【定义】
所谓手拉手模型之相似三角形是指有公共顶点且以公共顶点为顶点的角相等的两个相似三角形。因为顶点相连的四条边，形象地可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型。
【模型】
如图，已知DE∥BC，将△ADE绕着点A旋转一定的角度，连结BD、CE．
结论： △ABD∽△ACE ．
【动态演示】
无论△ADE绕着点A旋转多少角度，都有△ABD∽△ACE.
【模型分析】
该模型难度较大，常出现在压轴题中，以特殊三角形为背景出题，对学生的综合能力要求较高，考察知识点有相似、旋转、勾股定理、三角函数等，是学生必须掌握的一种题型．
【模型实例】
如图，已知△ABC和△CEF均为等腰三角形，点E在△ABC的内部，∠CAE+∠CBE=90°，连结BE、BF ．
（1）求证：△CAE∽△CBF；
（2）若BE=1，AE=2，求CE的长 ．
图文解析
观察动态演示：
（1）分析 ：如图，首先由△ABC和△CEF均为等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；
（2）分析： 如图，由（1）得△CAE∽△CBF，从而∠CAE=∠△CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，即可求出CE的长．
【牛刀小试】
1、 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，点P在△ABC内，且PA＝根号3，PB=5，PC=2．求△ABC的面积．
2、 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）填空：AB＝ cm；
（2）当t为何值时，△PCQ与△ACB相似；
（3）如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ，且PE:QE＝3:4，连结CE，求CE的长.（用含t的代数式表示）
【答案与提示】
