一、选择:本大共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
1.直线√2X-y+1=0的斜率为()
A.√2，B.√2/2，C.-√2/2，D.-√2
2.在等比数列{an}中,a1a2=2,
a5a6=8,则a3a4=()
A.4，B.±4C.2，D.±2
3.已知直线的倾斜角为120”,在y轴上的截距为2019,则此直线的方程为()
A.y=√3X+2019，B.y=-√3x+2019
C.y=√3X-2019，D.y=-√3X-2019
4.给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；
②O.A,B,C为空间四点,且向量OA,OB，OC不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面；(注：OA，OB，0C上加箭头)
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行；
④已知向量a，b，c是空间的一个基底,则向量a+b，a-b，c也是空间的一个基底.
其中真命题的个数是()
A.4，B.3，C.2，D.1
5.如果圆X²+y²+2mxー4ny-2=0的圆心在第二象限，那么直线mX-y+n=0一定不经过()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
6.两条直线(m²+mー6)X-8y-5=0与(m+1)X+(m-2)y+3ーm=0互相垂直,则实数m的值等于()
A一5或1，B.5或-1
C.-5或1或2，D.5或一1或2
7.过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于M,N两点,如果M,N两点的横坐标之和为8,那么IMN I=()
A.6，B.8，C.9，D.1O
8.如图,四棱锥P一ABCD中,底面为梯形,其中AB∥CD,CD=2AB,E为PC上靠近点C的四等分点,则三校锥C-BDE与四校锥PーADCD的体积比为()
A.1/4，B.1/5，C.1/6，D.1/8
9.中国古代数学著作(算法统宗)中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,那么请问此人前两天所走的里程为()
A.189里，B.216里
C.288里，D.192里
10.已知点M为双曲线X²/a²-y²/b²=1(a>0，b>0)的左支上ー点,点A,F分别为双曲线C的右顶点和左焦点,线段FA的垂直平分线过点M,∠MFA=60度,则双曲线C的离心率为()
A.√5，B.2，C.3，D.4
11.已知数列{an}中,a1=-13,前n项和为S,,且点M(an，an+1)在直线xーy+2=0上,则当Sn取最小值时的n值为()
A.6，B.7，C.8，D.9
12.已知椭圆方程X²/4+y²/3=1,F是其左焦点,点A(1.1)是圆内一点,点P是圆上任意一点,若lPAI+1PFI的最大值为Dmax，最小值为Dmin，那么DmaX+Dmin=()
A.4√3，B.4，C.8，D.8√3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设Sn为等差数列{an}的前n项和,且a4=6-a1,则S7=()
14.如果椭圆X²/3+y²/2=1的弦被点P(1,1)平分,则过点P且与这条弦垂直的直线方程是()
15.半径为2的球的内接三棱锥P一ABC的底面ABC为边长是√3的正三角形,且PA⊥平面ABC，则三棱锥P一ABC的体积为()
16.曲线C上不同两点A(x1，y1),B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,lAB|是两点间距离。定义Ψ(A，B)=|KA-kB|/|AB|为曲线C在点A与点B之间的“曲率”,给出以下命题：
①任何曲线上两点A,B之间的曲率Ψ(A,B)均为正实数；
②存在这样的函数,该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；
③抛物线y=X²的图象上两点A与B的横坐标分别为0，3则“曲率”Ψ(A,B)=√10/5；
①函数f(x)=aX²+b(a>0,b∈R)图象上任意两点A,B之间的“曲率”Ψ(A,B)≤2a，其中正确命题的序号为()(填上所有正确命题的序号)
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知双曲线C：
X²/a²-y²/b²=1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线D：y²=2pX(p>0)的准线交于M、N两点，O为坐标原点。双曲线的离心率为2，△MON的面积为√3。
(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)求实数p的值。
20.(12分)已知圆C：(Ⅹ-2)²+y²=4.
(1)求过点M(0，2√3)且与圆C相切的直线方程；
(2)已知过点p(1，1)的直线|与圆C交于A，B两点，若|AB|=2√2，求直线l的方程.
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