对热应力的影响
图2 弹性模量对翘曲度的影响
聚合物的物理及力学性能与温度和时间有密切的关系。随着高聚物力学状态的转变，其弹性模量也相应产生很大变化。如图3所示，随着温度的升高，E值下降。
图3 弹性模量随温度的变化