2022年湖南省永州市第25题（倒数第二题），此题是圆与平行四边形、三角形的综合题，考查圆的基本性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定已经相似三角形的判刑和性质，难度适中。

25．（12分）如图，已知AB，CE是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，点D在EA的延长线上，AC，OD交于点F，∠MBC＝∠ACD．

（1）求证：∠MBC＝∠BAC；

（2）求证：AE＝AD；

（3）若△OFC的面积S1＝4，求四边形AOCD的面积S．

思路分析：第（1）问，∠MBC和∠BAC都是∠ABC的余角；第（2）问，证明△CAD≌△CAE（ASA）即可；第（3）问，由∠ACD＝∠BAC得AB∥CD，由∠DAC＝∠ACB=90°得AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以 ，因此△FAO与△FCD相似，所以 ， ，条件△OFC的面积＝4，可得 ， , ，因此四边形AOCD的面积S=2+4+4+8=18.

解题思路：